七年级数学竞赛试卷浙教版.doc

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2019-2020 年七年级数学竞赛试卷浙教版

一、仔细选一选(本题共10 个小题,每小题 4 分,共40 分)

1.已知:20n 是整数,则满足条件的最小正整数n 为()A.2 B. 3 C. 4 D. 5

2.已知 a+b=0,a ≠ b, 则化简b

(a+1)+ a (b+1) 得 ( ) a b

A.2a

B. -2

C. 2b

D. +2

3.若 m+n=3,则代数式2

m 2 4

mn

2 2 6

的值为()

n

A.12 B. 3 C. 4 D. 0

4.从棱长为 2 的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为 1 的小正方

体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是()

A.26 B . 24 C . 22 D . 20 第 4 题图5.设△ ABC的三边长分别为a, b, c,其中 a,b 满足| a b 6 | (a b 4) 2 0 则第三边 c 的长度取值范围是()

A.3

6.如图,有一块直角三角板 XYZ放置在△ ABC上,恰好三角板 XYZ的两条直角边 XY、XZ 分别

经过点 B, C,若∠ A= 35°,则∠ ABX+∠ ACX的度数是()

第 6 题图

A. 25 °

B. 35 °

C. 45 °

D. 55 °

7.求知书店推出售书优惠活动:①一次性购书不超过100 元,不享受优惠;②一次性购书超过 100 元但不超过200 元一律打九折;③一次性购书超过200 元一律打八折。如果王明一次性购书付款162 元,那么他所购书的原价为()

A.180 元 B.202.5 元 C. 180 元或202.5 D. 180 元或200 元

8.从长度分别为 1cm、 3cm、 5cm、7cm、 9cm的 5 条线段中任取 3 条作边,能组成三角形的概

率是()

A.1

B. 2

C. 1

D. 3

5 5 2 10

C A OB

9.如图,数轴上A、 B 两点表示的数分别为1和 3 ,点B关(第 9 题图)

于点 A 的对称点为

,则点 C 所表示的数为( )

C

A . 23

B . 1 3

C . 23

D . 13

10. 已知 a=2555,b=3 444,c=5 333,d=6 222

,那么下列式子中正确的是(

A. a < b < c < d

B. a < b < d < c

C. b < a < c < d

D.

a < d <

b < c

二、细心填一填(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分)

11.若 3x m 5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式,则 n m

12.对任意四个有理数

a b =ad-bc ,已知

2x 4 =18,则 x= .

a ,

b ,

c ,

d 定义新运算:

d x

1

c

13.已知 x 为实数,则 x 1

x 3 的最小值为

.

A

14.如图,等边△ ABC 的边长为

1 cm ,D 、E 分别是 AB 、AC 上的点,

将 E

D △AD

E 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A 处,且点 A 在△ ABC 外部, 则阴

B

C

A ′

第 14 题图

影部分图形的周长为 cm .

15.如图,一个啤酒瓶的高度为

30cm ,瓶中装有高度 12cm 的水,将瓶

盖盖好后倒置,这时瓶中水面高度

20cm, 则瓶中水的体积和瓶子

30cm

20cm

的容积之比为

. ( 瓶底的厚度不计 )

12cm

16.方程 x

x

x

x +

x

= 2009 的解

第 15 题图

1 2 2

3 3

4 4 5

2009

2010

.

17.下列是有规律排列的一列数:

3 2 5 3 100 个数是 _______.

1, , ,, 其中从左至右第

4 3 8 5

18.如图,在△ ABC 中,∠ A = ,∠ ABC 的平分线与

∠ ACD 的平分线交于点 A 1 得∠ A 1 ,∠A 1BC 的平分线与

∠ A 1CD 的平分线交于点

A 2 , 得∠ A 2 , ,∠

A 2009 BC 的平分线与∠ A 2009CD 的平分线交于点 A 2010 ,得

∠ A 2010 , 则∠ A 2010=

.

三、耐心做一做(本题

4 个小题,共 40 分)

19.(本题 8 分)小王觉得代数式 n 2— 8n+7 的值不是正数, 因为当他用 n=1,2,3 代入时,n 2— 8n+7

的值都是非正数,继续用

n=4, 5, 6 代入时, n 2—8n+7 的值还是非正数,于是小王判断:

当n 为任意正整数时, n2— 8n+7 的值都是非正数.小王的猜想正确吗?请简要说明你的

理由.

20.(本题 10 分)计算:20102 2009 2 20082 2007 2 22 12

21.(本题 10 分)上海世博会于2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日在上海举行.

下表为世博会官方票务网站的几种门票价格.李老师家用1600 元作门票种类票价(元 / 张)为购买门票的资金.

指定日普通票200

( 1)李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票” 共 10 张,

平日普通票160

则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张?

夜票100

( 2)李老师若用全部资金购买“指定日普通票”、“平日普通票”和

“夜票”共 10 张(每种至少一张),他的想法能实现吗?请说明理由.

22.(本题 12 分)如图,五边形ABCDE中, AB = AE,BC + DE = CD,ABC AED180. 连结AD.

(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法,请你在图中作出

⊿ ABC绕着点 A 按逆时针旋转“∠ BAE的度数”后的像 ;

(2) 试判断 AD 是否平分CDE

,并说明理由.

A

B

E

C D

第 22 题图

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/vz1q.html

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