现代电工学第二次作业解答(科学出版社)

现代电工学 作业解答

第二次作业解答

2.5 已知u1 2cos tV，u2 60sin( t 45 )V，试分别写出电压u1、u2的相量形式，并求电压u=u1+u2。

解：根据u1与u2的瞬时值可知它们的相量形式：U1 10 90V,U2

0

2 450V

U U1 U2 j10 2(cos45 jsin45) 30 40j=50 53V 则：u=2sin(wt 530)V 2.6 将下列复数化为极坐标形式

（1）150+j200 （2）-5.7+ j12.5 （3）-10- j20 （4）0.8- j0.6 解：（1）150+j200=250 53.1

（2）-5.7+ j12.5 13.7 180 65.5 （3）-10- j20 22.4 180 63.4 （4）0.8- j0.6 1 36.9 2.7 将下列复数化为代数式 （1）60e

j150

00

（2）81.5e

j750

（3）91 134 （4）315 78

解：（1）60ej15 60(cos15 jsin15 ) 58 j15.5

（2）81.5e j75 81.5[cos( 75 ) jsin( 75 )] 21.1 j78.8 （3）91 134 91(cos134 jsin134 ) 63.2 j65.5 （4）315 78 315[cos( 78 ) jsin( 78 )] 65.5 j308.1 2.8 如题图2.8中，已知i1 2sin(314t 30 )A，

00

00

i2 2sin314tA，求i3及各电流表读数。

解：由瞬时电流i1、i2，可求得其相量分别为

I1 5 30,I2 由相量形式的KCL方程可知：

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I3 I1 I2 5(cos300 jsin300) 10

10 j2.5 14.6 1700 14.6 10oA

则各电流表读数：A1读数5A；A2读数10A；A3读数14.6A。

2.10 在L=20mH的纯电感电路两端接一电源u 2sin(314t 30 )V，求电流瞬时表达式、电流有效值、感抗及电感无功功率，若电源频率增大一倍，重新求以上各值。

220 30 ， 感抗XL=314×20×10-3=6.28Ω 解：（1）电感两端电压U

U 由U jXLI，可得：I 35 120 A

jXL

电流瞬时表达式：i 2sin(314t 120 )A

电流有效值：I=35 A；感抗：XL=6.28Ω；电感无功功率Q=7700Var （2）若电源频率增大一倍

电流瞬时表达式：i 17.52sin(314t 120 )A

电流有效值：I=17.5 A；感抗：XL=12.56Ω；电感无功功率Q=3850Var

2.11 一只电容的电容量为8μF，接入u 2sin314tV的正弦交流电源，试求电容器

和无功功率QC，并做相量图。 容抗XC，电流相量I

解：因XC C314 8 10 U则电流相量I 0.55 90 A jXC

6

220 0 V 398 ；U

无功功率QC=UI=121Var 相量图如右图所示。

2.12 在题图2.12（a）、(b)、(c)、(d)中，试分别求出A0和V0表上的读数，并做出相量图。

图(a) 图(b)

图(d) 图(c)

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5 0A，则I 5 90 A，所以 解：（1）题图2.12（a），设I12

I I 5 0 5 90 52 45 A I012

所以：A0表上的读数52 A

I2 0

1

10 0A，则I 4 180 A，所以 （2）题图2.12（b），设I21

I I 10 0 4 180 6 0 A I012

所以：A0表上的读数6 A

2

I0

1

14.1 90 V，所以 14.1 0 V，则U（3）题图2.12（c），设U12

U U 14.1 0 14.1 90 20 45 V U012

所以：V0表上的读数20V

80 0 V，则U 100 V，所以 （4）题图2.12（d），设U12

U U 80 0 x 90 100 V U210

即：80 x 100 可求得：x 60V

2

2

2

所以：V0表上的读数60V

1

2.13 有一线圈的电阻R=120Ω、感抗XL=160Ω与容抗XC=70Ω的电容串联后接至正弦交流电源，通过的电流为0.2A，求总电压U、线圈端电压URL、有功功率和视在功率，并绘出各电量的相量图。

解：令I 0.2 0

U I[R j(XL XC)] 0.2[120 j(160 70)] 24 18j 30 37V

2

URL IR2 XL 0.22 1602 40V

UP I2R 0.22 120 4.8W S IU 0.2 30 6V A

各电量的相量图如右图所示

2.16 如图2.16所示无源二端网络N的端口电压和电流分别为：

u 2sin(314t 10 )V i 22sin(314t 43.1 )A

求此端口的等效阻抗及有功功率、无功功率、视在功率和功率因素。

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解：端口电压和电流相量分别为：

230 10 V ， I 2 43.10 A U1

端口的等效阻抗Z 230 10

43.1

115 33.1 Ω

有功功率P 230 2cos( 33.1 ) 385.4W 无功功率Q 230 2sin( 33.1 ) 251.2Var 视在功率S 230 2 460V.A 功率因素 cos( 33.1 ) 0.84

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