甘肃省白银市2013年中考数学试卷

甘肃省白银市2013年中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内 1．（3分）（2012?绍兴）3的相反数是（ ） 3 A．B． ﹣3 C． 1D． 1 ﹣ 15° A． 20° B． 25° C． 30° D． 6．（3分）（2008?包头）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 无实数根 C．D． 无法确定 7．（3分）（2012?广西）分式方程 A．x=﹣2 x=1 B． 的解是（ ）

x=2 C． x=3 D． 332．（3分）（2013?白银）下列运算中，结果正确的是（ ） 1025 A4a﹣a=3a a2+a3=a5 B． a÷a=a C． 3412D．a ?a=a ． 3．（3分）（2011?桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 8．（3分）（2013?白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月

的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．48（1﹣x）2=36 B． 48（1+x）2=36 C． 36（1﹣x）2=48 D． 36（1+x）2=48 9．（3分）（2013?白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．] 4个 10．（3分）（2010?岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ） A．B． C． D． 4．（3分）（2012?襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上

11．（4分）（2011?连云港）分解因式：x2﹣9= ． 12．（4分）（2012?广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ． 13．（4分）（2012?随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ． 14．（4分）（2009?朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在

5．（3分）（2013?白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米。 15．（4分）（2013?白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个） 16．（4分）（2012?温州）若代数式

的值为零，则x= ．

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17．（4分）（2012?盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= ． 18．（4分）（2013?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b， 如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（6分）（2012?广元）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣

20．（6分）（2011?朝阳）先化简，再求值：

21．（8分）（2013?白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 24．（8分）（2013?白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸

出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来． （1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？

，其中x=﹣2．

﹣1

﹣（π﹣）．

0

23．（10分）（2013?白银）如图，一次函数

与反比例函数

的图象相交于点A，且点

A的纵坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22．（8分）（2013?白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

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25．（10分）（2012?乐山）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

26．（10分）（2013?白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

27．（10分）（2013?白银）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．

（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC； （2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．

28．（12分）（2013?白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m= ，n= ；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；

（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

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的坐标，第 4 页 共 4 页

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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