小学数学乘法教案视频
更新时间:2023-04-16 04:37:01 阅读量: 实用文档 文档下载
小学数学乘法教案视频
【篇一:乘除法竖式计算】
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、
多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考
基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大
纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重
点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部
分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国
主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有
这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合
性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与
方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中
的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以
知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于
整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知a,b,c是单位圆上互不相同的三点,且满
足ab?ac,则abac?的最小值为()
?
?
??
1
41b.?
23c.?
4d.?1
a.?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。
???
【易错点】1.不能正确用oa,ob,oc表示其它向量。 ????
2.找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。 ???
【解题思路】1.把向量用oa,ob,oc表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为o,由ab?ac得,(ob?oa)?(oc?oa),因为
??????
,所以有,ob?oa?oc?oa则oa?ob?oc?1??????
ab?ac?(ob?oa)?(oc?oa)
???2????
?ob?oc?ob?oa?oa?oc?oa
?????ob?oc?2ob?oa?1
????
设ob与oa的夹角为?,则ob与oc的夹角为2?
??11
所以,ab?ac?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即,ab?ac的最小值为?,故选b。
2
?
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形abcd中,已知
ab//dc,ab?2,bc?1,?abc?60? ,动点e和f分别在线段bc和dc上,且,????????????1????????????be??bc,df?dc,则ae?af的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
????????????????运算求ae,af,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算ae?af,体
现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】 ????1????????1????
【解析】因为df?dc,dc?ab,
9?2
????????????1????????1?9?????1?9?????cf?df?dc?dc?d c?dc?ab,
9?9?18?
29 18
????????????????????ae?ab?be?ab??bc,????????????? ???????????1?9?????1?9?????????af?ab?bc?cf?ab?bc?ab ?ab?bc,
18?18?
?????????????????1?9??????????1?9?????2????2????? ?1?9?????ae?af?ab??bc??ab?bc??ab??bc??1????ab?bc
18?18?18?????
??
211717291?9?19?9?
?????? ?4????2?1?
cos120??
9?218181818?18
?????212???29
当且仅当. ??即??时ae?af的最小值为
9?2318
2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线c的焦点
f?1,0?,其准线与x轴的
?
交点为k,过点k的直线l与c交于a,b两点,点a关于x轴的对称点为d.(Ⅰ)证明:点f在直线bd上;(Ⅱ)设fa?fb?
?
?
8
,求?bdk内切圆m的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物
线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直
线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l的方程为y?m(x?1),致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到
正确答案。【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦
达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直
线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知k??1,0?,抛物线的方程为y2?4x
则可设直线l的方程为x?my?1,a?x1,y1?,b?x2,y2?,d?x1,?y1?,故?
?x?my?1?y1?y2?4m2
整理得,故 y?4my?4?0?2
?y?4x?y1y2?4
2
?y2?y1y24?
则直线bd的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
x2?x1y2?y1?4?
yy
令y?0,得x?12?1,所以f?1,0?在直线bd上.
4
?y1?y2?4m2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知?,所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2, ?y1y2?4
x1x2??my1?1??my1?1??1又fa??x1?1,y1?,fb??x2?1,y2?
故fa?fb??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m,
2
2
则8?4m?
??
??
84
,?m??,故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93
故直线
bd的方程3x?
3?0或3x?3?0,又kf为?bkd的平分线,
3t?13t?1
,故可设圆心m?t,0???1?t?1?,m?t,0?到直线l及bd的距离分别
为54y2?y1?
?-------------10分由
3t?15
?
3t?143t?121
? 得t?或t?9(舍去).故圆m的半径为r?
953
2
1?4?
所以圆m的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国,22】已知抛物线c:y2=
2px(p0)的焦点为f,直线5
y=4与y轴的交点为p,与c的交点为q,且|qf|=4(1)求c的
方程;
(2)过f的直线l与c相交于a,b两点,若ab的垂直平分线l′与
c相交于m,n两点,且a,m,b,n四点在同一圆上,求l的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的
位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上
题基本相同. 【答案】(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】(1)设q(x0,4),代
入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
所以|pq|,|qf|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,
2p4p所以c的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+
1(m≠0).代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的ab的中点为d(2m2+1,2m), |ab|m2+1|y1-y2|=
4(m2+1).
1
又直线l ′的斜率为-m,
所以l ′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4(2m2+3)=0.
m设m(x3,y3),n(x4,y4),
则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).
m
4
?22?
2故线段mn的中点为e?22m+3,-,
m??m
|mn|=
4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
mm2
1
由于线段mn垂直平分线段ab,
1
故a,m,b,n四点在同一圆上等价于|ae|=|be|=,
211
22从而+|de|=2,即 444(m2+1)2+
??22?2?2
?2m+?+?22?=
m???m?
4(m2+1)2(2m2+1)
m4
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1,故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面:1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意
命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的
数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握
程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试
大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的
难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考
查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、
二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在
平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管
简单,但全国卷已经不考查了。
【篇二:六年级分数乘法】
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、
多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考
基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大
纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重
点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部
分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国
主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有
这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合
性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与
方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知a,b,c是单位圆上互不相同的三点,且满足ab?ac,则abac?的最小值为()
?
?
??
1
41b.?
23c.?
4d.?1
a.?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。
???
【易错点】1.不能正确用oa,ob,oc表示其它向量。 ????
2.找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。 ???
【解题思路】1.把向量用oa,ob,oc表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为o,由ab?ac得,(ob?oa)?(oc?oa),因为
??????
,所以有,ob?oa?oc?oa则oa?ob?oc?1??????
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???2????
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????
设ob与oa的夹角为?,则ob与oc的夹角为2?
??11
所以,ab?ac?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即,ab?ac的最小值为?,故选b。
2
?
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形abcd中,已知
ab//dc,ab?2,bc?1,?abc?60? ,动点e和f分别在线段bc和dc上,且,????????????1????????????be??bc,df?dc,则ae?af的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
????????????????运算求ae,af,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算ae?af,体
现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】 ????1????????1????
【解析】因为df?dc,dc?ab,
9?2
????????????1????????1?9?????1?9?????cf?df?dc?dc?d c?dc?ab,
9?9?18?
29 18
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18?18?
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18?18?18?????
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9?218181818?18
?????212???29
当且仅当. ??即??时ae?af的最小值为
9?2318
2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线c的焦点
f?1,0?,其准线与x轴的
?
交点为k,过点k的直线l与c交于a,b两点,点a关于x轴的对称点为d.(Ⅰ)证明:点f在直线bd上;(Ⅱ)设fa?fb?
?
?
8
,求?bdk内切圆m的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物
线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直
线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l的方程为y?m(x?1),致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到
正确答案。【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦
达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直
线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知k??1,0?,抛物线的方程为y2?4x
则可设直线l的方程为x?my?1,a?x1,y1?,b?x2,y2?,d?x1,?y1?,故?
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整理得,故 y?4my?4?0?2
?y?4x?y1y2?4
2
?y2?y1y24?
则直线bd的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
x2?x1y2?y1?4?
yy
令y?0,得x?12?1,所以f?1,0?在直线bd上.
4
?y1?y2?4m2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知?,所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2, ?y1y2?4
x1x2??my1?1??my1?1??1又fa??x1?1,y1?,fb??x2?1,y2?
故fa?fb??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m,
2
2
则8?4m?
??
??
84
,?m??,故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93
故直线
bd的方程3x?
3?0或3x?3?0,又kf为?bkd的平分线,
3t?13t?1
,故可设圆心m?t,0???1?t?1?,m?t,0?到直线l及bd的距离分别
为54y2?y1?
?-------------10分由
3t?15
?
3t?143t?121
? 得t?或t?9(舍去).故圆m的半径为r?
953
2
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所以圆m的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国,22】已知抛物线c:y2=
2px(p0)的焦点为f,直线5
y=4与y轴的交点为p,与c的交点为q,且|qf|=4(1)求c的
方程;
(2)过f的直线l与c相交于a,b两点,若ab的垂直平分线l′与
c相交于m,n两点,且a,m,b,n四点在同一圆上,求l的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的
位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上
题基本相同. 【答案】(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】(1)设q(x0,4),代入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
所以|pq|,|qf|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,
2p4p所以c的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+
1(m≠0).代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的ab的中点为d(2m2+1,2m), |ab|m2+1|y1-y2|=
4(m2+1).
1
又直线l ′的斜率为-m,
所以l ′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4(2m2+3)=0.
m设m(x3,y3),n(x4,y4),
则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).
m
4
?22?
2故线段mn的中点为e?22m+3,-,
m??m
|mn|=
4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
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由于线段mn垂
直平分线段ab,
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故a,m,b,n四点在同一圆上等价于|ae|=|be|=,
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22从而+|de|=2,即 444(m2+1)2+
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m???m?
4(m2+1)2(2m2+1)
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x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面:1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意
命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的
数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握
程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试
大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的
难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考
查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、
二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在
平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管
简单,但全国卷已经不考查了。
【篇三:中小学任意两位数三位数乘法10秒口算】
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、
多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考
基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大
纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知a,b,c是单位圆上互不相同的三点,且满足ab?ac,则abac?的最小值为()
?
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1
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23c.?
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a.?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。
???
【易错点】1.不能正确用oa,ob,oc表示其它向量。 ????
2.找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。 ???
【解题思路】1.把向量用oa,ob,oc表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为o,由ab?ac得,(ob?oa)?(oc?oa),因为
??????
,所以有,ob?oa?oc?oa则oa?ob?oc?1??????
ab?ac?(ob?oa)?(oc?oa)
???2????
?ob?oc?ob?oa?oa?oc?oa
?????ob?oc?2ob?oa?1
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设ob与oa的夹角为?,则ob与oc的夹角为2?
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所以,ab?ac?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即,ab?ac的最小值为?,故选b。
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【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形abcd中,已知
ab//dc,ab?2,bc?1,?abc?60? ,动点e和f分别在线段bc和dc上,且,????????????1????????????be??bc,df?dc,则ae?af的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
????????????????运算求ae,af,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算ae?af,体
现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】 ????1????????1????
【解析】因为df?dc,dc?ab,
9?2
????????????1????????1?9?????1?9?????cf?df?dc?dc?d c?dc?ab,
9?9?18?
29 18
????????????????????ae?ab?be?ab??bc,????????????? ???????????1?9?????1?9?????????af?ab?bc?cf?ab?bc?ab ?ab?bc,
18?18?
?????????????????1?9??????????1?9?????2????2????? ?1?9?????ae?af?ab??bc??ab?bc??ab??bc??1????ab?bc
18?18?18?????
??
211717291?9?19?9?
?????? ?4????2?1?
cos120??
9?218181818?18
?????212???29
当且仅当. ??即??时ae?af的最小值为
9?2318
2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线c的焦点
f?1,0?,其准线与x轴的
?
交点为k,过点k的直线l与c交于a,b两点,点a关于x轴的对称点为d.(Ⅰ)证明:点f在直线bd上;(Ⅱ)设fa?fb?
?
?
8
,求?bdk内切圆m的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l的方程为y?m(x?1),致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知k??1,0?,抛物线的方程为y2?4x
则可设直线l的方程为x?my?1,a?x1,y1?,b?x2,y2?,d?x1,?y1?,故?
?x?my?1?y1?y2?4m2
整理得,故 y?4my?4?0?2
?y?4x?y1y2?4
2
?y2?y1y24?
则直线bd的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
x2?x1y2?y1?4?
yy
令y?0,得x?12?1,所以f?1,0?在直线bd上.
4
?y1?y2?4m2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知?,所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2, ?y1y2?4
x1x2??my1?1??my1?1??1又fa??x1?1,y1?,fb??x2?1,y2?
故fa?fb??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m,
2
2
则8?4m?
??
??
84
,?m??,故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93
故直线
bd的方程3x?
3?0或3x?3?0,又kf为?bkd的平分线,
3t?13t?1
,故可设圆心m?t,0???1?t?1?,m?t,0?到直线l及bd的距离分别
为54y2?y1?
?-------------10分由
3t?15
?
3t?143t?121
? 得t?或t?9(舍去).故圆m的半径为r?
953
2
1?4?
所以圆m的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国,22】已知抛物线c:y2=
2px(p0)的焦点为f,直线5
y=4与y轴的交点为p,与c的交点为q,且|qf|=4(1)求c的
方程;
(2)过f的直线l与c相交于a,b两点,若ab的垂直平分线l′与
c相交于m,n两点,且a,m,b,n四点在同一圆上,求l的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的
位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上
题基本相同. 【答案】(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】(1)设q(x0,4),代
入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
所以|pq|,|qf|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,
2p4p所以c的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+
1(m≠0).代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设a(x1,y1),b(x2,
y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的ab的中点为d(2m2+1,2m), |ab|m2+1|y1-y2|=
4(m2+1).
1
又直线l ′的斜率为-m,
所以l ′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4(2m2+3)=0.
m设m(x3,y3),n(x4,y4),
则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).
m
4
?22?
2故线段mn的中点为e?22m+3,-,
m??m
|mn|=
4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
mm2
1
由于线段mn垂直平分线段ab,
1
故a,m,b,n四点在同一圆上等价于|ae|=|be|=,
211
22从而+|de|=2,即 444(m2+1)2+
??22?2?2
?2m+?+?22?=
m???m?
4(m2+1)2(2m2+1)
m4
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1,故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面:1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在
平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
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