高考数学大一轮复习课时限时检测（五十五）用样本估计总体

课时限时检测(五十五) 用样本估计总体

(时间：60分钟 满分：80分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图9－2－10为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )

图9－2－10

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 【答案】 D

2．(2013·福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图9－2－11所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )

图9－2－11

A．588 C．450 【答案】 B

3．(2013·重庆高考)右面茎叶图9－2－12记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则

B．480 D．120

x，y的值分别为( )

图9－2－12

1

A．2,5 C．5,8 【答案】 C

B．5,5 D．8,8

4．(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

89

则7个剩余分数的方差为( ) A.116 9

?7 7?

?4 0 1 0 x 9 1

图9－2－13

B.D.

36 767

7

C．36 【答案】 B

5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图9－2－14所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0.平均值为x，则( )

图9－2－14

A．me＝m0＝x C．me＜m0＝x 【答案】 D

6．(2013·四川高考)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图9－2－15所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )

B．me＝m0＜x D．m0＜me＜x

2

图9－2－15

【答案】 A

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．如图9－2－16是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为 ．

图9－2－16

【答案】 94.5

8．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图9－2－17所示．

(1)直方图中x的值为 ；

(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为 ．

图9－2－17

【答案】 (1)0.004 4 (2)70

3

9．在一项大西瓜品种的实验中，共收获甲种大西瓜13个、

图9－2－18

乙种大西瓜11个，并把这些大西瓜的重量(单位：斤，1斤＝500克)制成了茎叶图，如图9－2－18所示，据此茎叶图写出对甲乙两种大西瓜重量的两条统计结论是：

(1) ； (2) ．

【答案】 (1)甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜 (2)甲种大西瓜的产量比乙种大西瓜稳定

三、解答题(本大题共3小题，共35分)

10．(10分)有同一型号的汽车100辆．为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.其分组如下：

分组 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45) 合计 (1)完成上面频率分布表； (2)根据频率分布表，在给定坐标系(如图)中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[12.95,13.95)中的概率．

频数 10 频率 1.0

【解】 (1)频率分布表：

分组 [12.45,12.95) [12.95,13.45) 频数 2 3 频率 0.2 0.3 4

[13.45,13.95) [13.95,14.45) 合计 (2)频率分布直方图如图： 4 1 10 0.4 0.1 1.0

估计总体数据落在[12.95,13.95)中的概率为(0.6＋0.8)×0.5＝0.7.

11．(12分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图9－2－19所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列各题．

图9－2－19

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？

41

【解】 (1)依题意可算出第三组的频率为＝，

2＋3＋4＋6＋4＋15121

设共有n件作品参加评比，则＝，∴n＝60.

n5

(2)由频率分布直方图，可看出第四组上交作品数量最多， 6

共有60×＝18(件)．

20105

(3)第四组获奖率为＝，

189226

第六组获奖率为＝＝.

13960×

20所以第六组获奖率较高．

5

12．(13分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图9－2－20.

图9－2－20

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

【解】 (1)乙班的平均身高较高．(可由茎叶图判断或计算得出)

10

(2)因为甲班的平均身高为x＝所以甲班的样本方差

10

1

∑ xi＝170(cm)， 10i＝1

1

s2＝∑ (xi－x)2

10i＝1

12222222＝[2×12＋2×9＋2×2＋1＋7＋8＋0] 10＝57.2.

(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：

(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)．

设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)．

42故所求概率为P(A)＝＝. 105

6

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