数学《当代中学生报》

篇一：(数学)《当代中学生报》2014年高考泄露天机

《当代中学生报》2014年高考泄露天机

数学

一、选择题

1.已知集合M?yy?2,x?0,N?xy?1g(2x?x)，则M（A）（1，2） （B）(1,??) （C）[2,??) （D）[1,??)

1.Ａ M?yy?2,x?0?yy?1，N?xy?1g(2x?x)?x0?x?2，则

?

x

??

2

?

N为().

?

x

??

?

?

2

??

?

M

N??yy?1??x0?x?2???x?x?2?．

3?2i(3?2i)i3i?2

????2?3i. 2ii?1

2.设i是虚数单位，若复数z满足zi?3?2i，则z?().

（A）z?3?2i （B）z?2?3i（C）z??2?3i（D）z??2?3i 2.C zi?3?2i?z?

3.命题“对任意x?R，均有x2－2x＋5?0”的否定为().

（A）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0 （B）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0 （C）存在x?R，使得x2－2x＋5?0 （D）存在x?R，使得x2－2x＋5?0 3.C因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x?R，均有x－2x＋5?0”的否定为“存在x?R，使得x－2x＋5?0”.

4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生().

（A）30人，30人，30人（B）30人，50人，10人 （C）20人，30人，40人（D）30人，45人，15人

4. D 因为三所学校共3600?5400?1800?10800名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：

2

2

9011

??30名，在，所以在甲校抽取学生数为3600?1080012012011

?45名，在丙校抽取学生为1800??15名. 120120

乙校抽取学生数为5400?

5.函数y?ln?

?x?sinx?

?的图象大致是( )

x?sinx??

1

5.A因为f??x??ln?

??x?sin(?x)???x?sinx??x?sinx?

?ln?ln??????f?x?，

?x?sin(?x)?x?sinxx?sinx??????

所以函数y?f?x?是偶函数,其图象关y于轴对称应排除B、D； 又因为当x??0,所以选A.

6.

设函数f(x)?x??)?cos(2x??)(|?|?则().

（A）y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,（B）y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,（C）y?f(x)的最小正周期为

?

?

??

2?

? 时,0?sinx?x ,0?

x?sinxx?sinx

?1,ln?0 ，

x?sinxx?sinx

?

2

)，且其图象关于直线x?0对称，

?

2

)上为增函数 )上为减函数

?

2

??

，且在(0,)上为增函数 24??

（D）y?f(x)的最小正周期为，且在(0,)上为减函数

24

6.B f(x)x??)?cos(2x??)?2sin(2x???

?

6

)，∵函数的图象关于直线

2?

??， 2

x?0对称，∴函数f(x)为偶函数，∴??

∵0?x?

?

3

，∴f(x)?2cos2x，∴T?

?

2

，∴0?2x??，∴函数f(x)在(0,

?

2

)上为减函数.

7. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )

(A)6 (B)12 (C) 183 (D) 243

4?

的球体与棱柱3

4?

的球体的半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，3

底面正三角形中心到三角形各边的距离均为1，故可得到三角形的高是3

，三角形边长是

7.C此三棱柱为正三棱柱，体积为

2??4

?

2

?3?2?

8.已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题,其中正确的是().

2

①?//??l?m②????l//m ③l//m????④l?m??//?

（A）①③（B） ②③④ （C） ②④ （D） ①②③

8.A 因为?//?，直线l?平面?，所以直线l?平面?，又因为直线m?平面?，所以

l?m，所以①式正确，所以可以排除选项B、C. 若???，直线l?平面?，直线m?

平面?，则l与m可以有平行、异面、相交三种位置关系，所以②不正确. 9.已知等比数列?an?的各项都是正数，且a1,

1a?a

a3,2a2成等差数列，则910?(). 2a7?a8

（A

（B

）3? （C）

3? （D

9.C 因为a1,

1

a3,2a2成等差数列，所以a3?a1?2a2，即a1q2?a，解

得1?2a1q2

q?1

a9?a10

?q2?1a7?a8

?

2

?3?

??3?,?22

8?

a?b??，则若，?5?

10.已知向量a??sin?,cos2??,b??1?2sin?,?1?,???

???

tan????的值为().

4??

（A）

1212 （B） （C）? （D） ? 7777

10.C ∵a?b?sin??2sin2??cos2??sin??2sin2??(1?2sin2?)?sin??1??，

8

5

3??3?

?sin???,又因为???,

5?223??tan??11??

tan??,故,所以. tan????????441?tan?7???

11. 如图，已知P(x,y)为△ABC内部（包括边界）的动点，若目标函数z?kx?y仅在点

B处取得最大值，则实数k的取值范围是（ ）

,4)

3

（A）(?2,)（B）(?2,)

（C）(??,?2)?(,??) （D）(??,?2)?(,??)

11.B 由z?kx?y可得y??kx?z，z表示这条直线的纵截距，直线y??kx?z的纵

3412

1234

5?15?41

?2，kAB???，要使目标函数3?13?52

1

z?kx?y仅在点B处取得最大值，则需直线y??kx?z的斜率处在(?,2)内，即

2

11

???k?2，从而解得?2?k?.

22

sinB

12.设△ABC的内角A,B,C的所对的边a,b,c成等比数列，则的取值范围是（ ）

sinA

截距越大，z就越大，依题意有，kBC?（A）(0,??) （B）

???? ?

?

（C）

（D）

????

????

12. C根据a,b,c成等比数列,有b?ac,则

2

sinBbc

??, sinAab

2

2

2

根据三角形三边关系a?c?b?a?c,有(a?c)?b?(a?c),

b2222

所以a?c?2ac?b,即a?c?3b?0,消掉a得()?c?3b?0,

c

2

2

2

2

2

2

c22c2

化简得：c?3bc?b?0，两边同时除以b，可得(2)?32?1?0，

bb

4

22

4

4

3c23?1c1

?2???解得.

则. 2b22b2

13. 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的

端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为().

（A

1 （B）

2（C

1 （D）

2

13.D 分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别为F,E，连结OD,设?AOD??,

4

则OE?OF?2cos?,AD?BC

＝

等腰梯形ABCD

的周长l?4?4cos??

?22

?t,则cos??1?t，所以l?4?4?

1?t????4?t??10 ，

??

所以当t?此

2

即??60时，lmax?10, 2

时

，

AD?2,BD??,

因为A,B为双曲线的焦点，D点在双曲线上，所以实轴长

2a?DB?DA?2.

14.若在区间?1,5?和?2,6?内各取一个数，分别记为a和

x2y

2

b，则方程2?2?1?a?b?().

ab

（A）

1517311

（B） （C） （D）

2332322

14.B由题意知横轴为a，纵轴为b，建立直角坐标系，先作出满足题意的a、b的可行

a5,?1剟

23c?

b6,并求出其面积为域?2剟，又由双

曲线的离心率小

于得1??，则

2a?a?b,

?

0?

b

?2，即b?2a?a?0,b?0?，再作出虚线b?2a，并求出其在可行域内的端点坐标a

15

，所以所求概

2

分别为A?1,2?、B?3,6?，由此可求出可行域范围内满足b?2a的面积为

5

篇二：2016年当代中学生报泄露天机卷数学理科

2016年当代中学生报泄露天机卷（数学理科）

编审：本报数学研究中心

一、选择题

1. 复数z为纯虚数，若?3?i??z?a?i（i为虚数单位），则实数a的值为（）. A．

11

B．3 C．?D．?3 33

222

2. 已知M?y?R|y?x,N?x?R|x?y?2，则M?N?（ ）.

????

A．?(?1,1),(1,1)?B

．? C．?0,1? D．?1?

?3. 已知命题p:?x?0，x3?0，那么?p是（ ）.

3

≤0 A．?x?0，x3≤0 B．?x0≤0，x0

3

≤0 C．?x?0，x3≤0 D．?x0?0，x0

????

????

4. 若非零向量a,b(a?b)?(3a?2b)，则a与b的夹角为（）. A. ? B.

?

2

C.

3?? D. 44

5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.

1

2

2

正视图

2

俯视图

侧视图

2

A．20?2? B．20?3? C．24?2? D．24?3?

6. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足于（）.

A．1B．2C．4 D．6

7. 直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，

若MN?则k

2

2

S3S2

??1，则数列?an?的公差d等32

的取值范围是（）. A．[?

323,0] B．(??,?]?[0,??)C

．[? D．[?,0] 43433

8.已知函数f?x??cos?2x?短为原来的

?

?

??

??x?R?，将y?f?x?的图象上所有的点的横坐标缩4?

1

倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移?个单位长度，所得的图象关于2

原点对称，则?的一个值是（）. A.

3?5?3?3?

B.C.D.

16 1648

9. 中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中

国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）.

202310218A.A1818种 B.A20种 C.A3A18A10种 D.A2A18种

10.函数f(x)?xecosx(x?[??,?])的图象大致是（）.

11. 如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形

ABCD各边的长度（单位：km）：AB?B5,C

则AC的长为（ ）．

?C8,DD3,?A5?，且?B与?D互补，

A．7kmB．8km C．9km D．6km

12. 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，18，则输出的a等于（ ）.

A．2 B．4C．6D．8

13. 下列说法正确的是（）.

22

A．“若a?1，则a?1”的否命题是“若a?1，则a?1”

B．?an?为等比数列，则“a1?a2?a3”是“a4?a5”的既不充分也不必要条件 C．?x0????,0?，使30?40成立

x

x

D．

“ant????

?

3

”

14. 设正实数a，b满足a?b?1，则（ ）. A.

111

?有最大值

有最小值

4ab

2

22

a?

b有最小值

15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.

A

．??

B

．2??C

．2? D

．?33

16. 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，给出以下结论： ① 直线A1B与B1C所成的角为60?；

②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D

所成角的正弦值的取值范围是； ③ 若P，Q是线段AC上的动点，且PQ?1，则四面体B1D1PQ

其中，正确结论的个数是（ ）

.

A．0个B．1个C．2个 D．3个

17. 设k是一个正整数，在（1+)k的展开式中，第四项的系数为

x

k12

，记函数y?x与16

y?kx的图象所围成的阴影部分面积为S，任取x?[0,4]，y?[0,16]，则点(x,y)恰好

落在阴影区域S内的概率是（ ）.A．

2121 B． C． D． 3356

k

a1?1,a2k?a2k?1???1?,a2k?1?a2k?2k?k?N*?，18. 已知数列?an?中，则?an?的

前60项的和S60?（）.

3132

A．2?154 B．2?124 C．2?94 D．2

3132

?124

19. 抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，A、B是抛物线上的两个动点，且满足?AFB＝

2

?

3

．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则

MN

的最大值是( )． AB

A．

321

B．C．1 D．

236

20.已知函数f(x)?x2?ax?bex，当b?1时，函数f(x)在???,?2?，?1,+??上均为增函数，则

a?b

的取值范围是（）. a?2

??

2?2???1???2?

A．??2,?B．??,2? C．???,?D．??,2?

3?3???3???3?

二、填空题

21. 执行下面的程序框图，若输出的结果为

1

，则输入的实数x的值是________．

2

2

22. 某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩X~N100,a（a?0，

??

试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人．

3

，5

23.已知函数f?x?定义域为?0,???，其图象是连续不断的，且导数存在，若

?1?

f?x??xf??x?，则不等式x2f???f?x??0的解集为________．

?x?

24.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，则每个房间恰好进入一人的概率是 .

25.已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x,y)的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为?y?bx?60，其中b的值没有写上．当x等于?5时，预测y的值为．

26.设f(x)是定义域在R上的偶函数，对x?R，都有f(x?2)?f(x?2)，且当

x???2,0?时，f(x)?()x?1，若在区间

1

2

??2,6?

内关于x的方程

篇三：2014~2015学年度 最新《当代中学生报》2015年全国卷高考押题数学试题及答案

《当代中学生报》2015年高考泄露天机

数学

一、选择题

1.(文)已知集合A?{?

1,2}AB=（ ）

（A）{0} （B）{2}（C）{0,1,2} （D）?

1.B

AB??2?. （理）若集合A?{xx?0}，且AB?B，则集合B可能是（ ）

（A）?1,2? （B）{xx?1}（C）{?1,0,1} （D） R

1.A 由AB?B知B?A,故选A.

2.已知复数z1?1?i,z2?1?i，则z1z2等于（ ） i

（A）2i （B）?2i （C）2?i （D）?2?i z1?z2(1?i)(1?i)1?i22?????2i. 2.Biiii

3.已知命题p:?x?R，x?2?lgx，命题q:?x?R，ex?1，则（） （A）命题p?q是假命题（B）命题p?q是真命题 （C）命题p???q?是真命题（D）命题p???q?是假命题

3.D 因为命题p:?x?R，x?2?lgx是真命题，而命题q:?x?R，ex?1，由复合命题的真值表可知命题p???q?是真命题.

,84.已知?2,a1,a2,?8成等差数列，?2,b1,b2,b3?成等比数列，则

（ ）

（A）a2?a1等于b211111（B） （C）? （D）或? 42222

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