《等边三角形的判定》课后练习题

篇一：等边三角形练习题

篇二：《等边三角形》练习题(附答案)

《等边三角形》练习题

1．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△

2．（2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠

5．（2010?随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E

，Q

9．（2006?天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③

10．（2006?南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与

h的大小关系是

12．（2006?曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB

上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE，则∠E=度．

14．（2008?日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有 _________ ．（把你认为正确的序号都填上）

15．（2005?扬州）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为．

16．（2004?茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：

（1）△A3B3C3的边长a3=；

（2）△AnBnCn的边长an=（其中n为正整数）．

17．（2006?嘉峪关）△ABC为等边三角形，

D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且

AE=CD=BF，则△DEF为三角形．

18．（1999?广州）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 _________ 个．

19．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向

旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= _________ ．

20．（2009?浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，

以AD为一边向右作正三角形ADE．

（1）求△ABC的面积S；

（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

21．（2009?辽阳）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

22．（2008?绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：

如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③

23．（2007?河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

24．（2004?苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．

（1）求证：DP=PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长．

25．（2002?黑龙江）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．

“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”

请直接应用上述信息解决下列问题：

（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．

26．（2000?河南）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；

（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

27．（2010?雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

（1）求证：AE=BD；

（2）求证：MN∥AB．

篇三：《等边三角形》练习题(附答案)[1]

《等边三角形》练习题

1．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△

2．（2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠

5．（2010?随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E

，Q

9．（2006?天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③

10．（2006?南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与

h的大小关系是

12．（2006?曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB

上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE，则∠E=度．

14．（2008?日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有 _________ ．（把你认为正确的序号都填上）

15．（2005?扬州）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为 _________ ．

16．（2004?茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△AnBnCn．则：

（1）△A3B3C3的边长a3=；

（2）△AnBnCn的边长an=（其中n为正整数）．

17．（2006?嘉峪关）△ABC为等边三角形，

D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且

AE=CD=BF，则△DEF为三角形．

18．（1999?广州）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 _________ 个．

19．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向

旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= _________ ．

20．（2009?浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，

以AD为一边向右作正三角形ADE．

（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

21．（2009?辽阳）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

22．（2008?绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：

如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③

23．（2007?河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

24．（2004?苏州）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．

（1）求证：DP=PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长．

25．（2002?黑龙江）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：

（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．

26．（2000?河

南）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；

（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

27．（2010?雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

（1）求证：AE=BD；

（2）求证：MN∥AB．

28．（2005?临沂）如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形．

29．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．

（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；

（3）求证：△MNC是等边三角形．

30．如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vymb.html