高一必修一函数练习题

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2017年10月14日高中数学作业

1

．集合{{}

2|,|20A y y B x x x ===--≤，则A B ?=（ ） A. [)2+∞， B. []0,1 C. []1,2 D. []

0,2

【答案】D 2．已知函数f （x ）=20{ 210

x x x x ≤-，，＞，若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ） A. （-∞，-1] B. [1，+∞）

C. （-∞，0]∪[1，+∞）

D. （-∞，-1]∪[1，+∞）

【答案】D

3．已知函数f （x ）=|x -1|，则与y =f （x ）相等的函数是（ ）

A. g （x ）=x -1

B. g ()11

{ 11x x x x x -=-，＞，＜

C. (

)2s x = D. (

)t x =【答案】D

4．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()

21f x g x x =-的定义域是（ ）

A. []0,1

B. [)0,1

C. [)(]

0,11,4? D. ()0,1

【答案】B 5．设函数()()()1102{ 10x x f x x x

-≥=<若()()12f f a =-,则实数a = ( ) A. 4 B. -2 C. 4或12-

D. 4或-2 【答案】C

6．已知()[)[]21

10{ 101x x f x x x +∈-=+∈，，，则下列选项错误的是（ ）

A. ①是f （x -1）的图象

B. ②是f （-x ）的图象

C. ③是f （|x |）的图象

D. ④是|f （x ）|的图象

【答案】D

7．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f

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（1），则下列不等式成立的是（ ）

A. f （-1）＜f （2）＜f （3）

B. f （2）＜f （3）＜f （-4）

C. f （-2）＜f （0）＜f （

12） D. f （5）＜f （-3）＜f （-1） 【答案】D

8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()f x 为减函数，且()11f -=，若()21f x -≥-，则x 的取值范围是（ ）

A. (],3-∞

B. (],1-∞

C. [)3,+∞

D. [)1,+∞

【答案】A

9．函数())2

f x x R =∈的最小值为（ ）

D. 2.5

【答案】D

10．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ） A. B. C. D.

【答案】A

11．设()f x 是(),-∞+∞上的奇函数， ()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时， ()f x x =，则()47.5f 等于（ ）

A. 0.5

B. -0.5

C. 1.5

D. -1.5

【答案】B

12．已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的

，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

【答案】A

13．函数211

x x y x ++=-的值域是__________．

【答案】][()

,33-∞-?+∞ 14．已知函数()221{ 11x ax x f x ax x -+≤=+，，＞，若?x 1，x 2∈R，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）

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成立，则实数a 的取值范围是 ______ ．

【答案】（-∞，1）∪（2，+∞）

【解析】若?x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2,使得f (x 1)=f (x 2)成立,则说明f (x )在R 上不单调。

①当a =0时, ()2,1{ 1,1

x x f x x -=>…，其其图象如图所示，满足题意

②当a <0时,函数y =?x 2

+2ax 的对称轴x =a <0，其图象如图所示，满足题意

③当a >0时,函数y =?x 2

+ax 的对称轴x =a >0,其图象如图所示,要使得f (x )在R 上不单调

则只要二次函数的对称轴x =a <1,或21{ 12111

a a a -+?>?+…， ∴02，

综合得：a 的取值范围是(?∞,1)∪(2,+∞).

15．若函数，则＝_________________

【答案】0

【解析】由题()()2211110f f =+=-= 16．已知函数f(x ）=x 2﹣2x ，g(x ）=ax+2（a ＞0）对任意的x 1∈[﹣1，2]都存在x 0∈[﹣1，2]，使得g （x 1）=f （x 0）则实数a 的取值范围是_____．

学习好资料 欢迎下载 【答案】10,2?? ???

【解析】∵()()[]2

2211,1,2f x x x x x =-=--∈-，∴()()()11f f x f ≤≤-，即()13f x -≤≤，设函数()f x 在[]1,2-上的值域为A ，则[]1,3A =-；同理函数()g x 在[]1,2-上的值域[]2,22B a a =-++。“对任意的x 1∈ [﹣1，2]都存在x 0∈ [﹣1，2]，使得g （x 1）=f （x 0）”等价于B A ?，即][2,221,3a a ??-++?-??，所以21

{ 223a a -+≥-+≤，解得12a ≤，又0a >，所以102a <≤。故实数a 的取值范围为10,2?? ???。答案： 10,2?? ???

。 点睛：解题的关键是理解题意，注意以下结论：

（1）“任意的x 1∈ A 都存在x 0∈ B ，使得g （x 1）=f （x 0）”等价于函数()g x 在区间A 上的值域是函数()f x 在区间B 上值域的子集；

（2）“任意的x 1∈ A 都存在x 0∈ B ，使得g （x 1）>f （x 0）”等价于函数()g x 在区间A 上的最小值大于函数()f x 在区间B 上的最小值。

17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时， ()2

43f x x x =++. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；

（3）求()f x 在区间[]

1,2-上的值域. 【答案】（1）()22430{ 430

x x x f x x x x -+>=++≤；（2）详见解析；（3）[]1,3-.. 18．已知定义在()1,1-的函数()21ax b f x x +=+满足： ()00f =，且1225

f ??= ???． （1）求函数()f x 的解析式；

（2）证明： ()f x 在()1,1-上是增函数.【答案】(1) ()21x f x x =

+ (2)见解析

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