(22-3)对高中数学教材例题习题的处理策略与开发运用(高中数学讲

对高中数学教材例题习题的处理策略与开发运用(高中数学讲座3)

主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2014年10月14日

(编号：zhongwei196207blog—22—03)

编者按:本人对(钟炜的博客)“（第22类）高中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文《对高中数学教材例题习题的处理策略与开发运用（第22类高中数学讲座之专题3）》分为六个版块：一是浅析高中数学课本例题的处理策略;二是对高中数学新教材例题配备的建议;三是新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议;四是高中数学教材习题的功能;五是高中数学教材习题的开发与运用研究;六是如何发挥高中数学教材例题习题的作用。致谢各位原作者和诸位读者。

版块一:浅析高中数学课本例题的处理策略

作者：朱小平 来源：《数学学习与研究》2010年第19期

转载:吾喜杂志网 日期: 2012年月1日

课本例题具有很强的典型性和示范性,编者将它们选上课本,往往为了揭示一个数学思想,示范一种解题方法,甚至蕴含着丰富的背景.如何充分挖掘这些例题的潜在功能,调动学生学习数学的积极性,激活学生的思维,值得我们每一位数学老师深入思考和研究.在高中数学教学中,搞好例题教学,特别是搞好课本例题的多种形式教学,不仅能加深基础知识的理解和掌握,更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面,能发挥其独特的作用.我们以为,对例题的教学处理应在“实、变、活、趣”四个字上下工夫.

1.“实”——上课要实在,切实打好学生的基础,练好基本功加强双基是我国传统教学的精华,在实施新课改的今天,同样仍不能丢.

比如,苏教版.选修2-2.P69例2:已知a,b,m均为正实数,b0,∴ab++mm>ab.简评综合法和分析法是证明不等式的基本方法,两种方法的思路相反.综合法的思维特点:由因......(余下从略,只因网上普通下载不了)

版块二:对高中数学新教材例题配备的建议

作者:四川省成都华西中学·电子科大附中 张云华 来源:张云华的新浪博客 日期:2011年11月20日

高中数学新教材是高中数学教师进行数学教学的主要依据，也是高中学生学习数学基础知识的重要依据.课本例题应具有典型的范例作用，蕴含基本的解题思想和方法，具有很高的教学价值.课本例题应具有典型性、示范性和关联性，它们或是渗透某些数学方法，或是体现某种数学思想，或提供某种重要结论.仅从新高一年级所教人教A版《数学1》(必修)的教学中,我感到新教材中例题配备还存在一些问题,有待进一步改进.本文结合自身教学研究与教学实践,以人教A版《数学1》(必修)为参照,提出7条建议,供课本编写者修订参考,供高中数学同行教学研究.

建议一、例题分课时配备

课本应成为教师的教案和学生的学案的结合体,建议借鉴一些教辅资料的编排形式,分课时编写,设置几个例题供课前预习和课堂教学选用,再设置几个习题供课堂练习和课外作业选用,并留空白供学生记录和作答.每节课研究一个数学课题,既使教学目标明确,教学内容具体,有很强的针对性和可操作性,又使教师教学和学生学习都无需过多地借助其他的教辅资料.

如人教A版《数学1》(必修)第一章“1.1集合”一节分配4课时(配套《教师教学用书》第2页上提供参考课时),可以在现教材分为“ 1.1.1集合的含义与表示”、“1.1.2

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集合间的基本关系”、“1.1.3集合的基本运算”这3节基础上再加1节,如“1.1.4集合的应用问题举例”,每一小节安排1课时,在每节设置3个左右例题供学生预习和课堂上选用,9个左右习题供练习和作业选用.

建议二、例题跟习题匹配

高中数学新教材的例题和习题存在脱节现象,而且多数例题难度低于学生认知水平,部分习题难度却高于学生现有数学能力,给学生课前预习带来困难,使学生普遍感到能看懂多数例题,能听懂课,但不会做作业,在一定程度上打击了学生学习高中数学的信心和积极性,教师也不得不借助教辅资料和教学经验补充相应例题,或删减部分课本习题,既加重了教学负担,又造成了教材资源的浪费.建议例题与习题相对应,习题是例题的变式,学生做习题都能在课本上找到相应范例.

例如人教A版《数学1》(必修)第44～45页第一章复习参考题B组第1题(运动会参赛人数),实质为求集合交集中的元素个数,配套《教师教学用书》上的解答用了1页多(第35～37页),并在解题后“说明：本题的解决过程中渗透了数学建模的思想,其解题步骤具有一般性,可作为解决数学应用题的一种范型.”可见其重要性,但教材中却没有相应的例题示范,学生不可能有如编者所期望的解答过程，甚至无从下手,使该题教育教学功能失落,还可能产生负面影响.因此在集合一节中应安排相应的集合应用例题给出解答示范.

又如,人教A版《数学1》(必修)第24页习题1.2A组第10题(映射个数),实为计数原理埋伏笔,但由于课本上没有相应例题供参考,部分学生仍然无从下手,既使探究出结果,恐怕也很难实现编者意图中的教学目标.

建议三、例题含主干知识

高中数学新教材一些小节仅配备了少量例题,其针对性、代表性和示范性都较弱,不能充分发挥教材例题应有的作用.建议例题配备含本节课题主要知识与方法.

例如,人教A版《数学1》(必修)中“1.1.2、1.3.2、2.3、3.1.1、3.1.2”等小节都仅设置了1个例题,例题个数偏少,难以覆盖该小节的知识点,缺乏针对性和示范性,学生找不到与部分习题对应的例题解答作参考,这也是使学生不会做作业的原因之一.

又如, 人教A版《数学1》(必修)中“3.1.2用二分法求方程的近似解”一节,求近似解应以及等4种不同情形,宜设置3个左右例题,才能较好地包含本节知识内容.考虑到计算机(器)在教学和考试中使用的现实,可设计避免使用计算机(器)的问题作为例题,只要能体现这节内容的设计理念要求即可,比如可设计如下例题来实现课程目标.

例1.用二分法求 的零点的一个近似值(精确度0.1). 例2.用二分法求 的零点的一个近似值(精确度0.3). 例3.用二分法求方程 的一个近似解(精确度0.3).

其中,例1是 的情形, 例1是 的情形, 例1是 和 的情形,通过这3个例题即可体现本节课的主要知识与方法.

建议四、例题有示范作用

高中数学新教材中部分例题选择不够恰当,不能起到示范作用,或不便学生自学,或不利课堂教学使用,或问题陈旧不能引起学生兴趣.建议选取与现实生活相关、背景新颖、便于教学的例题.

例如, 人教A版《数学1》(必修)“3.2.1几种不同增长的函数模型”第95页例1(投资方案选择),设置目的是让学生练习使用计算器,但不同计算器用法不一样，例题解法不能演示，起不到示例的作用.

又如,人教A版《数学1》(必修)第101页“3.2.2函数模型的应用实例”,例题选择比较陈旧,特别是例3(行程问题)，学生从初中到高中多次接触，例5(商品价格利润)同类的例题在本教材中多次出现，学生缺乏兴趣,导致教学效果较差.

建议五、例题要规范解答

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高中数学新教材中部分例题的解答过略,逻辑性不强,不能起到解答的示范作用；而另一部分例题的解答文字叙述过长,不便板书示范,也不能起到解答的示范作用；个别例题教学要求太高，超出了学生的接受程度, 更不能起到解答的示范作用.建议再版时改编相应例题,在不违背新课标理念前提下,改编或增删相应例题,克服上述不足.

例如,人教A版《数学1》(必修)中第88页“例1 求函数的零点个数.”其解答除列表画图外就只有2行文字,没有体现数学问题解答的层次性和数学问题解答书面表达的规范要求,没有很好地起到其应有的示范作用.

又如,人教A版《数学1》(必修)中第95页例1(投资方案选择)、第103页例4(马尔萨斯人口增长模型)、第105页例6(函数模型拟合)等,不仅题目文字冗长,而且其解答文字数也长过1个页面,在课堂教学中是很难操作的,也不能很好地起到其应有的示范作用.

再如,人教A版《数学1》(必修)第97页例 2（奖励模型选择），该题涉及的数学意识较强，解法显得有些高深，解答长度近1页，我以为应该调整.

例题解答要起到示范作用,基本要求应有：过程简明,条理清楚,格式规范,利于书写,便于模仿.这在一些数学高考题参考答案中做得较好,值得借鉴.

建议六、例题与高考协调

数学高考试卷的选择题、填空题占了总分的将近一半,与此形成强烈反差的是人教A版《数学1》(必修)中没有1道例题是选择题和填空题，只有为数不多的几个习题是选择题和填空题，而且缺乏现代气息，造成了现行教材例题、习题与高考数学试题严重脱节.在高考仍然作为指挥棒指挥着高中教学的情况下，这样的编排给高中数学教学造成了很大的额外负担，直接导致乱收费订各种版本的教辅资料，造成对学生家长金钱的极大浪费，对教师教学精力的极大消耗. 因此,在例题中配备适当数量的选择题和填空题来进行数学基础知识、基本方法的指导和训练,是必要的,也是可操作的.

建议在例题中适当增加选择题和填空题以及其解题思路与方法，使课本例题、习题与数学高考试题匹配,形式更加丰富多彩,增强高中数学新教材的新意和活力.

建议七、例题和各科衔接

高中数学新教材还存在与初中数学教材脱节现象,存在与高中其它学科尤其是物理、化学、地理不协调的情况.相应地,课本例题有初高中衔接问题,有与其他学科衔接问题.建议编写教材专家们协商解决，使各学科教学有序进行,从教材上解决高初中数学知识与方法的衔接, 从教材上解决高中数学前后知识之间的衔接,从教材上解决高中数学知识与其他学科教学数学知识需求的衔接,使新课程改革更符合实际，更具科学性,更加和谐,更有生命力.

高中数学新教材还需在实践中不断完善,有待教材专家、教育专家和广大高中数学教师的共同努力！

版块三:新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议

作者:张琥(江苏省宿迁市泗阳中学) 来源:《数学教育学报》第21卷第4期2012年8月

转载:中华文本库 日期:2013年12月4日

摘要：新教材习题的特点有：传统题型占主导地位，习题注重开放性，习题的综合性强，习题体现多维性，使用计算机 （计算器）辅助解题，体现信息技术与数学课程内容的有机整合．在习题教学中：应充分发挥教材习题的优势，加强习题联 系，重视变式训练；重视教材习题的情境性，拓展习题的功能；转变教育评价观念，实行多元评价；重视操作性、实践性习题，增强学生的实践能力．

关键词：数学新教材；习题；教学现状分析；建议 数学习题是教材的重要组成部分，是数学教学过程中组织学生学习、实践活动的一种重要形式． 通过对新旧教材习题的比较和分析， 使我们充分认识新教材的习题形式、功

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能及价值取向，准确把握习题教学与日常教学的关系，进一步 理解和领会新课改理念．新教材的习题无论是在题型设计方面、还是在内容的选取方面，都发生了质的变化，除了旧教 材中所涉及的传统练习题、习题外，还设置追求情景化、生活化等特点的习题．在数学教学实践中，不少教师却没有充 分挖掘教材中的练习题、习题的教学功能，甚至抛开教材习 题，而选用一些粗制滥造的教辅资料作为学生的课后作 业．因此针对这种现象笔者进行了研究与探索，分析制约使用新教材习题的因素， 以期能够对充分发挥新教材中习题的 教学功能起到一定的参考作用．

课标教材（苏教版） 大纲教材（人教版） 新旧教材中的练习题题型分类统计表

练习 习题（复习题） 复习参考题 题总 练习 题数 题 感受? 理解思考? 应用探究?拓展 A 组 B 组 84 98 66 67（ 25） 26（15） 13（ 4） 82（ 30） 33（14） 12（ 3） 54（ 26） 20（ 8） 9（ 4） 1 243 各类型习题数必修 1 必修 2 必修 3必修 4 136 91（ 32） 36（11） 19（ 7） 必修 5 合计 79 463 565（215） 第一册 105 140（其中有 9 道题标﹡号） （上） 第一册 112 151（其中有 5 道题标﹡号） （下） 第二册 92 134（其中有 7 道题标﹡号） （上） 第二册 96 163（其中有 11 道题标﹡号） （下） 合计 405 588（其中有 32 道题标﹡号） 43 62 56 41 202 21 24 24 21 90 64（ 22） 25（10） 14（ 4） 358（135） 140（58） 67（22）

1、新教材习题的特点 1.1新旧教材习题的比较

2004年初审通过的苏教版普通高中课程标准实验教科书（以下简称“新教材”）中配有练习题、习题、复习题．其 中练习题以复习和巩固相应小节的教学内容为主，供课堂练习用，习题、复习题分为紧密联系的3个层次——感受?理 解、思考?应用、探究?拓展，供教师根据教学需要选用．而2002年审查通过的人教版全日制普通高级中学教科书（以下简称“旧教材”）中配有练习题、习题、复习参考题．其 中练习题以复习和巩固相应小节的教学内容为主，供课堂练 习用，每小节后一般配有习题，供课内、外作业选用，少数标有﹡号的题在难度上略有提高，仅供学有余力的学生选 用，每章最后配有复习参考题，分为 A、B 两组，A组题是 属于基本要求范围的，供复习全章使用，B组题带有一定的 综合性和灵活性，难度上略有提高，仅供学有余力的学生选用[2~3]．经过统计，新教材的必修部分共有1243道各类练习题，另外还安排了7个实习作业，旧教材的必修部分共有1285道各类练习题，另外还安排了3个实习作业和4个研究性学习课题．新、旧教材中的练习题题型分类统计如表1所示

注：表中的数据以教材中有题号的题目为准，在一个题目下有多个 小题号的按一个题计算．

1.2 新教材习题的特点

（1）传统题型占主导地位，突出对学生思维能力的培养．传统题型（简答题、证明题、计算题）在新教材中占所 有习题的 85.2%，但证明题所占的比例相对小一些，仅占 2.1%，可见，新教材对学生证明能力的要求相对低一些．这 体现了新课程改革突出过程与方法，注重对学生数学思维能 力的培养．

（2）习题注重开放性，加强对学生思维品质的培养． 新教材中设置了举例说明问题的习题，所占比例约为 0.23%．这种题型的设置反映了数学教育一个重要的理念：学生“再创造”学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程．它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的 过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性．通过让学生自己举例，学生对相关的问题有更深的体会．教材中还设置了更具开放性的问题，如必修1第33页13题是给出一个函数的解析式和它的值域，问这样的函数有多少个？并写出 其中两个函数；第88页练习第2题：“试给出一

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个简单模 型，说明有关专家的预测是否合理，并上网检索，验证自己的结论”等．要求学生自己“估计”“预测”来解决问、题．通过开放性习题的教学，能使学生认识数学的本质，形成数学的观念，发展思维品质，促进学生各种能力的全面发展与综合素质的提高．

（3）习题的综合性强，重视培养学生科学探究和动手实 践能力．旧教材的习题设置， 以知识立意为主， 多为基础知识的 复习、巩固，表现为试题结构简单、综合性小，稍有难度的 试题，则以﹡号标出，作为选做题．新教材则重视在复习核 心知识的基础上，培养学生综合运用知识解决数学问题的能 力，同时增加了实践题和开放题的数量，并注意适当的延伸， 促进知识横向联系和纵向理解．有以培养学生自学能力为目 的的运用互联网、图书馆等查阅资料；有旨在培养学生动手 能力的各种操作类习题，如在新教材中出现了作图题， 特别 是在函数内容中，更是常常要求学生结合图像来说明问题， 这有效地促进学生对数学中两大研究对象“数”和“形”的 理解，沟通“数”和“形”的联系；还有以培养学生实践能 力、书面表达能力的参观、调查和小论文写作等．通过对问 题的探究，让学生自己发现、总结有关规律，习题的综合性 较强， 并有一定的开放性， 在较高层次上培养了学生解决数 学问题的能力．

（4）习题体现多维性， 重视数学问题解决策略和方法的 学习． 新教材习题形式丰富多样，除传统题型外， 还增加了阅 读题、写作题和操作题等新题型． 新教材习题从知识与技能 来看，由强调掌握“双基”向培养学生的科学素养转变；从 过程与方法来看，由强调教师的“教”向强调学生的“学” 转变；从情感态度与价值观来看，注重人文关怀，强调习题 的层次性，关注每个学生的个性发展． 新教材的习题中设置了关于问题解决策略、解题方法类 的习题，体现了新课程从注重解题结果到重视过程与方法的 转变．一类是习题本身就从问题解决策略的角度进行设问，如必 1第17页第11题的阅读题，要求学生在阅读完“两个集合相乘的定义”的基础上解答有关问题．本题不是以解 决某个具体问题为目的，而是为了让学生掌握解决某类问题 的程序和方法，可以称之为“方法题”．此类题主要是培养 学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，为培养学生的创新 意识和创新能力打下基础． 写作题如必修1第88页第5题，要求学生收集一些生活中的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）

实例，并作出分析， 写成调查报告． 写 作题有效地培养学生运用所学的知识解决实际生活、生产中 的问题：让学生感到所学的知识并非莫不可测，在现实生活中处处有它的身影．操作题如必修3第92页第6 题：全班学生抛掷20颗图钉，由此对钉尖朝上的概率作出估计．通过学生自己动手操作，探究数学对象的性质．

可见，新教材将做习题的过程融入在阅读、写作、动手 操作等过程中，为学生实现新的学习方式搭建了可能的平台．还有一类是针对学生在解题过程中可能存在的困难而设 置的 “方法导引”如必修3第 60 页第10题：“若有一袋芝 麻，由黑、白两种芝麻混合而成，你用什么方法估计其中黑 芝麻所占的百分比？”教材在该题的前面设计了一个“方法导引”，介绍了两种计算黑芝麻频率的方案，给学生以方法 指导和解题提示． 这是关于问题解决策略、 解题方法一类的 试题．

（5）使用计算机（计算器）辅助解题，体现信息技术与数学课程内容的有机整合． 据统计，新教材中明确要求用计算机（器）完成的习题数量占总题量的4.2%，在苏教版教材中，这类题目的数量远多于其他版教材的数量．而借助计算机（器）来解题，更有利于学生探索问题，减少繁琐计算，特别是一些实际问题，为方便笔算，以往都是经过人为的简化， 现在借助信息技术可以较容易解决．

2、制约新教材中习题使用的因素 2.1使用情况调查

为了解新教材习题的使用情况，笔者选取了所在市的9所高中的117名数学教师和 1085名学生进行了抽样问卷调查和个人访谈，其中包括省四星级重点高中4所，省三星

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（一）课本习题教学在中学数学教学中的作用和功能

通过课本习题的教学，培养学生积极地应用数学知识、数学方法，锻炼学生的意志和品质，让学生获得足够的解题经验，建立和发展数学知识结构、形成和提高数学思维能力、培养和造就创新精神。改变教师教学观念，提升教学能力，为教师参与新课程改革搭建平台。

（二）课本习题教学的教学策略和开发途径

习题教学是课堂教学的一种基本形式，教材上的习题是专家学者们集体智慧的结晶,其中蕴涵着丰富的数学思想和数学方法。教师认真讲解教材经典习题,并对其进行归纳、类比、推广、拓展,然后运用这些习题充分发挥教材的作用和功能, 是当前课改的重要任务。 深度开发教材习题,实现教材功能的最大化、最优化。

（三）课本习题与高考竞赛试题的联系 在高考竞赛试题中进行探索寻找课本原型题，并对高考竞赛试题进行习题教学分解与课本习题对应，从课本角度研究高考及竞赛数学试题,将对中学数学教育产生积极的影响,一方面有利于完善数学试题的命题理论,另一方面可以为教学工作提供参考意见,促进教学工作正常健康的发展。

六、研究过程

第一阶段为理论学习阶段，主要是：学习国内外相关数学习题课的理论知识。 第二阶段为调查研究阶段，主要是：对学生和教师进行教材习题学习使用现状的访谈及调查，并对高中数学教材习题的使用及开发进行现状分析。

第三阶段为课堂研究阶段，主要是：收集不同年级、不同内容、不同学情下的教材习题课案例。

第四阶段为分析总结阶段，主要是：分析总结案例，总结相关数学教材习题教学的规律及有效策略。

七、研究方法

（一）文献研究法。文献法就是对于文献进行查阅、分析、整理从而找出事物本质属性的一种研究方法。在研究过程中，笔者将大量查阅、研读有关教材习题教学专著，收集相关资料，并注意从多种类型的文献中寻找材料，进行研究和探索，以保证研究成果的科学性、逻辑性和可行性。

（二）课堂观察法。课堂观察法是指研究者或观察者带着明确的目的，凭借自身感官(如眼、耳等)以及有关辅助工具(观察表、录音设备等)、直接或间接(主要是直接)从课堂情境中收集资料，并依据资料作相应研究的一种教育科学研究方法。通过观察，检验教师是否将理论运用于实践中，充分了解教材在课堂教学中的实际使用状况。

（三）案例研究法。案例研究法是对不同年级、不同内容、不同学情的教材习题教学进行深入研究，从教材习题的解法，背景，拓展等方面出发,完善数学课本习题的使用。

（四）反向工程法。反向工程又称逆向工程，是计算机科学与知识产权法律领域的专业术语,是指通过技术手段对从公开渠道取得的产品进行拆卸测绘分析等而获得该产品的有关技术信息。反向工程的本质是在原创者不公布产品技术特征的情况下，通过对成品进行解剖分析，从而弄清该产品的机理,掌握其设计诀窍的一种方法，其目的是利用反向工程进行仿制生产或生产出在技术上与原产品兼容的新产品。众所周知,高考数学试题的命题方法一般是秘而不宣的，但通过数学手段对公布的数学试题进行类似于反向工程的剖析，寻找高考数学试题的命题教材来源，从而探究或把握高考试题的命题方法，是研究高考数学试题与教材习题渊源的常用方法，不妨称为数学试题命题研究的反向工程法。

八、成果形式

1、主要材料。课题研究方案、课题研究计划、课题研究报告。 2、附件材料。（1）案例（高中数学教材习题教学案例）。（2）高中数学教材习题开

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发与运用的研究论文。（3）教材习题开发实施的方法。

版块六:如何发挥高中数学教材例题习题的作用 作者：张凌云(湖北当阳市第二高级中学)

来源：《教育实践与研究(B)》2011年第10期 转载:维普网 日期:2014年9月25日

摘要：在高中数学教学中，对教材例题习题由表及里深入挖掘，能培养学生思维的深刻性；探索其非常规解法，能培养学生思维的批判性；精选其变式，能培养学生思维的广阔性；引导学生对其探究和猜想，能培养学生思维的创造性。

关键词:高中数学 例题习题 加工 挖掘 开发 变更 制作 更换 内在潜能

正文:高中数学新教材上的例题习题都是经过专家精心构思,反复斟酌的。如何恰当运用、不断挖掘教材中例题习题的多种功能,深化例题习题教学,发挥其内在潜能,以培养高素质的学生,是摆在教师面前的新课题。笔者经过反复思索、推敲,摸索出了一些可行性方案,经过课堂实践,收到了很好的效果。本文以人教A版为例说明如何领会教材、课标,充分发挥例题习题的内在潜能,用教材教,创造性地使用教材。

一、加工例题素材,使教学内容更精彩

高中数学新教材中,提供了丰富的具有很强针对性的例题,为开展教学活动提供了丰富的素材,但我们在使用过程中绝不能就题论题、生搬硬套,可从以下几个方面进行灵活处理。

1.化整为零,各个击破。

案例1:必修3在讲解程序框图这部分时,开篇便是一个复杂的流程图,既有顺序结构,又有循环结构。这给学生“当头一棒”,许多学生弄不清楚。笔者在讲授此节内容时,采用了化整为零、各个击破的办法,操作如下:

笔者先介绍程序框图,然后处理下面3个问题:

问题1:设计一个求某同学语文、数学、英语三科总分的流程图。 问题2:设计一个求(fx)=2x(x≤0)≤2x2+1(x>0)函数值的流程图。 问题3:设计一......(余下从略,只因网上普通下载不了)

注：钟炜的联系方式 ①0813—6201674（办） ②邮箱zhongwei1962@163.com

③博客 zhongwei196207.blog.163.com

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vyaa.html