《统计基础与方法学习指导》07

第七章 时间数列

（一）填空题

1．现象所属时间 指标数值 2．水平法 3．时间长短要一致 总体范围要一致 计算方法要一致 经济含义要一致

4．总量指标 相对指标 平均指标 总量指标 派生 5．逐期增长量 累计增长量 累计增长量为相应各逐期增长量之和

6．环比 定基 定基发展速度是各相应环比发展速度的连乘积 年距 环比发展速度

7．水平法（几何平均法） 累计法（方程法） 水平（几何平均） 累计法（方程法） 8．发展水平

9．按月（季）平均法 移动平均趋势剔除法

10．最初水平在平均发展速度下发展，n期后达到最末水平 各年根据平均速度计算所达到的水平的累计总和与各年实际所具有的水平总和相一致 最后水平、各年发展水平的累计总和

11．26 27 12．少 明显 13．886 （二）名词解释 1.时间数列

时间数列是指同一社会经济现象的统计指标按一定的时间顺序排列而成的数列。又称其为动态数列。

2.相对数时间数列

相对指标时间数列是指由不同时间的相对指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，又称相对数时间数列。它用来反映社会经济现象对比关系的发展过程及其规律。

3.平均数时间数列

平均指标时间数列是指由不同时间的同一平均指标，按时间先后顺序排列而成的时间数列，又称为平均数时间数列。它用来反映社会经济现象一般水平的发展趋势。

4.发展水平

发展水平是指时间数列中的每项指标数值，用来反映社会经济现象在各个时期或时点上所达到的规模或水平。

5.增长量

1

增长量是报告期水平与基期水平之差，用来说明社会经济现象在一定时期内增长的绝对数量。可分为逐期增长量和累计增长量。

6.发展速度

发展速度是同一事物在两个不同时期发展水平对比而计算的动态相对数。可分为环比发展速度和定基发展速度。

7.增长速度

增长速度是指增长量与基期水平之比，用来反映社会经济现象在一定时期内增长的相对程度。可分为环比增长速度和定基增长速度。

8.增长1%的绝对值

增长1%的绝对值是逐期增长量与环比增长速度对比值的百分之一，或等于前一期发展水平除100，计算结果用绝对数表示。

9.序时平均数

序时平均数又叫动态平均数，是指时间数列中各项指标数值加以平均而得出来的平均数。

10.平均增长量

平均增长量是指逐期增长量的平均数，用来反映现象在较长时间内增长的一般水平。

11.平均发展速度

平均发展速度是指被研究现象在一段时间内各环比发展速度的平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度。

12.长期趋势

长期趋势是指现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。它是由各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素所左右，使各期发展水平沿着一个方向上升或下降的趋势变动。

13.季节变动

季节变动是指现象因受自然条件或社会因素的影响，在一年或更短的时间内所产生的具有周期性、规律性的重复变动。

14.不规则变动

不规则变动是指由于意外的、偶然的因素引起的无周期的变动。 15.循环变动

循环变动是指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动。 16.移动平均法

移动平均法是指将原时间数列的指标数值按照一定时距扩大，然后逐期递推移动计算序时平均数而形成的新数列的方法。

（三）判断题

2

1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.× 8.× （四）单项选择题

1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.D 13.B 14.C 15.B 16.D 17.B

（五）多项选择题

1.CDE 2.ABC 3.ABCDE 4.BDE 5.ABC 6.ABCE 7.ABCDE 8.DE 9.ABCDE 10.BDE

（六）简答题

1．什么是季节变动？为什么要测定季节变动？

季节变动是指现象因受自然条件或社会因素的影响，在一年或更短的时间内所产生的具有周期性、规律性的重复变动。季节变动分析的目的是：克服由于季节变动引起的不良影响，以便于更好地组织生产，安排人们的经济生活；便于从时间数列中消除季节变动影响，为测定循环变动创造条件。

2．变量数列与时间数列的区别是什么？

首先，两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种；其次，两者构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数列由变量和次数构成；再次，变量数列是建立在统计分组基础之上的，时间数列不是分组数列。

3．简述序时平均数和一般平均数的区别。

二者都是将现象个别数量差异抽象化而概括出的一般水平，但二者也有不同之处：首先，抽象的对象不同。一般平均数是将总体各单位某一数量标志值的差异加以抽象，而动态平均数是将某一统计指标在不同时间上的数量差异加以抽象；其次，计算的目的和作用不同。一般平均数是用来反映现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，而动态平均数是反映现象在不同时间内发展变化所达到的一般水平或一般速度；再次，计算所依据的资料不同。一般平均数主要是根据变量数列计算的；而动态平均数主要是根据时间数列计算的。

4．为什么平均发展速度不能用相对数时间数列的序时平均法计算求得？

相对数时间数列中的相对指标，都是静态相对数，是同一时期两个指标对比的结果，因此可以分子、分母分别求序时平均，然后再进行对比。环比发展速度是动态相对数，分子分母分别求序时平均数没有经济意义，因为总速度等于各环比发展速度之积而不是和，所以平

3

均速度要用几何平均法来计算；定基速度也是动态相对数，各期定基速度的理论总和与各期实际定基发展速度总和相一致，因此平均发展速度要通过求解高次方程来求得。

5．什么是长期趋势？为什么要测定长期趋势？

长期趋势是指客观现象在某一相当长的时间里持续发展变化的趋势。研究它的目的是：认识并掌握现象发展变化的规律；为统计预测提供必要的条件；消除长期趋势的影响，更好地研究季节变动。

6．计算平均发展速度的水平法和累计法有何不同？

①二者的理论依据不同。水平法的指导思想是从最初水平出发，以平均速度发展，n期后正好达到最末水平；累计法则是各期以平均速度发展，各期理论水平的总和应等于实际各期水平的总和。②计算方法和所需要的资料不同。水平法用几何平均法求各环比发展速度连乘积的n次方根，也可以用最初水平、最末水平和间隔期来求得；累计法通过解高次方程，以各期发展水平之和、最初水平和时期数为依据进行计算。③二者的侧重点和适用场合不同。水平法侧重研究最末一期的水平；累计法侧重于研究整个时期发展水平的总和。④二者的局限性不同。水平法不能反映中间各期的变动，平均发展速度决定于期末、期初水平，只有现象均衡发展时，计算结果才可靠；累计法弥补了水平法的不足，但却带来了重复计算，时期愈长，重复计算程度愈严重。

7．时期数列和时点数列有何区别？

①时期数列中每个指标都是表示现象在一段时期内发展过程的总量，因此，各个指标值可以相加，相加后的合计数表示现象在更长时期内的总量；而时点数列每个指标值不能相加，因为相加的结果并不能说明是那个时点的总量，没有实际意义，不能说明什么问题。②时期数列中各指标数值的大小与时期的长短有直接关系，时期长则数值大，反之则小；而时点数列中各指标数值的大小与间隔时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大，反之，也不一定小。③时期数列中各指标数值是通过连续统计所得，而时点数列中各指标值只需在某个时点进行登记即可，不需要连续统计。

（七）论述题

计算和应用平均速度指标应注意什么问题？

首先，要结合具体研究目的适当地选择基期。由于基期水平对平均速度指标影响重大，如果基期水平因受特殊因素的影响而过高或过低，用这样的资料来计算平均速度，就会降低这一指标的意义，甚至

4

会失去代表性而不能说明现象变化发展的真实情况。

其次，应用分段平均速度或用突出的个别环比发展速度来补充总平均速度。因为根据几何平均法求得的平均速度指标，实际只反映最初和最末水平的变化，并不反映中间各年的实际变化，因此，当研究时期过长时，为了避免由于中间各期波动过大或不同的变化方向而降低平均速度指标的代表性，应计算分段平均速度指标来补充说明总平均发展速度，这对于全面、深入地了解现象的整个过程的变化情况很有必要。如分析我国建国五十年来粮食生产发展变化情况，除了计算总平均速度之外，有必要按照恢复时期、各个五年计划时期和各个特定时期等分段计算其平均速度加以补充说明。

最后，要结合发展水平、经济效益来研究平均速度指标。在经济生活中，有可能出现高速度下的低水平、低效益，或者是低速度背后隐藏着高水平、高效益，如果将水平指标、经济效益及各种速度指标结合起来，对现象进行综合分析，这样更有利于揭示现象发展变化的规律性。

（八）计算题 1．

1800?20002000?21002100?1940?2??3??1222a?2?3?1a?1995 该产品上半年平均库存为1995吨2．

c??a?1118?1197.45?1207.5?1122.5?131.97%

a11181197.451207.51122.5????c1.301.351.381.25该企业年度计划平均完成程度为131.97%。

3．

第一季度月平均总产值=185+190+236/3=537（万元）

240?230?255第二季度月平均总产值??241.67(万元)

3 5

272?270?275?272.33万元3280?278?285第四季度月平均总产值??281万元3537?272.33?241.67?281全年月平均总产值??333万元44． 第三季度月平均总产值?年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 塑料产量 （万吨） 4.1 4.6 5 5.4 5.4 5.6 累计增长量 （万吨） 0.5 0.4 0.4 0 0.2 定基发展 速度% 112.2 121.9 131.7 131.7 136.6 定基增长速 度% 12.2 21.9 31.7 31.7 36.6 5． 28000x?nan?20?107.1q00

a0或x?nR?204?107.2%上述计算结果不一致的原因在于从7100亿元到28000亿元不是正好翻两翻，而是不到两翻，所以计算出来的平均发展速度要小一些。

an?a0xn?7100?1.07210?14230（亿元）

即到1990年可达14230亿元 6．

230?230230?240240?250250?250250?260????2??222222a?12260?260260?260?4?22??251人12 该地区全年平均人口数为251人。

7．

6

甲企业月平均劳动生产率??0.136万元/人乙企业月平均劳动生产率?31.5230?15?212?6?245?10

3135.2232?15?214?6?228?10

31?0.155万元/人两企业月平均劳动生产率

31.5?35.2??230?232??15??212?214??6??245?228??10

31?0.1458．

8?15?24?28?18.75 1月同月平均数=

46?9?15?14?11 2月同月平均数=

42?4?6?8?5 3月同月平均数=

41?2.5?4?34月同月平均数?2.625

40.6?1?2?1.25月同月平均数??1.2

40.4?0.8?1.1?0.96月同月平均数??0.8

40.8?1.2?3.2?3.77月同月平均数??2.225

41.2?2?4?4.88月同月平均数??3

42?3.5?7?8.39月同月平均数??5.2

45?8.5?15?1410月同月平均数??10.625

4 7

11月同月平均数?21?34?42?47?36

425?35?48?5112月同月平均数??39.75

4总平均数?18.75?11?5?2.625?1.2?0.8?2.225?3?5.212

10.625?36?39.75??11.34121月季节指数=18.75/11.34=165.34% 2月季节指数=11/11.34=97% 3月季节指数=5/11.34=44.09%

4月季节指数=2.625/11.34=23.15% 5月季节指数=1.2/11.34=10.58% 6月季节指数=0.8/11.34=7.05% 7月季节指数=2.225/11.34=19.62% 8月季节指数=3/11.34=26.46% 9月季节指数=5.2/11.34=45.86% 10月季节指数=10.625/11.34=93.69% 11月季节指数=36/11.34=317.46% 12月季节指数=39.75/11.34=350.53%

12个月季节指数和为165.34%+97%+44.09%+23.15+10.58 +7.05%+19.62%+26.46%+45.86%+93.69%+317.46%+350.53% =1200.83%

12个月季节指数和应等于1200%，如不等应进行调整，计算调整后的季节指数。但此题中二者非常接近。其差异可视为四舍五入的结果，故可不作调整。从上面的季节指数可以看出，该产品在11月、12月、1月为旺季，在3、4、5、6、7、8、9七个月为淡季。

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