高三数学一轮复习典型题训练：函数

高三数学一轮复习典型题专题训练

函数

一、填空题

1、函数f(x)?log2x?1的定义域为 ▲ ．

?x2,x?D2、设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f(x)??，其

x,x?D?n?1??中集合D??x|x?,n?N*?，则方程f(x)?lgx?0的解的个数是

n??3、函数y=3-2x-x2的定义域是 ▲ .

4、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是 ▲ ．

2

?x＋x＋a，0≤x≤2，

5、若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)＝?则f(a+1)

?－6x＋18，2＜x≤3，

的值为________▲．

6、已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?8x，则f(?的值为 ▲ ．

19)3?a?ex,x?1?7、已知函数f(x)??4（e是自然对数的底）.若函数y?f(x)的最小值是4，

?x?,x?1x?则实数a的取值范围为 ．

?1?(|x?3|?1),x?08、已知函数f(x)??2，若存在实数a?b?c，满足f(a)?f(b)?f(c)，

??lnx　 ,x?0则af(a)?bf(b)?cf(c)的最大值为 ．

9、已知函数f?x??x2?abx?a?2b.若f?0??4，则f?1?的最大值是 ．

1

?1?x,x?0?10、若函数f?x???，则f?5?? .

fx?3,x?0????11、已知函数f?x??ex?e?x+1（e为自然对数的底数），

若f(2x?1)?f(4?x2)?2，则实数x 的取值范围为 ▲ ． 12、函数y?lg(4?3x?x)的定义域为 ▲ ．

13、已知函数 f (x) ? x2 ? kx ? 4 对任意的 x ??1,3?，不等式 f (x) ? 0 恒成立，则实数 k 的最大值为

?x?cos,0?x?2,??214、函数f(x)满足f(x?4)?f(x)(x?R)，且在区间(?2,2]上，f(x)??则

1?|x?|,-2?x?0,??2f(f(15))的值为 ▲ ．

2?x?a,?1?x?0,?15、设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，f(x)??2

?x,0?x?1,?5?59其中a?R. 若f(?)?f() ，则f(5a)的值是 ▲ . 222?f (x)－a?2x，x≤0，

16、已知函数f (x)＝?若存在唯一的整数x，使得x＞0成立，

?－3|x－1|＋3，x＞0．?

则实数a的取值范围为 ▲ ． 17、已知a，b∈R，e为自然对数的底数．

若存在b∈[－3e，－e2]，使得函数f (x)＝ex－ax－b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为________▲．

18、已知函数f(x)?lnx?(e?a)x+b，其中e为自然对数的底数，若不等式f(x)?0恒

b成立，则的最大值为 ▲ ．

a19、若二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在区间[1,2]上有两个不同的零点，则值范围为 ．

f(1)的取a,3?时，函数f?x?的值域为A，若A??8,16?，则a20、已知函数f?x??x??a?0?，当x??1ax的值是 ．

2

21、已知函数f?x??112fa?1?fa?1??0的解为 . ?，则???x2?12??ax?1， x?0，22、已知函数f(x)??3的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值

x?ax? x?2 ，x?0??范围是 ▲ ．

?x?2,x?0?23、已知k为常数，函数f(x)??x?1，若关于x的方程f(x)?kx?2有且只有4

?lnxx?0?个不同的解，则实数k的取值集合为 二、解答题

1、某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2．

（1）求f(x)的解析式，并写出其定义域； （2）当x等于多少时，f(x)取得最小值？

2、已知函数f(x)?3x???3?x(??R)

（1）若f(x)为奇函数，求?的值和此时不等式f(x)?1的解集； （2）若不等式f(x)≤6对x?[0,2]恒成立，求实数?的取值范围．

3、已知：f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，且f(1)?1，若a,b?[?1,1]，且a?b?0时，有

f(a)?f(b)?0恒成立．

a?b（Ⅰ）用定义证明函数f(x)在[?1,1]上是增函数；

1（Ⅱ）解不等式：f(x?)?f(1?x)；

2（Ⅲ）若f(x)?m2?2m?1对所有x?[?1,1]恒成立，求：实数m的取值范围．

3

4、设集合A为函数y?ln(?x2?2x?8)的定义域，集合B为函数y?x?1的值域，集合C为

x?1不等式(ax?1)(x?4)?0的解集.

a(I)求A B；

(II)若C?CRA,求a的取值范围.

?2x?a?a?0,b?0?. 5、设函数f?x??x?12?b（1）当a?b?2时，证明：函数f?x?不是奇函数； （2）设函数f?x?是奇函数，求a与b的值；

1（3）在（2）条件下，判断并证明函数f?x?的单调性，并求不等式f?x???的解

6集.

6、已知a?R，函数f(x)?x|x?a|。

（1）当a?2时，写出函数y?f(x)的单调递增区间； （2）当a?2时，求函数y?f(x)在区间[1,2]上的最小值；

（3）设a?0，函数y?f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的

取值范围（用a 表示）。

4

参考答案 一、填空题

1、[2，+∞） 2、8 3、??3,1? 4、(－∞，2] 5、2 6、－2 7、a?e?4 8、2e2－12 9、7 10、2 11、(?1,3) 12、(?41)， 13、4 14、16、[0，2]∪[3，8] 17、[e2，4e]

118、 19、[0,1) 20、15

e22 15、? 2521、（－1,0） 22、a?0或a?2

?1?

23、?c3?∪(－e，－1)

??

二、解答题

9000

1、解：（1）因为t1＝x， ………………………2

分

t2＝分

90001000

所以f(x)＝t1＋t2＝x＋， ………………………5

100－x

分

定义域为{x|1≤x≤99，x∈N*}． ………………………6分 9

（2）f(x)＝1000(x＋

191

)＝10[x＋(100－x)]( x＋) 100－x100－x

30001000＝ ， ………………………4

3(100－x)100－x

9(100－x)x

＝10[10＋＋ ]． ………………………10分

x100－x9(100－x)x

因为1≤x≤99，x∈N，所以＞0，＞0，

x100－x

*

所以

9(100－x)x

＋ ≥2x100－x9(100－x)x

?＝6， …………………12分 x100－x

9(100－x)x

当且仅当＝，即当x＝75时取等号． …………………13分

x100－x答：当x＝75时，f(x)取得最小值． ………………………14分

5

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