初2017级重庆中考数学 二次函数综合压轴题专练（无答案） - 图文

2017年重庆中考二次函数专练

1.如图（1），已知抛物线y?ax2?bx?3的对称轴为直线x?1，与x轴分别交于A、

B两点，与y轴交于点C，一次函数y?x?1经过点A，且与y轴交于点D。

（1）求出该抛物线解析式； （2）如图（2），点P为抛物线B、C两点间部分上任意一点（不包含B、C两点），设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式。并确定t为何值时，S取得最大值？最大值为多少；

（3）如图（3），将?ODB沿直线y?x?1平移得?O'D'B'，设O'B'与抛物线交于点E，连接ED'。若ED'恰好将?O'D'B'的面积分为1:2两部分，请直接写出此时的平移距离。

图（1） 图（2） 图（3）

2.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=mx+n相交于点A（1，8）和点B（5，4）． （1）求抛物线和直线AB的解析式．

（2）如图1，直线AB上方的抛物线上有一点P，过点P作PQ垂直于AB所在直线，垂足为Q，在x轴正半轴和y轴正半轴上分别有两个动点M和N，连接PN，NM，MB，BP．当线段PQ的长度最大时，求四边形PNMB周长的最小值．

（3）如图2，抛物线与y轴交于点C，直线AB交x轴于点E，点D（，0），

连接CD，将CD所在的直线绕着点D顺时针旋转90°，所得直线交直线AB于点H，将直线DH沿着x轴正方向平移得到直线D1H1，其中点H1为直线D1H1与直线AB的交点，D1为直线D1H1与x轴的交点，当点D1平移到点E时平移结束，连接BD1．当△BD1H1是等腰三角形时，试求出点D1的坐标．

3.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴交于A，B

两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是交x轴于点G。

（1）求直线BC的解析式和点G的坐标；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，

连接EF，PF，当△PEF的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值； （3）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，

使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别是点A′，点C′，连接A′C′,A′K，KC′，△A′KC′是否为等腰三角形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由。

，过点F作直线FG//BC

图

1 图2

4.如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48． （1）求直线AB和直线BC的解析式；

（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+点H的坐标和GH+

BH的最小值；

BH的值最小，求

（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K′是直角三角形时，求t的值．

5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y??1223x?x?3与x轴交于A、33B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E/，点A的对应点为A/.将△AOC绕点O顺时针旋转至?A1OC1的位置，点A、C的对应点分别为点A1、C1，且点A1，恰好落在AC上，连接

C1A/、C1E/.?A/C1E/是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E/的坐标；若不能，请说明理由.

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