最新2016年4月(新课标卷)高考数学(理)冲刺卷试题 (5)

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5.设a，b R，定义：M(a,b)

2016年高考冲刺卷（1）

理科数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分

a b |a b|a b |a b|

，m(a,b) ，下列式子错误的

22

是（ ）

A.M(a,b) m(a,b) a b B.m(|a b|,|a b|) |a| |b| C.M(|a b|,|a b|) |a| |b| D.m(M(

a,b),m(a,b)) m(a,b)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）

1.若全集U R，集合M xx 4，N x

2

3 x

0，则M (ðN)等于 （ ）

x m

6.

设m R，实数x，y满足 2x 3y 6 0，若|x 2

y| 18，则实数m的取值范围是（ ）

3x

2y 6 0 x 1

U A．{xx 2}

B．{

xx 2或

x 3}

C．{xx 3} D．{x 2 x 3} 2.已知“命题p:(x m)2

3(x m)”是“命题q:x2

3x 4 0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 （ ）

A．m 1或m 7 B．m 1或m 7 C． 7 m 1 D． 7 m 1 3.函数y cosx

ln|x|

的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

4.已知l，m，n为三条不同直线， ， ， 为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A.若m// ，n// ，则m//n B.若m ，n// ， ，则m n C.若 l，m// ，m// ，则m//l

D.若 m， n，l m，l n，则l

A． 3 m 6 B．m 3

C．

66

7

m 6 D． 3 m

32

7.若双曲线x2y2

a2 b

2 1(a 0,b 0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的

中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A. ) B. )

C. D.

8.如图，AB是平面 外固定的斜线段，B为斜足，若点C在平面 内运动，且 CAB等于直线AB与平面 所成的

角，则动点C的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线

D．抛物线

二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）

9.已知f(x) x2

, x 0

x 2,x 0

，则f(f( 2)) ，函数f(x)的零点个

2 数为

10.已知几何体的三视图（如下图），则该几何体的体积为_________，表面积为_____.

18.已知函数f(x) x2 ax 4(a R)的两个零点为x1，x2，设x1 x2.

*

n(n 1,2,3,4,5,6)

11.已知{an}(n N)满足an ，则a2015 ，S2015 ________. *

an 3(n 7且n N)

（1）当a 0时，证明： 2 x1 0

（2）若函数g(x) x2 |f(x)|在区间( , 2)和(2, )上均单调递增，求a的取值范围. 112

12.若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足 ，则称a，b，c是调和的；若满足

abc

a c 2b，则称a，b，c是等差的，若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，

则称集合P为“好集”，若集合M {x||x| 2014,x Z}，集合P {a,b,c} M，则（1）“好集”P中的元素最大值为 ；（2）“好集”P的个数为 . 13.已知f(x) ln(x 4

x

a)，若对任意的m R，方程f(x

) m均有正实数解，则实数a的取值范围是 ．

14.已知等边 ABC的边长为2，若 BC 3 BE ， AD DC ，则 BD AE

15.已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB 2，BC 4，CD 5，DA 3，则平面四边形ABCD面积的最大值为______.

三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.在三角形ABC中， A， B， C的对边分别为a，b，c，且b2

c2

bc a2

（1）求 A；

（2）若a b2 c2

的取值范围.

17.在四棱锥P ABCD中，AD 平面PDC，PD DC，底面ABCD是梯形，AB//DC，

AB AD PD 1，CD 2.

（1）求证：平面PBC

平面PBD；

（2）设Q为棱PC上一点，PQ PC

，试确定 的值使得二面角Q BD P为60

.

x2a y2

19.已知椭圆E：2b

2 1(a b 0)，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任意一点，直线

PA1

，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T，证明：线段OT的长为定值．

20.二次函数f(x)的图象过原点，且对 x R，恒有 3x2

1 f(x) 6x 2.设数列{an}满足

a1

1 3

,an 1 f(an).

（1）求函数f(x)的表达式； （2）证明： an 1 an； （3）证明：n2 14 a aan

12 n 2

(n N*).

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