浙江2010年7月高等教育药物分析自考试题

基础训练一 一、选择题：

1．已知集合M {x|x2 9},N {x z| 3 x 3},则M N

A． B．{ 3} C．{ 3,3}

（ ）

D．{ 3, 2,0,1,2}

D．{x|x 1}

（ ）

2

．函数y lgx

A．{x|x 0} B．{x|0 x 1} C．{x|x 1}

3．f(x)是奇函数，则①|f(x)|一定是偶函数；②f(x) f( x)一定是偶函数；③f(x) f( x) 0；④

f( x) |f(x) |0，其中错误的个数有

D．0个

（ ）

A．1个 B．2个 C．4个 4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯 视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何 体的体积是 （ ） A．24 B．12 C．8 D．4 5．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

6．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y alog3(x 1),设这种动物第2年有100只,到第8年它

们发展到

A．200只

B．300只

C．400只

D．500只

（ ）

7．对于平面 、 、 和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是

（ ）

A．若a m,a n,m ,n ,,则a B．若a//b,b ,则a//

C．若a ,b ,a// ,b// ,则 // D．若 // , a, b,则a//b

2

2

8．已知直线l1与圆x y 2y 0相切,且与直线l2:3x 4y 6 0平行,则直线l1的方程是（ ）

A．3x 4y 1 0 C．3x 4y 9 0

B．3x 4y 1 0或3x 4y 9 0 D．3x 4y 1 0或3x 4y 9 0

3

9．已知函数f(x) x 3x，若过点A（0,16）的直线方程为y ax 16，与曲线y f(x)相切，则实数a的

值是（ ）

A． 3 B．3 C．6 D．9 10．对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m n;当m,n中一

个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn．则在此定义下,集合M {(a,b)a※b 12,a N ,b N

}中

的元素个数是（ ） A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全

答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．设数列{an}的前n项和Sn n2 n，则a7的值为．

12．已知双曲线的中心在原点,

离心率为若它的一条准线与抛物线y2 4x的准线重合,则该双曲线的方程

是 ．

13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2， ，A14．

图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果

是 ．

15．（几何

15题

证明选讲选做题） ABC中， A 45，

B 300，CD AB于D，DE AC于E，DF BC于F，则 CEF ． 2]上最大值为3，最小值为 17，求k、b的值 16、已知函数f(x) kx 3kx b，在[ 2，

基础训练二

一、选择题 1

．函数y

3

2

）

A． ,1 B． ,1 C． 1, D． 1, 2．复数

2 i

（i为虚数单位）等于（ ） iA. 1 2i B. 1 2i

2

C. 1 2i

D. 1 2i

3．已知命题p: x R,2x 1 0，则（ ）

A． p: x R,2x 1 0 C． p: x R,2x 1 0

22

B． p: x R,2x 1 0

D． p: x R,2x 1 0

2

2

4．圆(x 1)2 (y 3)2 1的一条切线方程是（ ）

A．x y 0 B．x y 0 C．x 0 D．y 0 5．不等式

x 3

＜0的解集为（ ） x 2

A．x 2 x 3 B．xx 2 C．xx 2或x 3 D．xx 3 6．若平面向量a (1, 2)与b的夹角是180°

，且|b| ，则b等于( ) A．( 6,3) B．(3, 6) C．(6, 3) D．( 3,6)

x y 3

7．设变量x、y满足线性约束条件 x y 1，则目标函数z 2x 3y的最小值为（ ）

2x y 3 A.6 B.7 C.8 D.23

8．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ） A．

4 2 B． C． D． 333

9． 执行图2中的程序框图，若p 0.8，则输出的n （ ） A．2 B．3 C．4 D． 5

10．对函数f(x) xsinx，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2 ；

③点( ,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间 0,单调递减。其中是真命题的是（ ）

A．①④ B．②④

上单调递增，在区间 ,0 上 2 2

主（正）视图

左（侧）视图

（12题图3）

俯视图

（第9题图2）

A

P

（第 二．填空题：

8题图1）

第15题图4

11．在等差数列 an 中，a1 a9 10，则a5的值为

12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20

名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在 15,30 内的人数为 ． 13．已知a0 0,设方程a0x a1 0的一个根是x1,则x1

a1

，方程a0x2 a1x a2 0的两个根是x1,x2，则a0

a1

，由此类推方程a0x3 a1x2 a2x a3 0的三个根是x1,x2,x3，则x1 x2 x3． a0

15．如图4，⊙O的直径AB 6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，x1 x2

若PC

CPA 。

16、公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20 Q 80时，为酒后驾车；当Q 80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.

依据上述材料回答下列问题：

（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；

（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A,B,C,D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）

基础训练3 一、选择题：

x

1．已知集合A＝yy log2x,x 1，B＝yy 2,x 1，则A∪B＝ （ ）

A． y0 y

1

B． yy 0 C． D．R 2

（ ）

2．复数 A．

11

i等于 3

2i

1131

B． C．i D．i 2222

3．下列叙述正确的是 （ ） A．y tanx的定义域是R B

．y C．y

的值域为R

122

的递减区间为 ,0 0, D．y sinx cosx的最小正周期是π x

b＝10, a b＝则b＝ （ ） 4．已知a＝（2,1）, a

A

B

C．5 D．25 5．下列关于数列的命题

① 若数列 an 是等差数列，且p q r（p,q,r为正整数）则ap aq ar ； ② 若数列 ③ 2和8的等比中项为±4 ④ 已知等差数列 an 的 an 满足an 1 2an,则 an 是公比为2的等比数列；

通项公式为an f(n)，则f(n)是关于n的一次函数；其中真命题的个数为 （ ） ．．A．1 B．2 C．3 D．4 6

．函数y sin2xx在

, 上的最大值为 （ ） 63

2

A．1 B．2 C

D

．

7. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ） A．63 B．31 C．15 D．7 8．下列结论错．误．的．是 （ ）

A．命题“若p，则q”与命题“若 q,则 p”互为逆否命题；

B．命题p: x [0,1],e 1，命题q: x R,x x 1 0,则p q为真;

C．“若am bm,则a b”的逆命题为真命题;

D．若p q为假命题，则p、q均为假命题．

2

2

x

2

9．直线y kx 1与圆x2 y2 kx y 0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（ ）

A．0 B． 1 C． 2 D． 3

cos

10．关于θ的方程2 sin 在区间[0，2π]上的解的个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空题：

11．已知空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD， CD⊥AB，且AB＝2，BC

CDAD＝。

12．已知线段AB的两个端点分别为A（0,1），B（1,0），P（x, y）为线段AB上不与端点 重合的一个动点，则 x

1 1

y 的最小值为 。 x y

1 2 1 2 3 1

, ,，根据这些结果，猜想出一般结论13．已知cos ,

325547778

是 ．

15．如图,已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若

ABC 30,AC 2,则AD的长为

16、已知数列 an 中，a1

o

A

1

，点 n，2an 1 an n N 在直线y x上． 2

（Ⅰ）计算a2,a3,a4的值；

（Ⅱ）令bn an 1 an 1，求证：数列 bn 是等比数列； （Ⅲ）求数列 an 的通项公式．

基础训练4

一．选择题：

1．已知i为虚数单位，则（1 i）（1 i）= A．0 B．1 C．2 2．在等比数列｛an｝中，已知a1 1, a4 8，则a5

D．2i

（ ）

（ ）

A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a b ，则实数x的值为 （ ） A．

1

2

B． 2 C．2 D．

1 2

（ ）

4．经过圆C:(x 1)2 (y 2)2 4的圆心且斜率为1的直线方程为 A．x y 3 0

B．x y 3 0

C．x y 1 0 D．x y 3 0

乙12

4

5

78

甲5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x，则f( 2) （ ）

A．

1

B． 4 4

C．

1

D．4 4

533

68

6．图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，

4793263

则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）

1457

A．62 B．63

C．64 D．65

12

7．已知cos2 ，则sin （ ）

4

1353A． B． C． D．

2488

8．命题“若a b,则a 1 b 1”的否命题是 （ ） ．．．

正视图

4

侧视图

A．若a b,则a 1 b 1 B．若a b，则a 1 b 1

C．若a b,则a 1 b 1 D．若a b,则a 1 b 1

9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧

图2

面积为 （ ）

A．6

B． 24

C．123

D．32

俯视图

2

10．已知抛物线C的方程为x

1

y，过点A 0, 1 和点B t,3 的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的2

（ ）

取值范围是

A． , 1 1,

B． ,

2 2

, 2 2

C． , 22 22,

D． , 2

2,

二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．函数f(x) log2(1 x2)的定义域为.

12．如图3所示的算法流程图中，输出S的值为 x y≥2，

13．已知实数x，y满足 x y≤2，则z 2x y的最大值为_______． 0≤y≤3，

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 15．（几何证明选讲选做题）如图4，P是圆O外一点，过P引圆 O线

PAB、PCD，

PA AB 5，CD 3，则PC ____________．

P

图4

16．已知函数f x

13

x x2 ax a （a R）． 3

（1） 当a 3时，求函数f x 的极值；

（2）若函数f x 的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

基础训练5

一、选择题：

1、已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A 1,2,3 ，B 2,3,4,5 ，则ðU(A B)=（ ） A、 6,7,8 B、 1,4,5,6,7,8 C、 2,3 D、 1,2,3,4,5 2、如果复数(m 3m) (m 5m 6)i是纯虚数，则实数m的值为（ ） A、0 B、2 C、0或3 D、2或3

2

2

x(x 4),x 03、已知函数f(x) ，则函数f(x)的零点个数为（ ）

x(x 4),x 0

A、1 B、2 C、3 D、4

4、命题“ x R,x 2x 1 0”的否定是（ ） A、 x R,x 2x 1 0 B、 x R,x 2x 1 0 C、 x R,x 2x 1 0 D、 x R,x 2x 1 0

5、在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9),B(10, 1,6),C(x,4,3)为顶点的 ABC是以BC为底边的等要三角形，

2

2

2

2

2

则实数x的值为（ ）

A、—2 B、2 C、6 D、2或6

6、如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧（左）视图与俯视图，其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方形的个数，则这个几何体的正（主）试图是（ ）

7、曲线y x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（ ）

A、

1111

B、 C、 D、

61232

8、已知圆x2 y2 9与圆x2 y2 4x 4y 1 0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A、4x 4y 1 0 B、x 4 0 C、x y 0 D、x y 2 0

9、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为（ ） A、

1

2

1137 B、 C、 D、 4248

10、在平面内有n(n N,n 3)条直线，其中任何两条不平行，任何三同一点，若n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(6) 等于（ ）A、18 B、22 C、24 D、32

条不过

二、填空题：

11、阅读如右图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出y的值为__________。

12、在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为______分。

13、在 ABC中，已知tanA 3tanB，则tan(A B)的最大值为________，此时角A大小为_______。

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14、（几何证明选做题）如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，

则

EFFG

的值为________。 BCAD

a2

16、已知函数f(x) x ,g(x) x lnx,其中a 0。

x

（1）若x 1是函数h(x) f(x) g(x)的极值点，求实数a的值;

（2）若对任意的x1,x2 1,e(e为自然对数的底数)都有f(x1) g(x2)成立，求实数a的取值范围。 基础训练6

一、选择题： 1．复数 3i-1 i的共轭复数是（ ） ．．．．A．3 i

B．3 i

C． 3 i

D． 3 i

2．不等式x2 3x 2 0的解集为（ ） A． , 2 1, B． 2, 1

C． ,1 2, D． 1,2

3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐球面上有两个点A，B的坐标分别为A 1,2,2 ，

B 2, 2,1 ，则AB

A．18 4．已知sin A．

（ ）

B．12

C

．D

．24724 C． D． 252525

5．已知p：直线a与平面 内无数条直线垂直，q：直线a与平面 垂直．则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3

，则cos2 的值为（ ） 5

7B．

25

O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD A1BC6．在棱长为2的正方体ABCD A1BC11D1中，点11D1

内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ） A．

12

B．1

12

C．

6

D．1

6

7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之

间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以

下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以

上2000元以下罚款．

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8

月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图2是对这28800人血液中酒

精含量进行检测所得结果的频率分布直方

图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ） A．2160 B．2880 C．4320 D．8640

8．在△ABC中，点P在BC上，且BP 2PC，点Q是AC的中点，若PA 4,3 ，PQ 1,5 ，则BC

A． 6,21

B． 2,7

C． 6, 21

D． 2, 7

a 2 x 1,x≤1,

9．已知函数f x 若f x 在 , 上单调递增，则实数a的取值范围为

logx,x 1. a

A． 1,2

B． 2,3 C． 2,3

D． 2,

110．如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端 1

的数均为

111

n≥2 ，每个数是它下一行左右相邻两数 n 2 2

111111111111

的和，如 ， ， ， ，

1222363412 3 6 3

1111则第7行第4个数（从左往右数）为

11 4 12 12 4 A． B．

11111140105

11 5 20 30 20 5 C． D．

4260

二、填空题：

11．在等比数列 an 中，a1 1，公比q 2，若an 64，则n的值

为 ．

12．某算法的程序框如图4所示，若输出结果为

的值是________．

1

，则输入的实数x 2

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”“：=”） 13．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，

若a b c 0，则角C的大小为．

14．（几何证明选讲选做题）如图5,AB是半圆O的直径,点C在

半圆上,CD AB，垂足为D，且AD 5DB,设 COD , 则tan 的值为 .

16、已知函数f x x ax bx c在 ,0 上是减函数，在 0,1 上3

2

2

2

2

图4

是增函数，函数f x 在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

（1）求b的值； （2）求f 2 的取值范围；

（3）试探究直线y x 1与函数y f x 的图像交点个数的情况，并说明理由．

基础训练7

一、选择题

l．设全集U 1,2,3,4,5 ，集合A 2,3,4 ，B 2,5 ，则B (

A． 5

B． 1,2,5

C． 1,2,3,4,5,

C

U

A)=( )

D．

2．已知i为虚数单位，若复数(a2 1) (a 1)i为实数，则实数a的值为( )

A． 1 B．0 C． 1 D． 1或1

3．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是

1 41 C．

2

A．

1 32D．

3

B．

4．在如图1所示的算法流程图中，若f(x) 2x，

g x x2，则h 2 的值为 ( )

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“ ”或“=”) A．9 B．8 C．6 D．4

5．命题“若x，y都是偶数，则x y也是偶数”的逆否命题是 ( ) A．若x y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x y不是偶数，则x与y都不是偶数

x 2,

6．设变量x，y满足约束条件 y x,则目标函数z 2x y的最小值为( )

x y 2

A．6

x

x

B．4 C．3 D．2

7．若x 0且a b 1，则下列不等式成立的是 ( 0

A．0 b a 1

B．0 a b 1

C．1 b a

D．1 a b

8．函数f x cos x

1sin x 是 （ ） 4 4 2

B．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的奇函数

A．最小正周期为2 的偶函数 C．最小正周期为2 的奇函数

9．高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距10m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为 （ ） A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

10．已知函数f x x sinx，若x1,x2 [

A．x1 x2 二、填空题：

B．x1 x2

,]且f x1 f x2 0，则下列不等式中正确的是（ ） 22

C．x1 x2 0

D．x1 x2 0

b 1，则a与b的夹角大小是 11．已知向量a，b满足a 1，b 2，a

x2y2

12．已知双曲线C：2 2 1 a 0,b 0 的离心率e 2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲

ab

线C的方程为 ．

13．图2是一个有n层 (n 2) 的六边形点阵．它的中心是一个点，算作 第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层

每边有n个点，则这个点阵的点数共有

2

则该展开式中x的系数为

15．(几何证明选讲选做题) 如图3，半径为5的圆O的两条弦

AD和BC相交于点P，OD BC，P为AD的中点，

BC 6，则弦AD的长度为

16、某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年

级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀． （1 （2）根据题（

（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率． 独立检验随机变量K的临界值参考表：

2

基础训练8

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A= x|1 x 3 ，B= x|x>2 ，则A B等于（ ）

A． x|2<x 3

B． x|x 1

C． x|2 x<3 D． x|x>2

2．已知向量a (x,1)，b (3,6)，且a b，则实数x的值为（ ）

A．

11 B． 2 C．2 D． 22

3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其

余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8,16,10,6 4．已知过A( 1,a)、B(a,8)两点的直线与直线2x y 1 0平行，则a的值为（ ）

A． 10

B．2

C．5

D．17

5．在复平面内，复数z

1 i

（i是虚数单位）对应的点位于（ ） i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知等比数列 an 的前三项依次为a 1,a 1,a 4，则数列的通项公式an （ ） A．4 () B．4 () C．4 ()7．将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A．y sin(2x

3

2

n

23

n

32

n 1

D．4 ()

23

n 1

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍10

1 1

) B．y sin(2x )) C．y sin(x ) D．y sin(x 105 210220

8．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2 ( ,0)，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)”的函数是（ ）A．f(x) x 1 B．f(x) x2 1 C．f(x) 2x D．f(x) ln x

x2y2

1的右焦点重合，则p的值为（ ） 9．若抛物线y 2px的焦点与椭圆62

2

A．－2 B．2 C．－4 D．4

10．已知两条不同直线l1和l2及平面 ，则直线l1//l2的一个充分条件是( )

A．l1// 且l2//

B．l1 且l2 D．l1// 且l2

C．l1// 且l2

第二部分 非选择题(共 100 分)

二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

3

11．已知角 的终边经过点P x, 6 ，且tan ，则x的值为

4

12．如图所示的算法流程图中，输出S的值为．

13．下列四个命题中：① x R,2x 3x 4 0；

② x 1, 1,0 ,2x 1 0；③ x N,使x x；

2

2

④ x N,使x为29的约数。则所有正确命题的序号有 。 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延

长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC 23， 若 CAP 30 ，则⊙O的直径AB ． 16、已知集合A { 2,0,1,3},在平面直角坐标系中，点M的坐标

(x,y)满足x A,y A．

（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；

x y 5 0

（Ⅲ）求点M正好落在区域

x 0上的概率．

y 0基础训练9

一、选择题

1

．设集合A {x|y,B {y|y 2x}，则A B （ ）

A．

（0，2) B．[0，

2] C．(1,2]

D．

（0，2] 2．已知复数z1

2 i,z2 3 i，其中i是虚数单位，则复数

z1

z的实部与虚部之和为（ ）2

A．0 B．

1

2

C．1 D．2 3．已知 , 为不重合的两个平面，直线m ,那么“m ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

A．

435

B．

5 C．215

D．5 5.在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（ ）

A.

4 B. 1 4 C. 8 D. 1 8

6．等差数列{aa5n}的前n项之和为Sn，已知

a 5，则S

9 （ ） 39S5

A.1 B. 1 C.2 D.

1

2

7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．8cm3 B．433cm3

C．23133cm D．3

cm

8. 在△ABC中，B 135 ，C 15

，a 5，则此三角形的最大边长为（ ）

）

（

A.5 B.43

C.42

9

．已知函数f(x) ln(x若实数a,b满足f(a) f(b 2) 0，则a b （ ）

A． 2 B． 1

C．0

D． 2

10. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n N )个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数：

①f(x) sin2x； ②g(x) x3 ③h(x) (); ④ (x) lnx， 其中是一阶整点函数的是( )

A.①②③④ B.①③④ C.①④ D.④

第二部分非选择题(共100 分)

二、填空题

13

x

y x

11、已知不等式组 y x，表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在

x a

所给平面区域内，则z 2x y的最大值为 .

x2y2

12．已知双曲线C：2 2 1 a 0,b 0 的离心率e 2，且它的一个顶点

ab

到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 ．

13. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______ . 15. （几何证明选做题）如图,已知:△ABC内接于圆O， 点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若 B 30,

o

AC 2,则OD的长为

A

16、已知等差数列 an 的公差为 1, 且a2 a7 a12 6,

（1）求数列 an 的通项公式an与前n项和Sn；

（2）将数列 an 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列 bn 的前3项,记 bn 的前n

项和为Tn, 若存在m N, 使对任意n N总有Sn Tm 恒成立, 求实数 的取值范围.

基础训练10

一、选择题

1、已知集合A={x|-2，-1，0，1，2}，B={2，3}，则A∪B为 （ ） A．{2} B．{2，3} C．{-2，-1，0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2，3} 2、

*

(i为虚数单位)等于

D． i

（ ）

A．1 B． 1 C．i 3、已知向量a (1,2),b (x, 4),若a//b,则a b等于

（ ）

A．-10 B．-6 C．0 D．6

4、等差数列 an 中，a3 a11 8，数列 bn 是等比数列，且b7 a7，则b6 b8的值为（ ）

A．2

D．16

B．4

C．8

5、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是

4， 5

则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i 5 B． i 6 C．i 5 D．i 6

sin( 250 )cos70

6、 的值为

cos2155 sin225

1A. B.

2

1

C.

2

7、已知函数y xlnx，则这个函数在点x 1处的切线方程是（ ）

A、y 2x 2 B、y 2x 2 C、y x 1 D、y x 1 8、下列命题中，正确的是 ( )

A．命题“ x R,x2 x 0”的否定是“ x R,x2 x 0” B．“若am bm，则a b”的否命题为真

C．命题“p q为真”是命题“p q为真”的必要不充分条件 D．若实数x,y 1,1 ，则满足x2 y2 1的概率为

2

2

4

( )

9、已知函数g(x) 2x，且有g(a)g(b) 2，若a 0且b 0，则ab的最大值为

A．

11 B． 24

C、2 D． 4

10、已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x (0,)时，f(x) sin x，

3

2

31

f() ，则函数f(x)在区间[0，6]上的零点个数是 （ ） 22

A、3 B、5 C、7 D、9 二、填空题

11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

__________________.

12、函数f x

俯视图

lg 4 x x 3

的定义域为_____

正视图侧视图

13、对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必

定包含于 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上4个 点集的图形如右（阴影区域及其边界）：其中为凸集 的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。

（1）

（2）

14．

（坐标系与参数方程选做题）若直线 sin( ) ，直线

42

3x ky 1垂直，则常数k= ．

（3）

（4）

15.(几何证明选讲选做题)如图，过点D做圆的切线切于B点，作割线交圆于

A,C两点，其中BD 3,AD 4, AB 2，则BC

16、如图，四棱锥P ABCD中，四边形ABCD为矩形， PAD为等腰三角形， APD 90， 平面PAD 平面ABCD，且AB 1,AD 2,E、F分别为

P

EF

A

B

C

PC和BD的中点．

（1）证明：EF//平面PAD； （2）证明：平面PDC 平面PAD； （3）求四棱锥P ABCD的体积．

参考答案： 基础训练1

1—5 BDBBC 6—10 ADDDB

x2y20

11．14 12．（( ， ) 15．30 113．10 14．

6 3

16、由题设知k 0且f'(x) 3kx(x 2) １分

0 x 2时，x(x 2) 0；x 0或x 2时，x(x 2) 0； x 0和x 2时，f'(x) 0

由题设知 2 x 2，f( 2) 20k b，f(0) b，f(2) 4k b ３分 ①k 0时， 2 x 0时， f'(x) 0；0 x 2时，f'(x) 0，

0)上单减，在（0,2）上单增， ４分 f(x)在( 2，

x 0为f(x)的极小值点，也是最小值点；

f( 2) f(2) f(x)的最大值是f( 2) ５分

解

20k b 3

解得k 1，b 17 ７分

b 17

②k 0时， 2 x 0时， f'(x) 0；0 x 2时，f'(x) 0，

f(x)在( 2，0)上单增，在（0,2）上单减， ９分 x 0为f(x)的极大值点，也是最大值点； １０分

f( 2) f(2) f(x)的最小值是f( 2) １１分

解

20k b 17

解得k 1，b 3 １３分

b 3

综上，k 1，b 17或k 1，b 3． １４分

基础训练2

1—5：DAACA 6—10：DBBCA 11：5 12：100 13：

a1

14：4 15：30 a0

16、解：（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人， 1分 则违法驾车发生的频率为：

63

或0.03; 3分 200100

21

. 5分 63

酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为

（2）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b 6分 则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，a)， (A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)， (a，b)共有15个. 8分

设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E， 9分 则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，

(B，a)，(B，b) ，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b). 11分

∴P(E)

基础训练3

93 155

12分

11．4 12．

π2πnπ125

cos cos n 14． 15． 13．cos

2n 12n 12n 124

13

, 2a2 a1 1, a2 . 2分 24

16、（Ⅰ）由题意，2an 1 an n, a1

同理a3

1135

,a4 , 3分 816

（Ⅱ）因为2an 1 an n,

所以bn 1 an 2 an 1 1

an 1 n 1n an 1 1

an 1 1 , 5分

22

bn an 1 an 1 an 1 (2an 1 n) 1 n an 1 1 2bn 1,n 1 又b1 a2 a1 1

b

bn

1

7分 2

331

，所以数列 bn 是以 为首项，为公比的等比数列. 9分 424

n 1

3 1

（Ⅲ） 由（Ⅱ）知 bn

4 2 3 1

∴ an 1 an 1＝

4 2

n 1

10分

n 1

3 1

∴ an 1 an＝

4 2

＋１ 11分

∴ an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 12分

012n 2

1

3 1 1 1 1

＝－ ＋n－１

24 2 2 2 2

＝n 2

3

14分 n2

基础训练4

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20

分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11． 1,1 12．52 13．7 14． 2,16、解：（1）当a 3时，f x

15．2 2

13

x x2 3x 3， 3

∴f x x2 2x 3 x 3 x 1 . 令f x =0, 得 x1 1,x2 3. 2分 当x 1时,f' x 0, 则f x 在 , 1 上单调递增;

当 1 x 3时,f' x 0, 则f x 在 1,3 上单调递减; 当x 3时,f' x 0, f x 在 3, 上单

∴ 当x 1时, f x 取得极大值为f 1

调递增.

114 1 3 3 ; 33

当x 3时, f x 取得极小值为f 3

1

27 9 9 3 6. 6分 3

∴△= 4 4a= 4 1 a .

（2） ∵ f x = x2 2x a， ① 若a≥1，则△≤0， 7分 ∴f x ≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上单调递增 .

∵f（0） a 0，f 3 2a 0,

∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点． 9分 ② 若a＜1，则△＞0，

∴f x = 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1<x2）． ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a． 当x变化时，f

'

x ,f x 的取值情况如下表：

11分

13

x1 x12 ax1 a 3

111

x13 x12 ax1 x12 2x1 x13 a 2 x1 x1x12 3 a 2 . 333

12

同理f x2 x2x2 3 a 2 .

3

22

∵x1 2x1 a 0,∴a x1 2x1.∴f x1

∴f x1 f x2

12x1x2x12 3 a 2 x2 3 a 2 9

1

x1x2 x1x2 2 3 a 2 x12 x22 9 a 2 2 9

122 aa2 3 a 2 x1 x2 2x1x2 9 a 2 9

4

aa2 3a 3. 9

令f（x1）·f（x2）＞0, 解得a＞0．

而当0 a 1时,f 0 a 0,f 3 2a 0,

故当0 a 1时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点. 13分

综上所述，a的取值范围是 0, ． 14分

基础训练

5

16\

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