宁波大学03-04高等数学（下）期末试题

宁波大学2003/2004学年第二学期试卷解答

课程名称：高等数学A（2）（6学分）考试性质：期末统考（A卷）

一、 单项选择题（每小题3分，共5?3=15分）

1、函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx'(x0,y0)与； fy'(x0,y0)存在是f(x,y)在点(x0,y0)连续的（ D ）

A.充分条件而非必要条件 B. 必要条件而非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件又非必要条件 2、设D:1?x2?y2?9，则??f(x,y)dxdy?（ C ）；

D A. B. C. D.

??2?02?d??f(rcos?,rsin?)rdr

19??0d??f(rcos?,rsin?)dr

13192?02?d??f(rcos?,rsin?)rdr d??f(rcos?,rsin?)dr

1?303、若级数?an(x?1)n在x??1处收敛，则此级数在x?2处

n?1（ B ）；

A. 条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性不能确定

4、微分方程y\?3y'?2y?3xe?x的一个特解应具有的形式（ B ）；

A. (ax?b)e?x B. x(ax?b)e?x C. axe?x D. ax2e?x

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5、设L是抛物线y?x2上从点A(1,1)到点O(0,0)的一段弧，则； ?xydx?（ A ）

LA. ?1212 B. C. ? D.

4545二．填空题（每小题3分，共6?3=18分）

1、 设u?yx，则

?u?u?（ yxlny）?（ xyx?1 ），； ?x?y2、 曲面ez?z?xy?3在点P(2,1,0)处的切平面方程为（ 2x?y?4?0 ）；

3、函数u?ln(x?y2?z2)在点M(1,2,?1)处的梯度gradu|M＝

1?2?1?（ i?j?k ）；

6334、设平面曲线L为上半圆周y?1?x2，则曲线积分

22； (x?y)ds＝（ ? ）?L5、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在区间(??,?]上的定义

?x,???x?0为f(x)??,则f(x)的傅立叶级数在x??处

0,0?x???收敛于（ ??2 ）；

6、微分方程y\?2y'?5y?0通解为（y?ex(c1cos2x?c2sin2x)）

三、计算题（一）（每小题10分，共2?10 = 20分）

1、设函数z?arctany1(xdy?ydx)），求dz。 （答案：dz?2 2xx?y第2页（共6页）

2、设函数z?f(x?y,ycosx)，其中f具有二阶连续偏导数，求

?2z； ?x?y\\\（答案：?f11 ?f12(cosx?ysinx)?sinxf2'?ysinxcosxf22cosx ）

四、计算题（二）（每小题9分，共2?9 = 18分）

1、计算二重积分??ydxdy，其中D由抛物线x?y,x?Dy及直21线y?1所围成的平面闭区域。 （答案：）

52、计算曲线积分?(x2?y)dx?(x?sin2y)dy，其中L是在圆周

Ly?2x?x2上由点O(0,0)到点A(1,1)的一段弧；

17（答案：sin2?）

46五、计算题（三）（每小题10分，共2?10=20分）

1、计算曲面积分I?333xdydz?ydzdx?zdxdy，其中?为球面???x2?y2?z2?4在z?0部分的上侧。 （答案：

?192?） 5 2、求幂级数?(n?1)xn?1的收敛域，并求和函数s(x)。

n?1（答案：收敛域为(?1,1)，s(x)?六、综合题（9分）

2?x）

(1?x)2质点在变力F?yzi?zxj?xyk的作用下，由原点沿直线运动

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x2y2z2到椭球面2?2?2?1上第一卦限的点P(x0,y0,z0) ，问

abc(x0,y0,z0)取何值时，力F作功最大，最大值是多少？ （ 答案：当x0?a,y0?b,z0?c时，W有最大值，且最

大值为 333max?39abc ） 第4页（共6页）

W

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