最新高三上学期数学（理科）一轮复习测试题（三）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.

B.

， C.

D.

，则

（ ）

【答案】C 【解析】∵集合∴∴故选：C

2. 在复平面内，复数

（是虚数单位）对应的点位于（ ）

，

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：考点：复数几何意义． 3. 设

，则“

”是“直线

与直线

平行”的（ ）

，故对应点在第四象限．

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】试题分析：若成立；若直线立．

考点：充分必要性． 4. 在A.

中，为 B.

边的中点，若 C.

D.

，

，则

（ ）

，则直线与直线

与直线平行，则

或

平行，充分性，必要性不成

【答案】D 【解析】

.

故选：D 5. 将函数

可能取值为（ ）

A. B. C. 0 D. 【答案】B

【解析】试题分析：当函数

向左平移个单位，所得的函数为

，所以的一个可

的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个

，由函数关于轴对称，可知

能取值为．

考点：三角函数的性质．

6. 如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为

，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，

那么算法流程图输出的结果是（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C

【解析】根据流程图所示的顺序，

可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数． 根据茎叶图可得超过90分的次数为10，

故选：D．

7. 某几何体的三视图（单位：

）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

【答案】B

【解析】试题分析：从题设中提供的三视图的图形信息和数据信息可知该几何体是一个以为直角边的直角三角形为底高为的三棱柱去掉一个以的三棱锥剩下的几何体,故其体积考点：三视图的识读和理解． 8. 设方程A. 【答案】A

【解析】试题分析：如图，由∴

，则

．

，可得

，当

时，

，

，

B.

与

C.

的根分别为

，则（ ） D.

为直角边的直角三角形为底高为

,故应选B．

考点：对数运算、函数的图象． 9. 已知点是双曲线

（

，

）右支上一点，是右焦点，若

（是

坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】依题意及三角函数定义,点A(ccos,csin),即A(c,c)， 代入双曲线方程

22

22

22

，

2

2

2

2

可得 bc?3ac=4ab,又c=a+b,得e=4+2故选：D.

,e=+1，

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 10. 如图，矩形若为线段

中，

，为边

的中点，将

沿直线

翻折成

，

的中点，则在翻折的过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）

A. 是定值

B. 点在某个球面上运动 C. 存在某个位置，使D. 存在某个位置，使【答案】C

【解析】试题分析：取∴

平面

中点，连接

，，则

，

，∴

为半径的圆上，故B正确； 与

不垂直，∴存在某个位置，使

错误，

，

，∴平面为定值，

平面

，

平面

，故D正确；由为定值，

由余弦定理可得

∵是定点，∴是在以为圆心，∵

在平面

中的射影为

，

是定值，故A正确；

故选C．

考点：立体几何中的动态问题．

【思路点睛】折叠、展开问题一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用：折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变，位于棱两侧的位置关系与数量关系变，折前折后的图形结合起来使用． 11. 设等差数列

的前项和为

，已知

，则下列结论正确的是（ ）

A. C. 【答案】D

【解析】令f(x)=x+2016x,则f′(x)=3x+2016>0， 所以f(x)在R上单调递增,且f(x)为奇函数。 由条件得,f(∴又等差数列所以因为f(所以故选：D.

点睛：本题解题关键由题意合理构造函数f(x)=x+2016x，借助此函数的单调性与奇偶性明确+

=2，再利用等差数列的重要性质，问题迎刃而解.

（

），为自然对数的底数，若曲线

上存在点

3

3

2

，

B. D.

)=?1,f(

,从而

的前项和为

=

)=?1,f(

+，

)=1，

=2，

= =2016，

)=1,f(x)在R上单调递增，

>,即>，

12. 设函数

，使得

，则的取值范围是（ ）

A. 【答案】A

B. C. D.

【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0）， ∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．

函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增． 下面证明f（y0）=y0．

假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0． 同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0． 综上可得：f（y0）=y0．

令函数f（x）=e+2x﹣a=x，化为a=e+x． 令g（x）=e+x（x∈[﹣1，1]）．

g′（x）=ex+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增． ∴e﹣1≤g（x）≤e+1． ∴a的取值范围是故选：A．

点睛：本题利用正弦函数的有界性明确y0∈[﹣1，1]，结合函数f（x）=e+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增，题.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知等比数列【答案】36

【解析】试题分析：二项式求得

展开式的通项公式为

，即

．根据

，令为等比数列，可得

，

的第5项是二项式

展开式中的常数项，则

________．

等价于f（y0）=y0，从而问题转化为a=ex+x在[﹣1，1]上的值域问

x

﹣1

x

x

x

．

，可得展开式中的常数项为

，故答案为：36．

考点：二项式定理的应用．

【思路点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式的展开式的通项公式，等比数列的性

质，由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列

的第

项，再根据求得结果．

14. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有__________种. 【答案】150

【解析】试题分析：名水暖工去个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，分配方案为考点：排列组合． 15. 若不等式组

所表示的平面区域存在点

，使

成

和

，则共有方法数为

种．

立，则实数的取值范围是__________． 【答案】

，而直上或其下

【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中线方，即

考点：线性规划

恒过定点

由题意可行域存在点在直线

【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 16. 已知函数

，若关于的不等式

恰有1个

整数解，则实数的取值范围是__________． 【答案】【解析】画出

的图象如图所示

当此时若故此时若

时，得或 化为，

，违背题意，

，则此时有两解

，则关于的不等式

或

恰有一个整数解。

，可得

恰有一个整数解。

，可得.

结合图象可知若

，则关于的不等式

结合图象可知综上，

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在

中，内角

对应的三边长分别为

，且满足

.

（1）求角； （2）若【答案】(1)

，求 (2)

的取值范围.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理将角化成边得

，

得

，

取值范围. 试题解析：（Ⅰ）

，再根据基本不等式

，另外为三角形三边关系得

（Ⅱ）由余弦定理得，即求出

的

（Ⅱ）

，即

考点：余弦定理

，

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.

18. 为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：

，

，

，

.

，

（1）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望.

【答案】(1)

0 (2) 的分布列为

1 2 3 【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图中小长方形面积为对应概率，可得

，即得的值，由总数与概率的乘积等于

频数得年龄在

岁的人数为

（Ⅱ）先按分层抽样得年龄“低于35

岁”的人有6名,从而确定随机变量取法为0,1,2,3,再利用组合数求出对应概率，列表可得概率分布，最后根据数学期望公式求数学期望 试题解析：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率,∴除

500名志愿者中,年龄在

岁的人数为

(人).

外的频率和为0.70,

（Ⅱ）用分层抽样的方法,从中选取10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名, “年龄不低于35岁”的人有4名. 故

,,

故 所以

考点：频率分布直方图，数学期望

的分布列为

0 1 2 3 的可能取值为0,1,2,3,

, ,

【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 19. 如图，四棱锥

的底面

为平行四边形，

，

.

（1）求证：（2）若

，

；

，

中点，易证

面

，所以的法向量

，即

. ，（2）以

，设平

，求二面角

的正弦值.

【答案】(1)见解析；(2) 【解析】试题分析：.（1）取所在直线分别为面

的法向量

=

轴建立空间直角坐标系，平面

，

试题解析： （1）证明：取∵∴

，，

中点，连

，∵

，

∴面，又∵面，∴

（2）∵∴∴以则从而得设平面则设平面由∴设二面角

，

是等腰三角形，

，∴

，，

，∴

，

.

是等边三角形，∵

轴建立空间直角坐标系， ，

，

，∴， ，∴

，

所在直线分别为，

，

的法向量

，即的法向量

，得

，

，

为，∴

点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 20. 椭圆

（

），原点到直线

的距离为，其中：点

，点

.

（1）求该椭圆的离心率； （2）经过椭圆右焦点

的直线和该椭圆交于

两点，点在椭圆上，为原点，若

，求直线的方程.

【答案】(1) (2) 直线为，

【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆离心率，只需建立一个等量关系，解出:利用点到直线距离公式可得

，而

，先用坐标表示

，所以

，，化简得

，离心率

（Ⅱ）设，因此

，这样就转化为

直线与椭圆位置关系问题：联立直线方程与椭圆方程，消去一个未知数得另一未知数的方程，结合韦达定理得两根之积，代入可解得直线斜率，即直线方程........................... 试题解析：（Ⅰ）设直线所以离心率（Ⅱ）椭圆方程为

①当直线斜率为0时，其方程为此时

，

，不满足.

，设

，

，不符合题意，舍去 ，

，

：

且

②当直线斜率不为0时设直线方程为由题：

消得

所以

因为

因为点在椭圆上， 所以

，所以，

所以

化简得综上，直线为

，得

直线为

考点：椭圆离心率，直线与椭圆位置关系问题 【方法点睛】

研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数。对于填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合的方法求解。解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 21. 已知函数

垂直.

（1）求实数的值； （2）若函数（3）设【答案】(1)

存在单调递减区间，求实数的取值范围；

是函数 (2)

的两个极值点，若（3）

，求

的最小值.

，函数

在

处的切线与直线

【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的几何意义求解；（2）借助题设运用二次函数的知识建立不等式求解；（3）依据题设构造函数,运用导数的知识探求． 试题解析： （1）∵∵与直线（2）∵由题知∵

，设

在

，∴垂直，∴

，∴

上有解，

，则

，所以只需

．

，∴

．………………2分

，

．

故的取值范围是

．………………6分

（3）∵令由题

，得

，

，

．

．

，

，则

．………………8分

∵又整理有∴

，所以

，所以令

，所以，解得

．………………10分

，所以

．

故

的最小值是

．………………12分

在

单调递减，

． ，

，

考点：二次函数二次方程及导数在研究函数的最值等方面的有关知识的综合运用． 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以含参数

的两个函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合

；第二

运用和分析问题解决问题的能力．本题的第一问非常简单,借助题设很容易求得问求解时借助求导运算得到取值范围是

在

上有解,再借助二次方程的判别式求得的

；第三问中先将问题进行转化,构造函数

借助导数,运用导数的有关知识求得最小值是

,

从而使得问题简捷巧妙获解．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）基直线的极坐标方程为【答案】(1)

【解析】试题分析：（Ⅰ）将曲线（Ⅱ）的直角坐标方程为

试题解析：⑴∵曲线的参数方程为∴曲线的普通方程为将

代入并化简得：

， ，∴弦长为

．

，

，

(2)

，得

；

，求直线被曲线截得的弦长.

（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半

化为普通方程，代入

，由垂径定理及勾股定理可得弦长．

（为参数）

即曲线的极坐标方程为（2）∵的直角坐标方程为∴圆心到直线的距离为考点：极坐标系与参数方程． 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数

（1）求实数的值； （2）若【答案】(1)

(2) ，不等式

的解集为.

对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

，再根据解集之间相等得

【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义得

（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：由绝对值三

角不等式得函数最小值实数的取值范围

，从而可得

试题解析：(1)∵∵(2)∵

的解集为

∴∴

又∴

恒成立

考点：绝对值定义，绝对值三角不等式

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

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