现代控制理论第3版课后答案完善版

1

下如程方态状的统系

图构结拟模统系出输双--入输双03-1图

下如图构结拟模的统系 解

图构结块方统系72-1图

案答后课社版出业工械机生万唐豹刘版3第论理制控代现

。式达表间空态状其立建并 图构结拟模的统系72-1图求试 1-1

章一第

2

。程方出输的量出输为作压电的上2R阻电以和 程

方态状的量变态状为作压电的上容电和流电的中感电以求 量入输为)t(u压电以。示所82-1图如路电有2-1

6x 5x 4x 0 3x 2 x 1x

00

1

0000

1 y

00

K 1J

0J0

10J

1

p

K

pK

p K 6x

1

K

5x

4x 0

u 0 1J

3x

0

2 x 0

1x 0

0

0

00

2J

10

6

x 5 x

4x 3x 2x 1x

为式达表程方出输及式达表间空态状的统系 以所 1x y则 y )s( 令

u

pK 6x

6

pK

X1K 3x1K 5x

3

1x

pK 6x

x 4x

6

x

1J

5x

1

J

4x

1J

3x

3

1J

3x

x

2J

2

2x

x 1x

3

。阵

数函递传和式达表间空态状其求试 示所03-1图如图构结拟模其 统系的2y 1y出输两 2u 1u入输两 4-1

3x 2 x 0 1x

2LC

2

R

0 y

0

0 3x 2 L

u 0 2x 1 L 1x 1 L C

3x 。 0 2x 。1x 1L 。

为式形阵矩量矢成写

2

x

2

C 1x

22x2R y

C

3x

3

u

1

3x

L

L

1

2x 1x

3x

L

1L

2x

得既

3

L

1x

u 3x 1x1L 1x1R

x 2x2R 2x2L 知可理原路电有

xC 2x 1x

2x2R y量出输 3x cu,2x 2i,1x 1i令 图由 解

图路电 82-1图

2U

4

。图构结拟模的应相出画并 式达表间空态状的应相其写列 u2 u3 u y3 y7 y5 y)2(

.

..

.

..

述描程方分微列下由性特态动的统系5-1

10

1 B)A Is(C )s(yuW

1

4

2b 0 0 00 0 1b 0

1

3a 1 6a 0

00

s

a

1

5

a s1

a

0 1 02a s

4

2b 0 0 00 0 1 b 0

1

3a 1 6a 0

00

s

a

1

5

a s1

a

0 1

B)A Is( )s(xuW

1 2 a

s

4

3a 1 6a 0

00

s

a

1

5

a s1

a

0 1

)A Is(

2a s

4x 3x 2 0x 1x

5

10

1 y

4

a 000

a 0

2b 0u 0 00 4x 3a

0 3x 1

2x 6a 1b 0 1x 0

1

a 1

0 4x

1 3x

2x 2a 0 1x

示所下如式达表间空态状的统系 解

图构结拟模统系出输双--入输双03-1图

2

u

1

u

5

式达表间空态状列下定给 7-1

303

4 y

4x 3 3x 2 x 1x

03 10

2 00

1 4x 0 1 3x 0u 2x10

0 1x 0

0 4x

0 3x

2

0x

3 1x

s

)3 s()3 s()2 s(s2 s3 s

2 2 )s(W 一法方 解

图

构结拟模的应相出画并 现实的型准标旦约的统系出求试,

2

)3 s()2 s(s

)s(W数函递传统系知已 2 6-1

下如图构结拟模的应相

3x

2 x 13

1x

7 01

2 y

5 3x 1 u0 2x1

0 1x 0

3x 3 。 0 2x 。

0 1x 。

有则 y 3x y 2x y 1x令 解

..

.

6

6

0 6 11 2 6 3 2 0

1

7

21

3 A I 程方征特的A 解

量矢征特的阵矩列下求 8-1

)1 s()2 s(

6 2 0

7 10

21 3 A 3 0

)3 s()1 s2(

)1 s()2 s()3 s(

)3 s(s 1

)3 s(

0 B)A Is(C )s(yuW

1

2 )2 s()1 s(

10

0 0

)3 s(s3 s

1 s

5 s

)1 s()2 s()3 s(

)3 s(2 B)A Is( )s(xuW

1

2

)3 s()1 s2(

)1 s()2 s()3 s(

)3 s(s

)3 s(

3 s

1 s

)2 s()1 s(

0

0

)3 s(s3 s

)1 s()2 s()3 s( )3 s(2 2)3 s(s A Is

3 s

0 0

3 s1 1

5 s

)1 s()2 s()3 s(

)3 s(2

2

3 s

1

)A Is(

解

数函递传的统系求 2 图构结拟模其出画 1

3x 2 x1 1x 3 110

0 y

1

2 )A Is( )s(W 2

s

‘

2 3x 3

u1 2x0

0 1x 0

3x 1

2 2x 0 1x

13

1 12p 1P 得 1 11p令 11p

1 11p

p

12

p 得解

6 13p 13p 12p 12p 2 11p 0 11p

7 10

3 3 ,2 2 ,1 1 得之解

21

3 时1 1 当

0

或令p1

1

1 得P1

p11pp2131

1 11 当 11 2时

0

312 2

6

p12 p12 0

7 pp2232

2 pp2232 解

得 p2

2

2p12,p3

2

2p

12 令p1

2 2 得

或令p 1 得P2 p12 1

1

2

pp

2232 1 2 当 1 3时

00 0

7 26

ppp1323 p13

31233

3 pp2333 解

得 p2

3

3p13,p3

3 3p13 令p13 1 得 1

-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型 并联分解

7 p31 1 P2

p12 2

pp2232 14

P3

ppp1323 1 33 33

x x 12 40

1

122 1

2

x 3 113 xxx12 52337 3 u

yy12 0121

1

0

x1 xx23 解 A的特征方程 I A

14

1

11

1

,2

3, 3 1 当 11 3时

4

2 p11 p11

11 0

132

pp21 31

3 pp2131 解

之得 p2

1

p3

1 p11 令p11 1 得

当

412 3时

1 2 0

132

p11 p11 1

1

pp2131

3 pp2131 11 解

之得 p1

2

p2

2 1,p2

2

p32 令p1

2 1 当 13 1时

4

2 p13

11 0

132

pp23 33

ppp132333

解

之得 p1

3

0,p2

3

2p33 令p3

3 1

T

1

1112

T 1

00

1 0101

11 2

12

2

23

( 1)( 3)2 0 P1

p11 1

pp2131 11 得 P2

p12 1

pp2232 00 得 P3

p13 0

pp23 33 12 8

9

为别分阵数函递传的2、1统系子中其 统系的示所22-1图如知已 材教版3第 11-1

0 4 s

1 s 2 s

0 11

1 s )s(W )s(W )s(W

结联联并 2

2 s

)2 s()1 s(

)4s(

0 0

1 s 4 s 1 s 12

)s(W)s(W )s(W

)1 s(

2

)3s(

结联联串 1 解

果结得所论讨并 阵数函递传的统系 时接连联并和结联联串统系子两求试

0 4 s

2 s1 s

2

)s(W

0 1

1 s )s(W

)s(2W和)s(1W为别分数函递传的统系两知已 01-1

3x ~ 41300

2

y

3

4 u2 1 13

5 ~x0

08

1

0

0 ~x

3

3 4

001

型准标旦约

21

0 TC

1

1

1

2 23 0 1 11 01 1

4 2 1 33 5 7 8 1 1 5 22 3 2

1

1

0

1 BT

1

0

01

2 s

2 s

2 1

1 s 0

2 1

1 s 0

2 s

0 1 2 s

0 1 2 11

1 s )s(W)s(W I

2 11

1 s )s(W)s(W

解

数函递传环闭的统系求

2 1

1 s )s(W

1

0

0 1

为别分阵数函递传的2、1统系子中其 统系的示所22-1图如知已 材教版2第 11-1

1 s

0

2 s

0 3s

)1 s()2 s(

3 s

)3

2 s

)s(2W

2 s

1 s

s 1 s 0 s3

121

2 s )s(W1 )s(W)s(W I )s(W

3 s

)s 1 s

0

2 s 0 3 s

2 s

1

)s(2W)s(1W I

2 s

0 1

1 s 0

2 s

0 1

1 s 0

2 s0 1 2 s0 1 0

1

1 s I )s(W)s(W I

0

121

1 s )s(W)s(W

解

数函递传环闭的统系求

0 1

1 s )s(W

1

0

0 1

2 s

)s(2W

11

1 1 100

T 以所

11 1

1

1

T得 BT得使,T求1 1

)k(x 2

2 )1 k(x

0 3 )k(y

3 1 )k(u )k(x 1 0

u )k(2x3 )k(1x2 )1 k(2x

)k(2x )1 k(1x

)k(2x2 )k(1x3 )k(y

12

)k(u )k(x

1

)k(x 11 )k(y

2法解

2 z

1 z 0

2 z3 2z 1

0

)1 k(x

1

1

b 1

1法解

)z(W

为)阵列制控即(b数系的u数函动驱使并 示表式达表间空态状散离用其将试 )k(u3 )1 k(u2 )k(y2 )1 k(y3 )2 k(y 为程方分差知已 21-1

s5 s

2

2 2

s5s2

)2 s5 s()2 s(

2

)2s5s()2s(

22

2 s

1 s

s 2 s 1 ss

)2 s(s)2s(s

2 25ss

2111

2 s )s(W1 )s(W)s(W I )s(W

1 s2 s 2 s5 s2

)2s( s2

1 s

2 2s5s

2

2 s

1

)s(1W)s(1W I

21

0 A I 令 法方种一第 解

s w2

1 14

=A 2

1

2

→twnis;

2

w s2

→twsoc

e 以所

t2soc2

t2nis

t2nis2

t2soc

1

A IS 1 L

tA

4 S2

42 *

4 S 4 2S

2

=22

4 S 2

2

1

A IS

S 14

A IS

S

。法换变氏拉用 法方种二第 i2 ,i2 到得解求

0 4 2

1

4

A I 令 法方种一第 解

0

4 =A 1

0

1

案答题习章二第

1 1 )k(u )k(z 0 1

)k(z 1

5

)1 k(z

4

3 )k(y

为式达表间空态状 以所

1

1 05 1 4 1 0 3 1 1

13 1

2 10

TAT

1

0 11

0 21

3 TC

则

41

11

0 即 1 2

4 0。 求

解得到 1 3 2 1 当

1 3时 特征矢量p1 p

11

p21 由 Ap1 1p1 得 11

p11 3p1

1 41 p

21 3p21 即

p1

1 p21 3p1

1

4pp 可令11 21 3p21p1

21 当

2 1时 特征矢量p2

p

p1222 由Ap2 2p2 得 4111 pp1222

pp1222

即

4p12p12 p22p22 p12p22 可令p2

12

则

T

21

12 T

1

22

44

eA

t 3

t

e

t

21 12 e0e0

t 2

4

e3t

24

2e3t e2 t第

二种方法 即拉氏反变换法 s

I A

s 41s 11

sI A

1

s 3 s 1

s 1s

1

1

s 3 4s 3s 1

s 3 s 1 s 1

s 3 s 1

4e3t 4e t 2e3t 2e t

1

3

41

2 10

A

0

1

件条的阵矩移转态状足满阵矩该以所 I= 0 01-00

0

件条的阵矩移转态状足满不阵矩该以所 I 1 0 0

0 0 为因 )1( 解

1

1

0

0 0 为因 2

1

2

t3e t e

4 ee

t t3

t3

e e t3t e e2

t2

t 4 t

2 t e2 t2 e2

e

e

t

t2

e e

t2 t t 3

e e2

t

。阵A的应对之与求试 足满果如 件条的阵矩移转态状足满否是阵矩列下 5-2

e

t2

e 1

t2

e

2

tsoc-tnis0

tnis 0

t )2( tsoc

1

0 0

0 t )1(

1

22

t e t3e

e4 e4 t t3t

e

e e

t t31

22 1

e t3

44 14

e e 1 t t3 044 0

e e 1 t t3

tA

44 4

t e t3e e t

44 e 4 t3ee

t t3 4

e 1 t

4 3e t31

1 1 1 0

1 2 3 1 知可法方种一第由 理定顿密哈—莱凯即 法方种三第

e

22

t e t3e

e4 e4 t t3t

e

e e

t t3

A Is L 1 221

e t3

tA

s1 3 s 2

s41 s 3

1 11 s3 s

s3 s 2 1

0 为因 4 件条的阵矩移转态状足满阵矩该以所 I 01

10 0 为因 3 件条的阵矩移转态状足满阵矩该以所 I

3

2 1 0

0 t ee4

t2 t

t e2 t2 e4

t2

e2 e

t2 t

e2 e2

t

0 t

t A

01

01

A

tt

0

t e

e

3

t t

2e

t 3e23t 4

e2 e t 4e3t2e3t

t 0

412

-6 求下列状态空间表达式的解 x

000

1

x 10 u y

1,0 x 初

始状态x 0

11

输入u t 时单位阶跃函数。 解

A

000

1

s

I A

0s

s

1

sI A

1 2 s

1

s2s 0s

s 0s

t eA

t

L 1 sI A 1

011t

因

为 B

1

0 u t I t x

t t x 0 t

t Bu d

11

1

5

61

1x2 2x y

21x

u 1x 2x

1uk 1x

程方态状出列

图构结拟模成化图此将 解

图构结统系 2.2图

。数常

段分为2u和1u而 s1和s1.0=T为别分期周样采设。式达表间空态状的化散离求试 示所2.2图如统系有 9-2

1 t 2t

2 x 0

1 y

1 t

2

1 t t

2

1 1

d

11

0 d

t t 1 t

t

1 2 1 t t

2

0 t

1 10 0

0 1 t1 1 t

71

示所61.3图如统系 1 何如件条值

取其 关有若 关有否是性观能和性控能对值取的d,c,b,a中统系。性测观能和性控能态状的统系列下断判1-3

题习章三第

1 k x

1.

2 1 k y

1.0

k u 0

9.0 1.0 e k 1

k x 0e 1 k

1.0

1.0

e 1 0 1 k x 时1.0=T当e

2 1 k y

1 k x

1

k u 0

1

T 0

e 1 T k 1 T

e 1 k 0

T

0 T k 0

1 ek

1

k x 0e 1 k

e 1 1 1 k x 时1=T当e

1

e 1 T 1

T

e 1 0

T

0 1 td k 0

e 1 0 T 0 Htde

tAe TT

t

1

0

11

TC

2

0

e 1 s1 T L A Is 1 L 1 e 01 s 1

T

tA

e

00 B

0k

得BtdtAe

T

T H和e T G由

1

A

1

k u T H k x T G 1 k x 为式达表间空态状间时散离则

2x

12 y

1x

k uD k xc k y

tA

2u 1 1

u 0

01 0

xx

01 k

81

。0 b,0 a有故 0为能不素元

行一后最的块旦约于对相中b阵矩制控 控能统系使要。形准标旦约为A 示所程方出输与程方态状如 解

0x d

0 u0 1

3x 2 b a 2x0

2 1x 01 1000

0 y

c

3x 0 0 2x

1 1x

式下如统系 3 。统系观能不为 的观能

全完不为统系而因 关有3x与只y于由。统系控能不为 控能全完能不态状而因 关无u与4x、3x、2x于由

x 010

0 y

c 00

10

0 4x d

0 3x 0u

200x

1 1x 0

b 0

1

4x

0

3

1 x

2x

a 1x

为式达表间空态状

3

4

3xc 2x 1x 1x 2x 3xc 3x

2

xd 3x 4x

x y

u 1xa 1x

xb 2x

图构结拟模统系 61.3图

得可图由 解

91

4- 00 1- 2- 11 3- 1 1

2 1 3- 2

TA1-T

2 2

1-

1-1

TT

11

1-

2P 2P2 2P2A

1

0 1

2

3

3 1

4 2 2 1

3 1

A I

1

1P 1P1 1P1A 量矢态状则

1

。形准标旦约为化统系将 二法方 。观能统系,2 Nknar

4 2 1 1

4

AC 2 N

1C

1

。控能不统系,2 1 Mknar

2- 2-2-2-11

BA

11

B M

1 1 3 11 1

C,B,

1 11 1 1

A

3

一法方 解

1 X 1

1 y

1

。性观能和性控能其别判法方种两用试

11 3

u X

11 11

X

3

统系变不时2-3

。0 d,0 c有故 0为全不素元列一第的块旦约于应对中C则 观能统系使要

02

0 2 则 控能全完统系使要

2 0

0 AC

N

1 C

是数函递传的统系设4-3

阵观能造构

0 2 -1 -4 3 则 控能全完统系使要

2 143 --1

= bA

2 1 1

b =M:阵控能造构 解

3

A)2(

1

4

01 c

1 b 2 1

0 1 2 1 即 1 2 1则 观能全完统系使要

2 1 1

1 AC N

1 C

阵观能造构

0 1 2 1 即 2 1 1 则 控能全完统系使要

2 1

bA

1 1 1

b M

阵控能造构 解

2 1

1 1 C, b,

1

1

1

0

A)1(

i 和i 数常定待的观能全完态状和控能全完态状为统系列下使定确3-3 。观可统系 列的0为全有没中TC。控可不统系 行的零为全有中B1-T

2 0

0

0 1- 2 11 1- 1 11 TC

1

1

2

0 11

1 11

2

B1-T

12

。数函递传其及式达表间空态状的统系偶对其出写试 u6 y6 y11 y6 y 为程方分微的统系知已6-3

.

..

x 1

0 01

u 1 x72

a 81

00

1

0

1 x

0

0 y

为型II准标观能的统系 时4=a或2=a ,1=a当 理原偶对据根 3

72 01

01 1

u 0 x1 0 0

x 01

81

0 x

0 a y

型I准标控能为化可统系 时6=a或3=a ,1=a当 2

。观能不或控能不为统系 时6=a或3=a或,1=a当此因。列的0为全在存不C阵矩为件条的观能且控能统系

51

X 6 3 00

01 y

6 1

u1 X0 0 1

6 3 3 2 1 1

0

0 X

1

6 s

3 s1 s)6 s()3 s()1 s()s(u

2法方

。观能不或控能不为统系 时6=a或3=a或,1=a当此因。消对点极零有没)s(W为件条的观能且控能统系

)6 s()3 s()1 s(

)s(u

)s(W 1法方 )1( 解

。式达表间空态状的观能全完的统系使求 时值述上取a当 3 。式达表间空态状的控能全完的统系使求 时值述上取a当 2 的观能全完不或控能全完不是将统系 时值何取a当 1

81 s72 s01 s

2

3

)s(u

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