2012年河南省中招数学原创模拟试卷

2012年河南省中招数学原创模拟试卷

一、选择题（每题3分，共18分） 1. -

1

的倒数是（ ） 4

B．-

A．4

1 4

C．

1 4

D．－4

2. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为

1

，那么袋中共有球的个数为（ ） 3

（A）12 个（B）9 个 （C）7 个（D）6个

3. 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

4. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( ) ．．．

(A) (B) (C) (D)

5. 如图，矩形ABCD中，AB 1，AD 2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图A B C M运动，

象表示大致是下图中的 【 】

A. B. C. D.

6.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，

则下列结论不正确的是( ) ．．．

A．S△AFD=2S△EFB B．BF=

1

DF 2

C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC

二、填空题（每题3分，共27分）

7. 记者从市科技局获悉，2007年哈尔滨市将继续加大科技投入力度，科技经费投入总量达到1.395亿元，比上年增加近22%，为近年来增加比例最高的一次。1.395亿元用科学计数法表示为 元。（保留三位有效数字） 8. 函数y

1x 2

2

3 x中自变量x的取值范围是 。

2

9. 分解因式3x 6xy 3y= 。

10. 上午九时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处船与小岛M的距离是 海里．

11. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是 。

12. 如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x－0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，请你写出左面钢缆的表达式 。

13. 在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为 。

14. 用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 _ cm（用含n的代数式表示）．

2

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

15. 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为 .

三、解答题

x2 1x2 2x

16.（本题7分） 化简求值：2 x,其中x=2sin45x 2 °1-1

x 2x 2x 1

17.（ 本题8分）如图，网络中每个小正方形的边长为1，点C的坐标为(0， 1)．（1）画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点）并写出点A的坐标； （2）以△ABC为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意． 解：（1）点A的坐标是

；

．

（2）图案设计的创意是

18. （本题8分）如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形

给出证明.

19. （本题9分）四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你根据图甲的启示将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方图甲形并标明相应数据）

B

C D

G

A

E

20（本题9分）.图10－1和图10－2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中

国人口年龄构成图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）2000年，中国60岁及以上人口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）；

（2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 ％（精确到0.1％）；

（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论． ．

21. （本题10分） 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售。预计每箱水果的盈利情况如下表：

有两种配货方案（整箱配货）：

方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店_________箱，乙店__________箱；B种水果甲店_________箱，乙店__________箱.

（1） 如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2） 请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？

（3） 在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

21.如图，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=B，C是OB的中点，

一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点， 并交y轴于点D(0,－2)，若S△AOD=4

（1）求反比例函数和一次函数解析式。21.如图，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于点B，C是OB的中点， 一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点， 并交y轴于点D(0,－2)，若S△AOD=4

（1）求反比例函数和一次函数解析式。 （2）观察图象，请指出在y轴的右侧，

k

的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于点x

kx

当y1＞y2时x 的取值范围（10分）

（2）观察图象，请指出在y轴的右侧， 当y1＞y2时x 的取值范围（10分）

22. （本题12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。 （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。 （2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。 （3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=求PE及DH的长。

时，6

23. （本题12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上， C 60 ，B点坐标为(4,0).点M是边AD上一BC 6，

点,且DM:AD 1:3.点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为

5

，设运动时间为x秒。 2

（1）求直线BC的解析式。 （2）当x为何值时，PF AD？

（3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。

2012年河南省中招模拟数学试卷参考答案

1.D； 2.A；3.D； 4.B；5.A D；6A 7. 1.40×109

； 8. -2＜X≤3； 9.3（x+y）

2 10.202； 11. 8Km；

12. y = 0.0225x2

+0.9x+10； 13 . 11或15； 14. 4n； 15 . 8； 16.解：原式＝

(x 1)(x 1)(x 1)

2

x(x 2)x 2 1x ＝2x

x 1＝ 217.解：（1）正确画出直角坐标系，标出x轴、y轴和原点． （2）答案略．正确画出设计图案． 答案略．写出创意．

18.解：△BCF≌△CBD. △BHF≌△CHD. △BDA≌△CFA. 证明△BCF≌△CBD. ∵AB=AC.

∴∠ABC=∠ACB. ∵BD、CF是角平分线. ∴∠BCF=

12∠ACB，∠CBD=1

2

∠ABC. ∴∠BCF=∠CBD.

A( ，43 )

又BC=CB.

∴△BCF≌△CBD. 还有答案供参考：

△BAE≌△CAG，△AGF≌△AED.

19.答案：

20．（1）1.32，8.46； （2）15.22，28.8；

（3）本题答案不唯一，言之有理即可． 以下答案仅供参考．

①2000－2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；

②2000－2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大； ③2020年到2050年中国总人口增长变缓；

④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8％ 21.解：（1）按照方案一配货，经销商盈利：

5 11 5 9 5 17 5 13 250（元） （2）只要求学生填写一种情况。

第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8 按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）； 按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）； 按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）。 方案一比方案二盈利较多

（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱，

乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱。

∵9×（10-x）+13x≥100， ∴x≥2

1 2

经销商盈利为y=11x+17×(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260 当x=3时，y值最大。

方案：甲店配A种水果3箱，B种水果7箱。乙店配A种水果7箱，B种水果3箱。最大盈利：-2×3+260=254(元)。

22.（1）当三角板旋转到图1的位置时， DE=BF,证明略。 （2）sin∠BFE=

1。 3

（3）PE=

7， DH=。 620

3x 43

23.解：（1) y

（2） ∵ PF⊥AD,AD//BC ∴ PF⊥BC

∵ C 60 ∴ CPF 30

1

PC 211

∴x (x 7)

2214

∴ x

31414

∵ 0 6 ∴ 当x 时，PF⊥AD

33

∴ CF （3）相切，切点坐标为(

3553

,) 124

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