5魏至诚、陈奔、卢洁玲：电力市场输电阻塞管理的数学模型--张传

电力市场输电阻塞管理的数学模型

电力市场输电阻塞管理的数学模型

摘要

本文对电力市场的输电阻塞管理进行了研究。通过对管理系统进行合理的假设，使问题简单化，再依据输电管理的规律以及原则建立数学模型。

在处理各线路潮流值与各机组出力情况的关系时，假设其为线性关系，并讨论带常数项与不带常数项的线性模型的优缺点、物理意义，进而选择了带常数项的模型拟合。再通过对拟合结果的残差、相关系数、可信度、相对误差等参量分析，得出的结果拟合效果非常好，同时验证出假设的可行性。

在处理输电阻塞费用的计算方案上，本文综合的考虑了序内容量不能出力的部分的信用损失以及报价高于清算价的序外容量出力的部分的差额损失，提出了不同的补偿系数，并考虑其单位发电成本的变动，公平的给予二者经济补偿。

在处理输电阻塞问题上，本文将问题简化为各种约束条件，采用了线性规划的方法进行最优调整，同时利用利用lingo与matlab电脑软件进行编程求解。

本文给出了基于经济效益最优原则，考虑各机组的爬坡速率限制的出力分配预案模型。同时设计出在安全限值内、基于阻塞费用最小原则的输电阻塞处理模型；以及在安全裕度内、基于安全第一的原则的输电阻塞处理模型。

在负荷需求为982.4MW时，给出其调整方案，消除阻塞，并得出其调整阻塞费用最小为11699.82元。在负荷需求为1052.8MW时，判断其必须采用安全裕度调整，并给出其调整方案，使只有两条线路超出潮流百分比，同时最高超出量为5.10%。

最后，本文还根据处理输电阻塞的模型以及阻塞费用计算方法，得出当其采用不同的处理方式调整的负荷需求临界值。

本文方法简便、思路清晰、程序简单、模型可行性强。但在进行有常数项线性回归的拟合时，无法给出其拟合结果的适用范围。

关键词 输电阻塞管理、线性回归、线性规划、最优化方法、编程软件求解

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电力市场输电阻塞管理的数学模型

一． 问题重述

1.1 背景

随着我国电力系统市场化的发展，电力市场迎来了许多机遇与挑战。如何协调好安全与经济利益的关系变得特别重要。其中关键点即是如何分配发电商各机组出力，使其满足安全与经济效益的目标。我国电网采用预分配、后调整的方法。当其发生输电阻塞（即安全问题）时，需要对分配预案进行调整，此调整就将会产生阻塞费用，如何合理地安排调整与计算阻塞费用，尽量减少阻塞费用，显得至关重要。

1.2 基本概念

有功潮流：每条线路上输电的功率及其方向；

安全限值：电网每条线路上有功潮流的绝对值的安全范围；

相对安全裕度：在应急情况下有功潮流绝对值可以超过限值的百分比； 段容量、段价：每台机组将出力由低到高分成至多10个段，每段长度称为段容量，每个段容量的报价称为段价；

爬坡速率：每台机组单位时间内能增加或减少的出力值；

清算价：在一个时段的分配预案中，按段价从低到高的次序将各段选入预案中，其中最高段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力按清算价结算； 输电阻塞：各机组出力方案使得某条线路上有功潮流绝对值超出限值的现象； 阻塞费用：当发生输电阻塞时，网方对分配预案进行调整，造成与发电商的经济利益冲突。网方在结算时给予发电商的经济补偿费用，称为阻塞费用。

1.3 问题

1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机

组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还

需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各

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电力市场输电阻塞管理的数学模型

机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。

4. 按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，

并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。

5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

二． 基本假设与符号说明

2.1 基本假设

我们在进行问题求解过程中，对问题进行了适当的假设，使问题简化、突出重点。假设如下：

1. 各线路上有功潮流关于各发电机组出力的关系满足线性关系； 2. 每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同； 3. 当前时段的出力状况为方案0； 4. 全部机组的所有出力都按清算价结算；

5. 出力分配方案确定后，机组可用爬坡时间为一个完整的时段，即15分钟； 6. 负荷预报已考虑线路损耗。

2.2 符号说明

cij：第j台机组第i段上的段容量； pij：第j台机组第i段上的段价； xj：预案中第j台机组的出力情况； Xj：调整后第j台机组的出力情况；

nj：在爬坡速率的约束下，第j台机组可以达到的最大段数； xjmin：在下一时段，第j台机组的出力下限； xjmax：在下一时段，第j台机组的出力上限； yk：调整前第k条线路上的有功潮流； Yk：调整后第k条线路上的有功潮流； Bk：第k条线路上的潮流安全限值；

Qk：第k条线路上在安全裕度内可达到的潮流值；

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G：下一时段的负荷需求； P：清算价；

Pj：各机组出力对应最高段价；

F：各时段根据清算价以及负荷需求得出的预案收入；

Mj：第j台机组的阻塞费用；

M：电网总共需交付的阻塞费用；

Hj：调整后各机组的合理收入；

Rj内：发生输电阻塞调整时造成的序内风险损失费； Rj外：发生输电阻塞调整时造成的序外风险成本差额；

Z：各线路潮流绝对值超出其限值的百分比。

三． 问题的分析与模型的建立

3.1 问题一

各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

我们已经假设，每条线路上的有功潮流与每台机组上的出力情况成线性关系。

我们采用先求解后验证的方法验证假设的合理性。

因此，当它们成线性关系时，可以有两种模型，即y=ax与y=ax+b两种模型，我们对其进行比较：

模型 符号说明 y=ax y=ax+b y：线路上的潮流值矩阵 x：机组出力情况的矩阵 a、b：相关系数 优点 缺点 选择标准 物理意义显著：各机组上的出力都加载在线路上 误差可能较大 更精确 a、b物理意义不显著，各线路上功率总和不等于各机组出力总和 选择近似结果更精确的模型， 使后续计算更贴近实际 根据分析，我们采用y=ax+b的模型。 模型的解释：

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由于各线路上的潮流与各机组出力的相关函数不为线性关系，即其不为一条直线，所以导致我们在计算时，只选取其可近似为线性部分进行求解，所以存在a、b项，同时y=ax会导致较大误差。

运用最小二乘法进行线性回归的求解。用matlab进行实现。

3.2 问题二

设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则。 3.2.1 分析

? 由于出力分配预案并没有考虑到输电阻塞的现象。当输电阻塞发生时，必

须对各机组的出力的调整，从而造成某些序内容量不能出力以及某些序外容量的出力的现象。这种现象是难以避免的。从而造成的经济风险也是难以避免的；

? 该风险不能单纯由发电商承担，应该由电网与发电商共同承担风险。即网

方承担一部分的风险，给予发电商作为经济赔偿的阻塞费用；

? 即发电序内容量不能出力造成出力减小，收益降低，电网赔偿信用损失，

以预案收入与实际收入的差额为基准；序外容量出力方在更高价段出力，成本增加，电网赔偿成本差额，以发电容量段对应收入与实际收入的差额为基准；

? 同时考虑到序内容量与序外容量风险成本的不同，应该对序内容量与序外

容量采用不同的补偿系数。

3.2.2 模型的建立

原则：

2) 网方与发电商平摊风险为原则，补偿系数基础设为0.5；

3) 考虑序内容量不能出力方实际单位发电成本比预案对应成本低，单位电量收益增加，实际收益大于对应发电量应得的收益，故补偿系数降为0.4； 4) 考虑序外容量出力方单位发电成本增加，单位电量收益减少，甚至可能为负，故补偿系数提高为0.6； 模型：

我们将机组的出力情况与其对应出力的最高段价的乘积称为各机组的合理收入Hj=Xj*Pj。电网需交付的总阻塞费用为M，各机组产生的阻塞费用为Mj，各机组的序内风险损失费为Rj内，序外风险成本差额为Rj外；本时段的清算价为

P； Xj为调整后机组的出力，xj为调整前机组的出力。

所以，得：

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M??Mjj?18

?0.R4j内Xj?xj?0?Mj??0.R6j外Xj?xj?0?Xj?xj?0?0Rj内??0.25*(Xj?xj)*PRj外?0.25*(Hj?Xj*P) （式3.2.2）

由于清算价P是按小时计算，而阻塞费用Mj是按时段（15分钟）计算，故费用需要乘以时间系数0.25。 此为阻塞费用的计算模型。

3.3 出力分配预案

3.3.1 分析

各机组的出力分配预案受到以下几方面的限制： ? 各机组出力总值等于负荷需求

?xj?18j?G

? 爬坡速率的限制

各机组在下时段可以达到的段容量受到了其当前时段的出力情况与其爬坡速率的限制，有出力的上下限。其各机组出力分配不可以超出其上下限。即:

xj?[xjmin,xjmax]

? 段价从低到高选择，使得最后选择的段价尽可能低，即清算价尽可能低。

min3.3.2 模型的建立

P

首先在各机组段容量（表3）中，求取

Maxnjnj?1

s.t

?ci?16

ij?xj??xjmax电力市场输电阻塞管理的数学模型

求得nj表示在爬坡速率的约束下，第j台机组可以达到的最大段数 其算法思路为：

开始j??nj时进行从低到高排序pij，当 将各机组各段的段价 即将各机组在爬坡上限内的段对应段价进行排序pij对应的 cij进行排序将排出的 按照排序求取 ?cij的值cij?G时，求出 ij对应的段价 pij，即为清算价P当? xjP确定各机组的出力预案 根据 得到出力分配方案结束 利用matlab相关函数便可实现其模型算法的求解。

其具体实现程序如下：

A?[X];%初始化，A、X为在出力上限内的段价%将A矩阵转换为1*80的向量，方便处理%sort为升序函数，%D中存放A的升序排列%Index中存放排序后与排序前的对应位置B?[Y];%初始化，B、Y为出力上限内的段容量%按照A的排序，排列B，其相应段容量%将C中排序累加，%根据负荷需求在C中选定最终段，对应D中得到清算价C?B(Index);cumsum(C,2);A?reshape(A,1,80);[D,Index]?sort?A?;

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3.4 发生输电阻塞时，在安全限值内，各机组出力分配的调整方案（以阻塞费用最小为原则）

3.4.1 分析

当发生输电阻塞时，按照下列流程进行：

开始发生输电阻塞 在安全限值内可以调整各机组出力方案N调整后使各线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小Y在安全裕度内可以调整各机组出力方案N拉闸限电Y调整后使阻塞费用尽量小结束 3.4.2 模型的建立

在安全限值内，调整各机组出力分配方案，必须满足下列条件： ① 调整后各机组的出力总额仍等于负荷需求

?Xj?18j?G

② 各机组的出力情况均在其爬坡限度内

Xj?[xjmin,xjmax]

③ 保证各线路在安全限值内工作

Yk?Bk

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④ 阻塞费用尽可能小

Min利用线性规划求解①~④的方程：

?Mj?18j

Min?Mjj?18?Yk?Bk?8?s.t.??Xj?G?j?1?X?[x,x]jminjmax?j符号说明：Xj：调整后第j台机组的出力情况；

（式3.4.1）

Yk：调整后第k条线路上的有功潮流；

Mj：第j台机组的阻塞费用； Bk：第k条线路山的潮流限值；

G：下一时段的负荷需求；

xjmin,xjmax：下一时段各机组出力上下限；

利用lingo软件解上述线性规划，即可判断其是否可以在安全限度内进行调整，以及调整后的出力方案。

3.5 在安全裕度内调整的方案

当式3.4.1无解时，则说明机组在安全限值内无法解决输电阻塞现象。则必须转为在安全裕度内调整，同时保障各线路上潮流绝对值超过限值的百分比尽量小。同3.4，利用线性规划的方法求解。

同样满足

?Xj?18j?G与Xj?[xjmin,xjmax]

另外还需满足

① 保证各线路在安全裕度内工作：

Yk?Qk

② 使各线路潮流绝对值超过限值的百分比尽量小：

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MinZ

Z?max(Yk/Bk)此处采用压缩Yk最大值Z，平摊风险的方法，实现使6条线路上潮流绝对值超出百分比尽可能小。

所以，可将其总结为求解下列线性规划问题：

MinZ?Z?max(Yk/Bk)?Y?Qk?k?8s..t?Xj?G??j?1???Xj?[xjmin,xjmax] （式3.5.1）

求解式3.5.1便可得到其在安全限度内以安全为原则的分配方式。 当式3.5.1无解时，即无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，就必须采用用电侧拉闸限电的方式。

四． 模型的求解

4.1 各线路上有功潮流关于各发电机组出力的表达式

根据分析，我们采用Y=AX+B的模型进行线性回归的求解。 即第k条线路上的潮流为：

yk??xjbjk?b0kj?18

xj为各机组的出力情况，b0k为每条线路上对应的常数项，是在进行线性近似是存在的结果。

根据上式，运用附录中表一、表二的数据，每条线路有一条式子，可以列出6各矩阵式，求解值。得到如下结果：

yk。采用最小二乘法，运用

matl中a的

bjk与b0k的sregressY,x?b bint r ?r?int s?tat?函数对其拟合求解，依次可得最佳的

y1?0.0826x1+0.0478x2+0.0528x3+0.1199x4-0.0257x5+0.1216x6+0.122x7-0.0015x8+110.4775

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复相关系数R=1，方程的显著性检验F=5.3768，概率P{F>5.3768}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。

2y2?-0.0547x1+0.1275x2-0.0001x3+0.0332x4+0.0867x5-0.1127x6-0.0186x7+0.0985x8+131.35212

复相关系数R=1，方程的显著性检验F=6.9702，概率P{F>6.9702}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。

y3?-0.0694x1+0.062x2-0.1565x3-0.0099x4+0.1247x5+0.0024x6-0.0028x7-0.2012x8-108.9932

复相关系数R=1，方程的显著性检验F=2.1788，概率P{F>2.1788}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。

y4?-0.0346x1-0.1028x2+0.205x3-0.0209x4-0.012x5+0.0057x6+0.1452x7+0.0763x8+77.61162

复相关系数R=1，方程的显著性检验F=2.4424，概率P{F>2.4424}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。

y5?0.0003x1+0.2428x2-0.0647x3-0.0412x4-0.0655x5+0.07x6-0.0039x7-0.0092x8+133.13342

复相关系数R=1，方程的显著性检验F=6.4339，概率P{F>6.4339}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。

y6?0.2376x1-0.0607x2-0.0781x3+0.0929x4+0.0466x5-0.0003x6+0.1664x7+0.0004x8?120.84812

复相关系数R=1，方程的显著性检验F=1.6029，概率P{F>1.6029}<0.0001<α=0.01，其中α=0.01为检验水平，故回归方程显著。

根据上述关系，计算得方案0的预测值与实际值如下表：

表4.1.1 方案0中6条线路潮流的预测值与实际值比较

线路 预测值 实际值 相对误差 1 164.7216 164.78 0.035% 2 3 140.8401 -144.2044 140.87 -144.25 0.021% 0.032% 4 119.0384 119.09 0.043% 5 135.3700 135.44 0.052% 6 157.6215 157.69 0.043% 从表中可得预测值与实际值相对误差不超过0.052%，说明预测效果相当好，此模型可行性强。

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4.2 出力分配预案

4.2.1 求清算价

已知方案0即为其各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值。根据方案0的数值可以计算出下时段各机组的出力限制：

表4.2.1.1 各机组出力上下限(MW)

机组j 初始机组出力（方案0） 爬坡速率 15min最大爬坡 出力下限xjmin 出力上限xjmax 1 120 202 33 87 153 2 73 1 15 58 88 3 180 3.2 48 132 228 4 80 1.3 19.5 60.5 99.5 5 125 1.8 27 98 152 6 125 2 30 95 7 81.1 1.4 21 60.1 8 90 1.8 27 63 117 155 102.1 根据出力分配预案模型以及上述数据，我们可运用matlab进行排序求解。 可得对应的清算价为：

表4.2.1.2 问题三、问题五对应清算价

负荷需求G 清算价P(元/MWh) 结算价F=0.25P*G（元）

982.4MW 303 74416.8 1052.8MW 356 93699.2 4.2.2 出力分配预案

根据所得清算价在机组对应段位，可以得到各机组的出力分配预案：

表4.2.2 问题三、问题五对应出力分配预案

出预力 案 机组 xj 1 2 3 4 5 6 7 8 负荷需求G 982.4MW 1052.8MW

150 150 79 81 180 218.2 99.5 125 99.5 135 140 150 95 102.1 113.9 117 4.3 阻塞调整

4.3.1 当G=982.4MW时的阻塞调整。

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1) 判断是否会发生输电阻塞

表4.3.1.1 负荷需求为982.4MW时各线路上的分配预案（MW）

线路k 预案中线路潮流绝对值yk 安全限值Bk 差距yk-Bk 1 2 3 4 5 6 173.3084 141.0167 165 150 150.919 120.9034 136.8083 168.5149 160 155 132 4.80832 162 6.51491 8.3084 -8.98335 -9.08097 -34.0966 由表可知，线路1、5、6发生了输电阻塞。必须对其进行调整。 2) 在安全限值内调整

首先，运用在安全限值内调整的模型，以阻塞费用最少为目标，将其转化为一个线性规划的问题进行求解。

① 合理收入的计算

我们将机组的出力情况与其对应出力的最高段价的乘积称为各机组的合理收入Hj=Xj*Pj。根据附录表三与表四，各机组各段容量与其段价的对应关系，考虑到其出力上下限，Hj可以8个分段函数表示，（分段函数见附录）。

运用这8个函数可以表示出Hj与Xj的函数关系。 ② 阻塞费用Mj与M的计算

根据式3.2.2的阻塞费用计算公式，我们可得到当调整后各机组出力为

Xjj?1,2,...,7,8 时对应的阻塞费用为 ：

M??Mjj?18j?1,2,...,7,8?0.4Rj内Xj?xj?0?Mj??0.6Rj外Xj?xj?0?Xj?xj?0?0Rj内??0.25*(Xj?xj)*303Rj外?0.25*(Hj?Xj*303)

xj如表4.2.2所示。

③ 安全限值内调整方案

运用线性规划的方法，对应式3.4.1可以列出其式子为：

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电力市场输电阻塞管理的数学模型

Min?Mjj?18?Yk?Bk?8?s.t.??Xj?982.4?j?1?X?[x,x]jminjmax?j关键符号说明：Bk为第k条线路上的潮流安全限值；

xjmi为在下一时段，第j台机组的出力下限； nxjmax为在下一时段，第j台机组的出力上限；

用lingo软件计算上式(具体算法见附录)，可以得到其最优解的近似值（保留一位小数，经检验，该值符合限制条件），即调整方案：

表4.3.1.2 负荷需求为928.4MW时各机组的调整方案（MW）

机组j 预案出力xj 调整后出力Xj 1 150 150 2 79 87.9 3 180 228 4 99.5 86.6 5 125 152 6 140 100.8 7 95 60.1 8 113.9 117 按上表调整，可以消除输电阻塞，同时使阻塞费用最小。 其阻塞费用为：

表4.3.1.3 调整后的阻塞费用(元)

机组j 阻塞费用Mj 总阻塞费用M 总费用M?F

1 0 2 2531.52 3 1812.6 4 390.87 5 4719.6 6 1187.76 7 1057.47 8 0 11699.82 86116.62 4.3.2 当G=1052.8MW时的阻塞调整 1) 判断是否发生输电阻塞

当负荷需求为1052.8MW时的出力分配预案为表4.2.2所示。

由于各机组的出力与各线路上的潮流值呈线性关系，1052.8MW>982.4MW，当G=982.4MW时会发生输电阻塞，则当G=1052.8MW时也会发生输电阻塞。 2) 判断是否可以在安全限制内消除输电阻塞

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将G=1052.8MW的值代入式3.4.1，利用lingo软件进行求解，发现无解，即当G=1052.8MW时，无法在安全限值内消除输电阻塞。 3) 在安全裕度内调整

在安全裕度内调整，要保证使得每条线路上的潮流绝对值超出限值的百分比尽量小。将各相关数据代入式3.5.1得：

MinZ?Z?max(Yk/Bk)?Y?Qk?k?s..t?8Xj?1052.8??j?1???Xj?[xjmin,xjmax]

关键符号说明：Z为各线路潮流绝对值超出其限值的百分比。

Bk为第k条线路上的潮流安全限值；

Qk为第k条线路上在安全裕度内可达到的潮流值；

用lingo软件计算上式(具体算法见附录)，可以得到其最优解近似值（保留一位小数，经检验，该值符合限制条件），即调整方案：

表4.3.2.1 负荷需求为1052.8MW时各机组的调整方案（MW）

机组j 预案出力xj 调整后出力Xj 1 150 153 2 81 88 3 218.2 228

表4.3.2.2 各线路潮流绝对值超出限值的百分比

线路k 潮流值Yk 安全限值Bk 超过限值百分比

表4.3.2.3 调整后的阻塞费用(元)

机组j 阻塞费用Mj 1 3052.35 2 1834.8 3 0 4 0 5 3511.2 6 372 7 1488.08 8 0 1 2 3 4 5 6 4 99.5 99.5 5 135 152 6 150 155 7 102.1 60.3 8 117 117 173.4129 143.5964 155.2049 124.674 135.2771 160.4135 165 5.10% 150 0 160 0 155 0 132 2.48% 162 0 15

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总阻塞费用M 总费用M?F 10258.43 103957.63 4.4 模型的进一步运用——阻塞调整的两种方案的临界值

4.4.1 在安全限值内调整的临界值

根据式3.4.1改进相关项目，可得下式：

MaxG?8??Xj?Gj?1??s.t.?Yk?Bkk?1,2,...,5,6

?X?[x,x]j?1,2,...,7,8jminjmax?j??运用lingo软件可以求得其最大负荷需求：G?983.4829MW

所以当G?983.4829MW时，无法在安全限值内消除输电阻塞。必须转入安全裕度内调整。

4.4.2 在安全裕度内调整的临界值

根据式3.5.1改进相关项目，可得下式：

MinG?8??Xj?Gj?1??s..t?Yk?Qkk?1,2,...,5,6 ?X?[x,x]j?1,2,...,7,8jminjmax?j??运用lingo软件可以求得其最大负荷需求为：G?1094.600MW

所以当G?1094.600MW时，无法在安全裕度内调整，即无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。

综上所述，可得当输电阻塞发生时，不同负荷需求的处理方法为：

16

电力市场输电阻塞管理的数学模型

?G?983.4829MW??983.4829MW?G?1094.600MW?G?1094.600MW?在安全限值内调整消除输电阻塞在安全裕度内进行调整电侧拉闸限电

五． 模型的评价

5.1 模型的优缺点

优点：

? 思路清晰，方法简明易懂。本模型运用合理的假设，将相当复杂的电

力市场输电管理、出力分配，运用线性规划的方法，在有限的规划式子里面得到了较为全面的解答。

? 在设计阻塞费用计算方法时，对序内容量不能出力与序外容量出力部

分的阻塞费用以不同方案计算，并考虑其单位发电成本的变动，计算方法较简明、公平。

? 当阻塞费用计算方法改变时，模型仍然适用。

? 本模型求解有功潮流与机组出力的相关函数时，比较了各种方案，同

时了解其物理意义，得出的函数回归效果显著。 缺点：

? 本模型未给出将有功潮流与各机组出力视为线形关系的适用范围。 ? 计算阻塞费用时未考虑机组出力调整幅度。

5.2 模型的改进

此模型可以在阻塞费用的计算方法上进行改进，即使各机组计算阻塞费用时补偿系数随出力调整幅度增大而增大，更加公平、合理。

参考文献

[1] 王文波，数学建模及其基础知识详解，武汉大学出版社，2006年5月 [2] 西北工业大学数学建模指导委员会，数学建模简明教程，高等教育出版社，2008年9月

[3] 耿建 王锡凡 陈皓勇 丁晓莺，分段竞价电力市场的运营方式、规则和模型，西安交通大学学报第37卷第6期，2003年6月。

[4] 肖鸣 李林川 孙伟 茅波，分段电力市场的出清算法实现，电力系统自动化第27卷第23期，2003年12月10日。

[5] 黄光东 李平 史川北 霍振中 詹浩凯，输电线路阻塞费用的管理，数学的实践与认识第35卷第6期，2005年6月。

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电力市场输电阻塞管理的数学模型

附录

? 附录一：实际收入Hj的8个分段函数

???505X10?X1?70H?124X170

电力市场输电阻塞管理的数学模型

??500X7?120X7??180X7??251X7?H7??260X7?306X7??315X7??335X7??348X70?X7?5050?X7?6565?X7?7570?X7?8585?X7?9595?X7?105105?X7?110110?X7?120120?X7?123??800X8?183X8??253X8? H8??303X8?318X8??400X8??800X80?X8?7070?X8?9090?X8?110110?X8?130 130?X8?140140?X8?155155?X8?160? 附录二：各线路上有功潮流关于各发电机组出力表达式的matlab实现程序

x=[1 120 73 180 80 125 125 81.1 90 1 133.02 73 180 80 125 125 81.1 90 1 129.63 73 180 80 125 125 81.1 90 1 158.77 73 180 80 125 125 81.1 90 1 145.32 73 180 80 125 125 81.1 90 1 120 78.596 180 80 125 125 81.1 90 1 120 75.45 180 80 125 125 81.1 90 1 120 90.487 180 80 125 125 81.1 90 1 120 83.848 180 80 125 125 81.1 90 1 120 73 231.39 80 125 125 81.1 90 1 120 73 198.48 80 125 125 81.1 90 1 120 73 212.64 80 125 125 81.1 90 1 120 73 190.55 80 125 125 81.1 90 1 120 73 180 75.857 125 125 81.1 90 1 120 73 180 65.958 125 125 81.1 90 1 120 73 180 87.258 125 125 81.1 90 1 120 73 180 97.824 125 125 81.1 90 1 120 73 180 80 150.71 125 81.1 90 1 120 73 180 80 141.58 125 81.1 90 1 120 73 180 80 132.37 125 81.1 90 1 120 73 180 80 156.93 125 81.1 90 1 120 73 180 80 125 138.88 81.1 90 1 120 73 180 80 125 131.21 81.1 90 1 120 73 180 80 125 141.71 81.1 90 1 120 73 180 80 125 149.29 81.1 90 1 120 73 180 80 125 125 60.582 90 1 120 73 180 80 125 125 70.962 90 1 120 73 180 80 125 125 64.854 90 1 120 73 180 80 125 125 75.529 90

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电力市场输电阻塞管理的数学模型

1 120 73 180 80 125 125 81.1 104.84 1 120 73 180 80 125 125 81.1 111.22 1 120 73 180 80 125 125 81.1 98.092 1 120 73 180 80 125 125 81.1 120.44 ] ;

y1=[164.78 165.81 165.51 167.93 166.79 164.94 164.8 165.59 165.21 167.43 165.71 166.45 165.23 164.23 163.04 165.54166.88 164.07 164.27 164.57 163.89 166.35 165.54 166.75 167.69 162.21 163.54 162.7 164.06 164.66 164.7 164.67 164.69 ];

y2=[140.87 140.13 140.25 138.71 139.45 141.5 141.13 143.03 142.28 140.82 140.82 140.82 140.85 140.73 140.34 141.1 141.4 143.03 142.29 141.44 143.61 139.29 140.14 138.95 138.07 141.21141 141.14 140.94 142.27 142.94141.56 143.84 ];

y3=[-144.25 -145.14 -144.92 -146.91 -145.92 -143.84 -144.07 -143.16 -143.49 -152.26 -147.08 -149.33 145.82 -144.18 -144.03 -144.32 -144.34 -140.97 -142.15 -143.3 -140.25 -144.2 -144.19 -144.17 -144.14 -144.13 -144.16 -144.21 -144.18 -147.2 -148.45 -145.88 -150.34 ]; y4=[119.09 118.63 118.7 117.72 118.13 118.43 118.82 117.24 117.96 129.58 122.85 125.75 121.16 119.12 119.31 118.84 118.67 118.75 118.85 119 118.64 119.1 119.09 119.15 119.19 116.03 117.56 116.74 118.24 120.21 120.68 119.68 121.34 ];

y5=[135.44 135.37 135.33 135.41 135.41 136.72 136.02 139.66 137.98 132.04 134.21 133.28 134.75 135.57 135.97 135.06 134.67 133.75 134.27 134.88 133.28 136.33 135.81 136.55 137.11 135.5 135.44 135.4 135.4 135.28 135.16 135.29 135.12 ];

y6=[157.69 160.76 159.98 166.81 163.64 157.22 157.5 156.59 156.96 153.6 156.23 155.09 156.77 157.2 156.31 158.26 159.28 158.83 158.37 158.01 159.12 157.59 157.67 157.59 157.65 154.26 155.93 154.88 156.68 157.65 157.63 157.61 157.64 ]; [b bint r rint stats]=regress(y1’,x); [b bint r rint stats]=regress(y2’,x); [b bint r rint stats]=regress(y3’,x); [b bint r rint stats]=regress(y4’,x); [b bint r rint stats]=regress(y5’,x); *b bint r rint stats+=regress(y6’,x);

? 附录三：在安全限值内调整的lingo实现程序

MODEL:

min=(b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8)*0.25;!使阻塞费用最小;

p1=a*303; p2=b*303; p3=c*303; p4=d*303; p5=e*303; p6=f*303; p7=g*303;

p8=h*303;!各机组每小时实际收入;

20

电力市场输电阻塞管理的数学模型

h1=@if(a#le#70,(-505*a),@if(a#le#120,124*a,@if(a#le#150,252*a,@if(a#le#190,489*a,489*a))));

h2=@if(b#le#30,(-560*b),@if(b#le#50,182*b,@if(b#le#58,203*b,@if(b#le#73,245*b,@if(b#le#79,300*b,@if(b#le#81,320*b,@if(b#le#89,495*b,495*b)))))));

h3=@if(c#le#110,(-610*c),@if(c#le#150,152*c,@if(c#le#180,233*c,@if(c#le#200,308*c,@if(c#le#240,356*c,@if(c#le#280,500*c,500*c))))));

h4=@if(d#le#55,(-500*d),@if(d#le#60,150*d,@if(d#le#70,170*d,@if(d#le#80,200*d,@if(d#le#90,255*d,@if(d#le#100,302*d,@if(d#le#115,325*d,@if(d#le#116,800*d,800*d))))))));

h5=@if(e#le#75,(-590*e),@if(e#le#80,0*e,@if(e#le#95,116*e,@if(e#le#110,188*e,@if(e#le#125,215*e,@if(e#le#135,310*e,@if(e#le#145,396*e,@if(e#le#155,510*e,510*e))))))));

h6=@if(f#le#95,(-607*f),@if(f#le#105,159*f,@if(f#le#125,173*f,@if(f#le#140,252*f,@if(f#le#150,305*f,@if(f#le#170,380*f,@if(f#le#180,520*f,520*f)))))));

h7=@if(g#le#50,(-500*g),@if(g#le#65,120*g,@if(g#le#70,180*g,@if(g#le#85,251*g,@if(g#le#95,260*g,@if(g#le#105,306*g,@if(g#le#110,315*g,@if(g#le#120,335*g,@if(g#le#123,348*g,@if(g#le#125,548*g,548*g))))))))));

h8=@if(h#le#70,(-800*h),@if(h#le#90,183*h,@if(h#le#110,253*h,@if(h#le#130,303*h,@if(h#le#140,318*h,@if(h#le#155,400*h,@if(h#le#160,800*h,800*h))))))); !各机组每小时的合理收入;

b1=@if(a#le#150,(303*150-p1)*0.4,(h1-p1)*0.6); b2=@if(b#le#79,(303*79-p2)*0.4,(h2-p2)*0.6); b3=@if(c#le#180,(303*180-p3)*0.4,(h3-p3)*0.6); b4=@if(d#le#99.5,(99.5*303-p4)*0.4,(h4-p4)*0.6); b5=@if(e#le#125,(303*125-p5)*0.4,(h5-p5)*0.6); b6=@if(f#le#140,(303*140-p6)*0.4,(h6-p6)*0.6); b7=@if(g#le#95,(303*95-p7)*0.4,(h7-p7)*0.6); b8=@if(h#le#113.9,(303*113.9-p8)*0.4,(h8-p8)*0.6);

!考虑补偿系数后各机组每小时的阻塞费用。对于序内容量，阻塞费用=0.4*（预案收入-实际收入）；

对于序外容量，阻塞费用=0.6*（合理收入-实际收入）;

0.0826*a+0.0478*b+0.0528*c+0.1199*d-0.0257*e+0.1216*f+0.122*g-0.0015*h+110.4775<=165;

-0.0547*a+0.1275*b-0.0001*c+0.0332*d+0.0867*e-0.1127*f-0.0186*g+0.0985*h+131.3521<=150;

-108.993-0.0694*a+0.062*b-0.1565*c-0.0099*d+0.1247*e+0.0024*f-0.0028*g-0.2012*h>=-160;

77.6116-0.0346*a-0.1028*b+0.205*c-0.0209*d-0.012*e+0.0057*f+0.1452*g+0.0763*h<=155; 133.1334+0.0003*a+0.2428*b-0.0647*c-0.0412*d-0.0655*e+0.07*f-0.0039*g-0.0092*h<=132; 120.8481+0.2376*a-0.0607*b-0.0781*c+0.0929*d+0.0466*e-0.0003*f+0.1664*g+0.0004*h<=162;

!保证各线路在安全裕度内工作;

a+b+c+d+e+f+g+h=982.4;!各机组出力之和为982.4MW;

21

电力市场输电阻塞管理的数学模型

a<=153; 87<=a; b<=88; 58<=b; 132<=c; c<=228; 60.5<=d; d<=99.5; 98<=e; e<=152; 95<=f; f<=155; 60.1<=g; g<=102.1; 63<=h; h<=117;

!现阶段各机组向上或向下爬坡后可达到的出力的范围; END

? 附录四：在安全裕度内调整的lingo实现程序

MODEL: min=k;

!是该最大值尽可能小;

k=@smax(y1,y2,y3,y4,y5,y6);

!求出各线路实际潮流值与其相应潮流限值的比例的最大值;

y1=@abs(0.0826*a+0.0478*b+0.0528*c+0.1199*d-0.0257*e+0.1216*f+0.122*g-0.0015*h+110.4775)/165;

y2=@abs(-0.0547*a+0.1275*b-0.0001*c+0.0332*d+0.0867*e-0.1127*f-0.0186*g+0.0985*h+131.3521)/150;

y3=@abs(-108.993-0.0694*a+0.062*b-0.1565*c-0.0099*d+0.1247*e+0.0024*f-0.0028*g-0.2012*h)/160;

y4=@abs(77.6116-0.0346*a-0.1028*b+0.205*c-0.0209*d-0.012*e+0.0057*f+0.1452*g+0.0763*h)/155;

y5=@abs(133.1334+0.0003*a+0.2428*b-0.0647*c-0.0412*d-0.0655*e+0.07*f-0.0039*g-0.0092*h)/132;

y6=@abs(120.8481+0.2376*a-0.0607*b-0.0781*c+0.0929*d+0.0466*e-0.0003*f+0.1664*g+0.0004*h)/162;

!求出各线路实际潮流值与其相应潮流限值的比例的最大值;

22

电力市场输电阻塞管理的数学模型

@abs(0.0826*a+0.0478*b+0.0528*c+0.1199*d-0.0257*e+0.1216*f+0.122*g-0.0015*h+110.4775)<=186.45;

@abs(-0.0547*a+0.1275*b-0.0001*c+0.0332*d+0.0867*e-0.1127*f-0.0186*g+0.0985*h+131.3521)<=177;

@abs(-108.993-0.0694*a+0.062*b-0.1565*c-0.0099*d+0.1247*e+0.0024*f-0.0028*g-0.2012*h)<=174.4;

@abs(77.6116-0.0346*a-0.1028*b+0.205*c-0.0209*d-0.012*e+0.0057*f+0.1452*g+0.0763*h)<=172.05;

@abs(133.1334+0.0003*a+0.2428*b-0.0647*c-0.0412*d-0.0655*e+0.07*f-0.0039*g-0.0092*h)<=151.8;

@abs(120.8481+0.2376*a-0.0607*b-0.0781*c+0.0929*d+0.0466*e-0.0003*f+0.1664*g+0.0004*h)<=184.68;

!保证各线路在安全裕度内工作;

a+b+c+d+e+f+g+h=1052.8; !各机组出力之和为1052.8MW; a<=153; 87<=a; b<=88; 58<=b; 132<=c; c<=228; 60.5<=d; d<=99.5; 98<=e; e<=152; 95<=f; f<=155; 60.1<=g; g<=102.1; 63<=h; h<=117;

!现阶段各机组向上或向下爬坡后可达到的出力的范围; END

? 附录五：在安全限值内调整的临界值的lingo实现程序

MODEL:

max=a+b+c+d+e+f+g+h; !最大出力;

@abs(0.0826*a+0.0478*b+0.0528*c+0.1199*d-0.0257*e+0.1216*f+0.122*g-0.0015*h+110.477

23

电力市场输电阻塞管理的数学模型

5)<=165;

@abs(-0.0547*a+0.1275*b-0.0001*c+0.0332*d+0.0867*e-0.1127*f-0.0186*g+0.0985*h+131.3521)<=150;

@abs(-108.993-0.0694*a+0.062*b-0.1565*c-0.0099*d+0.1247*e+0.0024*f-0.0028*g-0.2012*h)<=160;

@abs(77.6116-0.0346*a-0.1028*b+0.205*c-0.0209*d-0.012*e+0.0057*f+0.1452*g+0.0763*h)<=155;

@abs(133.1334+0.0003*a+0.2428*b-0.0647*c-0.0412*d-0.0655*e+0.07*f-0.0039*g-0.0092*h)<=132;

@abs(120.8481+0.2376*a-0.0607*b-0.0781*c+0.0929*d+0.0466*e-0.0003*f+0.1664*g+0.0004*h)<=162;

!保证各线路在限值内工作; a<=153; 87<=a; b<=88; 58<=b; 132<=c; c<=228; 60.5<=d; d<=99.5; 98<=e; e<=152; 95<=f; f<=155; 60.1<=g; g<=102.1; 63<=h; h<=117;

!现阶段各机组向上或向下爬坡后可达到的出力的范围; END

? 附录六：在安全裕度内调整的临界值的lingo实现程序

MODEL:

max=a+b+c+d+e+f+g+h; !最大出力;

@abs(0.0826*a+0.0478*b+0.0528*c+0.1199*d-0.0257*e+0.1216*f+0.122*g-0.0015*h+110.4775)<=186.45;

@abs(-0.0547*a+0.1275*b-0.0001*c+0.0332*d+0.0867*e-0.1127*f-0.0186*g+0.0985*h+131.3521)<=177;

@abs(-108.993-0.0694*a+0.062*b-0.1565*c-0.0099*d+0.1247*e+0.0024*f-0.0028*g-0.2012*h)

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电力市场输电阻塞管理的数学模型

<=174.4;

@abs(77.6116-0.0346*a-0.1028*b+0.205*c-0.0209*d-0.012*e+0.0057*f+0.1452*g+0.0763*h)<=172.05;

@abs(133.1334+0.0003*a+0.2428*b-0.0647*c-0.0412*d-0.0655*e+0.07*f-0.0039*g-0.0092*h)<=151.8;

@abs(120.8481+0.2376*a-0.0607*b-0.0781*c+0.0929*d+0.0466*e-0.0003*f+0.1664*g+0.0004*h)<=184.68;

!保证各线路在安全裕度内工作; a<=153; 87<=a; b<=88; 58<=b; 132<=c; c<=228; 60.5<=d; d<=99.5; 98<=e; e<=152; 95<=f; f<=155; 60.1<=g; g<=102.1; 63<=h; h<=117;

!现阶段各机组向上或向下爬坡后可达到的出力的范围; END

评阅意见：

1、 文章整体结构和写作较为流畅，比较能吸引读者顺心阅读。 2、 问题重述和问题分析部分做得较好，比较有特色；

3、 对线性回归模型的理解可以进一步加深，譬如涉及一个随机偏

差是原则上难避免的，只能从实际数据出发适当提升精度和减少偏差。

4、 模型结果分析和改进意见较为表面化，可进一步改善，譬如引

进模型的统计检验和推断及非线性推广等都是进一步努力的

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电力市场输电阻塞管理的数学模型

方向。

5、 数学公式中上下标涉及多个标号时要用逗号隔开准确一些。 6、 问题把握和全文思路较为清晰，再在各个细节步骤上精雕细刻

就更好了。

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