-刚体力学-答案

刚体力学答案

练习一 刚体的转动定律

一、填空题

1．25π，－π，625π

2．刚体转动中惯性大小的量度，J??r2dm ，刚体的形状、质量分布、转轴的位置 3．50ml 4．157 N·m 5．1.5g 6．0.5kg·m 二、计算题

1．解：由于 α=–kw

2

2

2

d???k?即 dt

d?分离变量 ???kdt

t积分

???0d?????kdt0

ln有

???kt?0

?kt???e0t时角速度为

2．解：设绳中张力为T

对于重物按牛顿第二定律有

m2g–T=m2a (1)

对于滑轮按转动定律有

(2)

由角量线量关系有 a=ra (3)

联立以上三式解得

3．解：由转动定律得 －μNR=mR2(ω－ω0)/Δt

N=－m R2 (ω－ω0)/ μRΔt=250π

又有 0.5N－(0.5+0.75)F=0

F=100π=314(N)

4．解：各物体受力情况如图．

F－T＝ma

T?＝ma

(T?T?)R＝

1mR2? 2 a＝R?

由上述方程组解得： β＝2F / (5mR)＝10 rad·s-2 T＝3F / 5＝6.0 N T?＝2F / 5＝4.0 N

练习二 刚体的角动量及守恒定律

一、填空题

1．定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量的量，

?t2t1Mzdt?J??(J?)0 ，刚体所受对轴的合外力矩等于零

2．4×104

???3．M?r?F，变角速度，角动量

4．杆和子弹，角动量 5．6π，3∶1

MMR2?0 ，?0 6．22M?2mMR?2mr二、计算题

1．解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，

因而在收缩前后球体的角动量守恒．

设J0和??0、J和?分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度 则有 J0??0 = J? ① 由已知条件知：J0 = 2mR2 / 5，J = 2m(R / 2)2 / 5 代入①式得 ??= 4??0 即收缩后球体转快了 其周期 T?2???2?T0 ?4?04周期减小为原来的1 / 4．

2．解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用

故系统角动量守恒

JA?A＋JB?B = (JA＋JB)?

又?B＝0得 ???? JA?A / (JA＋JB) = 20.9 rad / s 转速 n?200 rev/min

(2) A轮受的冲量矩

2

Mdt=J(J＋J)=?4.19×10 N·m·s AAB A?负号表示与?A方向相反． B轮受的冲量矩

??M?Bdt= JB(? - 0) = 4.19×102 N·m·s

方向与?A相同．

3．解：(1) 以子弹和圆盘为系统，

在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒．

mv0R＝(

1MR2＋mR2)? 2 (2) 设?表示圆盘单位面积的质量

求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为 Mf??R0r?g??2?rdr＝(2 / 3)???gR3＝(2 / 3)?MgR

设经过?t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有

－Mf??t＝0－J?＝－(

1MR2＋mR2)?＝- mv 0R 2∴

?t?mv0Rmv0R3mv0 ???2/3??MgR2?MgMf4．解：由人和转台系统的角动量守恒

J1?1 + J2?2 = 0

其中 J1＝300 kg·m2，?1=v/r =0.5 rad / s，J2＝3000 kg?m2 ∴ ?2＝－J1?1/J2＝－0.05 rad/s 人相对于转台的角速度 ?r＝?1－?2＝0.55 rad/s ∴ t＝2? /?r＝11.4 s 5．解：(1)小碎块飞出时与轮同步以角速度ω旋转 ∴ v20=Rω 由机械能守恒定律得

12mv20?mgh 2 (2)据题意，系统角动量守恒 J0ω0=J1ω1+J2ω2

即余下部分的角速度、角动量、转动动能为

刚体自测题

一、选择题

B B C D， A C C D。 二、填空题 1．4s，－15m/s 2．(1)(2)(4)

3．5.0 N·m 4．

1mgl，2g / (3l) 25．

6v0

?4?3M/m?l21?J?mr??6．

J?mR2

7．

J?0?mRv

J?mR28． 8 rad·s?1 ． 三、计算题

1．解：体系所做的运动是匀速→匀加速→匀减速定轴转动．

其中?1是匀加速阶段的末角速度，也是匀减速阶段的初角速度， 由此可得 t＝8 s时 ?1＝?0＋9＝27 rad /s 当?＝0时，得 t＝(?1＋24）/ 3＝17s 所以，体系在17s时角速度为零．

2．解：人受力如图(1)

由牛顿第二定律得 mgsin37°－Tm=ma (1)

由转动定律得 rTm－rTk=Jβ=Ja/r (2) 由胡克定律得 Tk =kx (3) 有 a?dvdvdxdv???v (4) dtdxdtdx联立求解得 mgsin37°－kx=(m+ J/r2)vdv/dx

x=2mgsin37°/k=1.176(m) 3．解：(1) ∵ mg－T＝ma TR＝J? a＝R?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vw6d.html