201503东莞一模文科数学试题及答案
更新时间:2024-07-11 01:21:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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东莞市2015届高三模拟试题(一)
文科数学
一、选择题:本大题共10 小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求.
1.若集合A=x|x?1,x?R,B=?x|x?0,x?R?,则A?B=
A. ?x|?1?x?1? B. ?x|x?0? C. ?x|0?x?1? D. ?
2.已知复数z1?2?i,z2?1?ai,a?R,若z = z1?z2在复平面上对应的点在虚轴上,则a的值是 A.-
??11 B. C.2 D.-2 22n3.已知数列?an?的通项公式是an???1??n?1?,则a1?a2?a3???a10?
A.?55 B.?5 C.5 D.55
?2x?y?10?4.若x,y满足约束条件?0?x?4,则z?4x?3y的最小值为
?0?y?8?A.20 B.22 C.24 D.28
5.在回归分析中,残差图中纵坐标为 A.残差 B.样本编号 C.x D.μyi 6.如图所示的程序框图运行的结果是
_11 B. 2012201320112012C. D.
20122013A.
7.函数y?Asin(?x??)的部分图像如图所示,则其解析式可以是 A.y?3sin(2x?C.y?3sin(x?
?3) B.y??3sin(2x??3)
121?) D.y??3sin(x?) 12212? 1
8.已知抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P?2,2?为
AB的中点,则抛物线C的方程为
A.y2?4x B. y2?-4x C. x2?4y D. y2?8x
3,4,2个暖瓶去打开水,热水龙头只有一个。要使他们打完水所花9. A,B,C,D四位同学分别拿着5,的总时间(含排队、打水的时间)最少,他们打水的顺序应该为 A. D,B,C,A
B. A,B,C,D
C. A,C,B,D
D. 任意顺序
10.对任意实数x,y,定义运算x?y?ax?by?cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常
的加法和乘法运算。已知1?2?3,2?3?4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x?m?x,则m的值是
A.4 B.?4 C.?5 D.6
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只需选做
其中一题,两题全答的,只以第一小题计分.)
(一)必做题:第11、12、13题为必做题,每道试题都必须做答。 11.若f(x)?1?a是奇函数,则a? . x2?112.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的
等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体 的体积是 .
13.已知直线l:x?2y?k?1?0被圆C:x?y?4所截
22正视图 侧视图
????????得的弦长为2,则OA?OB的值为 .
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)如图,圆O是?ABC的
外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,
俯视图
CDOBACD?27,AB?BC?3,则AC? .
15.(坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下,点A(1 , ),B(3 , ?32?),O是极点,则?AOB3的面积等于 .
2
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a?b?c),设向量m?,(cosB,sinB)??n?(0,??3),且向量m?n为单位向量.
(1)求∠B的大小;
(2)若b?3,a?1,求△ABC的面积.
17.(本小题满分14分)
?如图,平行四边形ABCD中,CD?1,?BCD?60,且BD?CD,正方形ADEF和平面
ABCD垂直,G,H是DF,BE的中点.
(1)求证:BD?平面CDE; (2)求证:GH//平面CDE; (3)求三棱锥D?CEF的体积.
B F G E
A H D
C 3
18.(本题满分12分)
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
第5组 [180,185] 10 合计 100 0.100 1.000 第2组 第3组 第4组 频率分布表 组号 第1组 分组 频数 频率 5 ① 30 20 0.050 0.350 ② 0.200 ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? 4
19.(本题满分14分)
f(n)*已知函数f(x)?log3(ax?b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an?3,n?N.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn?
5
an,Tn?b1?b2???bn,若Tn?m(m?Z)对n?N*恒成立,求m的最小值. n2
.(本题满分14分)
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N 在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e, 直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵 坐标从大到小依次为A,B,C,D. (1)设e?12,求BC与AD的比值; (2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.6
20
21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)?lnx?ax?1?a?1(a?R). x(1)当a??1时,求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)当a?1时,讨论f(x)的单调性. 2
7
东莞市2015届高三文科数学模拟试题(一)
参考答案
一、选择题
1~5:CDCBA; 6~10:DBABA 二、填空题
31? 13.2 14.37 15.33 11. 12.6224三、解答题
16.(本题满分12分)
??????解:(1)?m?n?(cosB,sinB?3),|m?n|?1 --------------------2分
∴cos2B?(sinB?3)2?1,sinB?3 --------------------4分 2又B为三角形的内角,由a?b?c,故B??3 --------------------6分
(2)根据正弦定理,知
ab13?,即, ??sinAsinBsinAsin3∴sinA??1,又a?b?c,∴A? --------------------9分
62故C=
?13,△ABC的面积=ab? ----------------------12分 22217.(本题满分14分)
(1)证明:平面ADEF?平面ABCD,交线为AD
F G E
?ED?AD
∴ED?平面ABCD ----------2分 ∴ED?BD
又?BD?CD
∴BD?平面CDE --------4分 (2)证明:连结EA,则G是AE的中点
8
B A H D
C ∴?EAB中,GH//AB ---------------6分 又?AB//CD ∴GH//CD
∴GH//平面CDE -------------8分
(3)解:设Rt?BCD中BC边上的高为h 依题意:
11?2?h??1?3 22 ∴h?3 23 ---------------10分 2 即:点C到平面DEF的距离为
∴VD?CEF?VC?DEF?
18.(本题满分12分)
1133 -----------------14分 ??2?2??3223解:(1)由题可知,第2组的频数为0.35?100?35人, ……………… 1分
第3组的频率为
30?0.300, ……………… 2分 100频率分布直方图如下: ……………… 5分
9
(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
30?6?3人, ……… 6分 6020?6?2人, ……… 7分 第4组:6010?6?1人, ……… 8分 第5组:60第3组:
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
(3)设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1), …………
… 10分
第4组至少有一位同学入选的有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),9种可
能。 所以其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的概率为12分
19.(本题满分14分)
93?………… 155?log3(2a?b)?1?a?2解:(1)由题意得?,解得?, …………3分
b??1log(5a?b)?2??3?f(x)?log3(2x?1)
(2)由(1)得bn?an?3lo3g(2n?1)?2n?1,n?N* ………6分
2n?1, n21352n?32n?1?Tn?1?2?3???n?1?n ①
222221132n?52n?32n?1Tn?2?3???n?1??n?1 ② n222222①-②得
10
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