材料力学研究生入学考试模拟试题(2)

南京工业大学 2016年硕士研究生入学考试模拟试题（二） 科目代码 806 科目名称：材料力学满分150分 注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效 ③本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！（可以使用科学计算器） 一、如图示，直径d?16 mm的钢制圆杆AB，与刚性折杆BCD在B处铰接。当D处受水平力F作用时，测得杆AB的纵向线应变??0.0009。已知钢材拉伸时的弹性模量E?210 GPa。试求： (1) 力F的大小； (2) 点D的水平位移。 解：折杆BCD受力如图 （1）?MC?0，FN?1.5?F?2?0 F?FN1.51.5?E?A?28.5kN 22FCxC2mDFFCyFNBC1.5mB?l2mΔDxDA1.5mC2mB2m1.5mDF（2）?l??l?0.0018 m?1.8 mm ΔDx?l? 21.5ΔDx?2?l?2.4 mm 1.5二、图示圆轴，受Me作用。已知轴的许用切应力[?]、切变模量G，试求轴直径d。 解：MA?MB?Me ?AB?0, MA?a?MB?b aMebMe得MB?, MA? a?ba?b7kNAdalbMeB6kN/mBD1000yCzyC10当a?b时d?316Mea π (a?b)[?]2080AC6001400当b?a时d?316Meb π (a?b)[?]1060三、图示截面梁对中性轴惯性矩Iz?291?104 mm4, yC?65 mm，C为形心。 (1) 画梁的剪力图和弯矩图； (2) 求梁的最大拉应力，最大压应力和最大切应力。 解：FB?9.6 kN, FA?3.4 kN， 该梁的剪力图和弯矩图如图所示， 截面B下缘：(?C)max??67 MPa 截面C下缘：(?t)max?45.6 MPa F S/kN3.46x?max发生在截面B右中性轴处：?max?4.4 MPa 3.6M/kN?m2.04x3四、试用积分法求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。 解：EIw???M(x)??MA?FAx?EIw???MAx?q03x 6lwAq0xlBFA2q04x?x?C 224lqMFEIw??Ax2?Ax3?0x5?Cx?D

26120lx = 0，θA = 0，C = 0 x = 0，wA = 0，D = 0

FA2q04l?l?0 224lqMFx?l,wB?0,?Al2?Al3?0l5?0

26120lx?l,?B?0,?MAl?联立求解得

q0l2MA?（

30q0l2MB?（

203q0l（↑） 207ql），FB?0（↑）

20），FA?五、直径d?100mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶矩Me作用。材料的弹性模量

E?200GPa，泊松比??0.3。现测得圆轴表面的轴向线应变?0?500?10?6，45?方向的线

应变?45?400?10?6，求F和Me。

?解：F?E?0?A?785kN 设力偶矩引起的切应力为?

??45?50??，?45?50??

??MeF45?MeF?45??11(??45????45?)?[(50??)?106?0.3?(50??)?106] 9E200?10???2???400?10?6

16Me??34.6MPa，又??

π?0.13Me?6.8kN?m

?45??2??

六、图示水平的直角刚架ABC，各杆横截面直径均为d?60mm，l?400mm，

a?300mm，自由端受三个分别平行于x、y与z轴的力作用，材料的许用应力[?]?120MPa。

试用第三强度理论确定许用载荷[F]。

解：截面A处, FN?3F, T?0.6F, Mmax?0.943F ylABaCF2F3Fx22由?r3??x?4?x?[?]，得F?2.17kN

z截面B处，FN?F，Mmax?1.08F。 由?maxF1.08F???[?]，得F?2.31kN AW则[F]?2.17kN。

七、图示重量为P的物体自由落下冲击刚架，刚架各杆的弯曲刚度EI均相同，试求点A沿铅垂方向的位移（不计轴力影响）。

4Pa3Pa3解：(Δst)B? ,(Δst)A?3EIEIKd?1?1?2h (Δst)B?Pa3 ??EI?AaDaPBaCh?3EIh(Δd)A?Kd(Δst)A??1?1??2Pa3?

八试用莫尔积分法求图示结构C点的铅垂位移。已知杆AC的弯曲刚度EI和BD杆的拉压刚度EA。受弯构件不计剪力和轴力的影响；BD杆不会失稳。

解：梁：CD：M(x)?Fx，M(x)?x

AD：M(x)?F(x?a)?2Fx?Fa?Fx，M(x)?a?x 杆：FBD?22F，FBD?22 2Fa382Fa??C y = 3EIEABAaEI45?EAaDEICF九、已知图示圆环的弯曲刚度为EI，求支座B处的水平反力FBx。 解：FBy?qR

R3?11?EIR3?0[(1-sin?)-2(1-sin?)cos??cos?]d??EI(π-3) qR4π2qR42Δ1F??[(1-sin ?-cos ?)d ???(π-3)

EI?0EIπ222BqR

AO

X1BqqRBFByR1BFBy?AOAOA?O解得FBx?X1?qR (?)。

十、学完材料力学，说说材料力学能干什么？

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