六年级数学知识点总结及各个例题

初一数学

1.有理数： 第一章有理数 1.1正数和负数

负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 正数：以前学过的０以外的数叫做正数。

０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注：-a不一定是负数，+a也不一定是正数； 1.2.1有理数：凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数。 p(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. ???正整数?正整数正有理数?正分数??整数?零?????(2)有理数的分类:① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数负有理数??分数??负分数??负分数??注意：(1)是不是正数，也不是负数；

（2）?不是有理数；无限不循环小数不是有理数。无限循环小数是有理数； （3）小数也归为分数。

(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.

1.2.2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3．相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

注意：（1）一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数还是0；

(2) a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

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(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称

1.2.4.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

（1）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 注：绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。 ?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；

?a(a?0)????a(a?0)（3）绝对值的问题经常分类讨论；

aa?1?a?0 ；

aa??1?a?0；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, （5）有理数比大小：

①正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。 ③正数的绝对值越大，这个数越大； ④大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0；

ab?a. b⑤在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，所以左边的数永远小于右边的数。即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大

补充：

倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

1注（1）0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是；

a（2）倒数是本身的数是±1；

（3）若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.

1.3.1 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减

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去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

（2）加法的结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）.

补充：去括号法则：

（1）括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 （2）括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 （3）括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；

括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.3.2有理数减法法则：（有理数的减法可以转化为加法来进行）

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

1.4.1有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，

积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （4）乘积是1的两个数互为倒数。 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积

相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

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1.4.2有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·

1(b≠0) b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 注：零不能做除数，即无意义. 1.5.1有理数乘方的法则：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 （3）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a或

(a-b)=(b-a) . 有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同极运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 （4）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0；

0.12?0.01??2?1?1（5）据规律 2??底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

10?100??????????????2

2

2

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

a01.5.2科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，

这种记数法叫科学记数法.

注：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

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n

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a×10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 补充：（1）混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，

是数学计算的最重要的原则.

（2）特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,

但不能用于证明.

第二章 整式

1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ ?? ”连接数及表示数的字母的式子称为代数

式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （2）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （3）数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

（4）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； 13（5）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1应写成a；

22n

3（6）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的

a形式；

（7）一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系

数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x

（8）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，

则应分类，写做a-b和b-a .

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a-b ； a与b差的平方是：（a-b） ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；

三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

（4）若b＞0，则正数是:a+b ，负数是： -a-b ，非负数是： a，非正数是：-a.

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2

2

2

2

2

2

2

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. 如：2

1×ab=________，切勿 21ab”. 2错误写成“2

(4)除法常写成分数的形式. 如：S÷x=

S， x÷3=__________, xx÷21=__________ 3典型例题：1、列代数式：（1）a的3倍与b的差的平方：___________________ （2）2a与3的和：____________ （3）x的

42与的和：______________ 53知识点3 代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

例如：求当x=-1时，代数式x-x+1的值. 解：当x=1时，x-x+1=1-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x-x+1的值是1.

对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。 请你求出： 当x=2时，代数式x2-x+1的值。

_________________________________________________________________________________________________________________________________

知识点4 单项式及相关概念

由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。

典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）

2

2

2

2

x5(1)?3;(2)a2;(3)?;(4);(5)x2?3x?5;

3m

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2、写出下列单项式的系数和次数.

?x2yz22(1)-18ab；(2)xy；(3)；(4)-x；(5)23x4 (6)?abc

32

答：(1)_________(2) __________(3) _________ (4) _________ (5) _________ (6) _________

3、若单项式?5ab是一个五次单项式，则x=______。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母x的单项式：__________。

知识点5 多项式及相关概念

(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a2-ab+b2，mn-3等.

(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。 如：多项式x2-3x+2，它的项分别 是x2，______，2，常数项是_______.

(3)一般地，多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数. 如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是五次四项式，最高次项是4x3y2. (4)________与________统称整式 典型例题：

1、多项式-2+4xy?6x?xy是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____

2、(1)若x2+3x-1=6，则x2+3x+8= ；(2)若x2+3x-1=6，则x2+x--= ； (3)若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式

232x2131322

a-a-1的值为 3133、当k= 时，代数式x2—(3kxy+3y2)+xy—8中不含xy项

知识点6 同类项

所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________ 典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是( ) A.4、若3x52315xy与-xy3 B.-8a2b与5a2c; C.pq与-qp D.19abc与-28ab 2242m?2y3与?5x2y2?n是同类项，则m?n?

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5、若3ax?2b4与?5a6b9?y可以合并成一个单项式，则2x?y?______

知识点7 合并同类项及法则

Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.

Ⅱ. 合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变. 典型例题：1、填空：（1）3a2?5a2?(__?__)a2?___（2）

?ab?3ab?(__?__)ab?____

2、计算a?3a的结果是（ ） A．3a 3、下列式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xy

B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0

D.29x3-28x3=x

222B．4a

2C．3a

4D．4a

44、化简：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5； (2)-

232131ab+2ab-ab-2ab2-a2b-a3b 3225、已知3x?2?29,求6x?4的值。

知识点8 去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

222(a?3b)?2(b?5a)?(2a?__)?(__?__)?___________?_____ 对应练习：1、（1）

（2）2(a?3b)?2(b?5a)?(2a?__)?(__?__)?___________?_____ （3）?2(a?3b)?2(b?5a)?(__?__)?(__?__)?___________?_____ 2、化简m?n?(m?n)的结果为（ ）

A．2m B．?2m C．2n D．?2n

223、先化简，再求值：3a?ab?7?5ab?4a?7，其中a?2,b?????1． 3

知识点9 整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

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典型例题：1、若A?x2?3（1）2A+B (2) A—3B x?2,B?5x?7，请你求：

2、试说明：无论x,y取何值时，代数式

(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.

1、 已知一组数：1，2、在代数式-x2+8x-5+同类项。

3、下列各式中，去括号正确的是( )

A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+z

B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1

2

3579，，，，?，用代数式表示第n个数为 49162532

x+6x+2中，-x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是2C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2

D.-(2x-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1

4、有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是( )

A.V=x2(a-x)(b-x)

B.V=x(a-x)(b-x) D.V=x(a-2x)(b-2x)

C.V=x(a-2x)(b-2x)

137、将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：____________________________ 8、如果a＜0，ab＜0，那么b?a+1+a–b-3的值等于____________________ 10、若a?1+(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求A-B的值。

第三章 一元一次方程

2.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

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只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 （1）一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. （2）一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据：等式性质2 ⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

补充：1.列一元一次方程解应用题方法：

（1）读题分析法:???? 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ???? 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而

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取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

2.列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 速度?距离距离 时间?； 时间速度（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工效?工作量工作量 工时?； 工时工效（3）比率问题： 部分=全体·比率 比率?部分部分 全体?； 全体比率（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·

售价?成本?100%；

成本2

1 ，利润=售价-成本， 10利润率?（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

1222322

S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc ，V正方体=a，V圆柱=πRh ，V圆锥=πRh.

3第四章 图形认识初步 3.1多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

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3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 3.3角的度量

角也是一种基本的几何图形。 度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。 3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。 3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 第二册

第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有2对对顶角。 对顶角相等。

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5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。 画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.2平行线 5.2.1平行线

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同

位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内

错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：

同旁内角互补，两直线平行。

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5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互

补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

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