2022高考物理大一轮复习 第3章 牛顿运动定律教学案

第3章牛顿运动定律

第1节牛顿第一定律牛顿第三定律

一、牛顿第一定律

1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．

2．意义

(1)揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律．

(2)揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因．

二、惯性

1．定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．

2．表现：物体不受外力作用时，其惯性表现在保持静止或匀速直线运动状态；物体受外力作用时其惯性表现在反抗运动状态的改变．

3．量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．

三、牛顿第三定律

1．内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．

2．表达式：F＝－F′.

[自我诊断]

1．判断正误

(1)物体不受外力时一定处于静止状态．(×)

(2)惯性即惯性定律．(×)

(3)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小．(×)

(4)两个大小相等、方向相反、作用在同一直线上的力一定是相互作用力．(×)

(5)作用力与反作用力的关系不随运动状态的变化而变化．(√)

(6)人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．(×)

2．(多选)关于牛顿第三定律，下列说法正确的是( )

A．对重力、弹力、摩擦力等都适用

B．当相互作用的两个物体相距很远时不适用

C．当相互作用的两个物体做加速运动时不适用

D．相互作用的两个物体没有直接接触时也适用

解析：选AD.对于牛顿第三定律，适用于重力、弹力、摩擦力等所有的力，而且不管相互作用的两物体的质量如何、运动状态怎样、是否相互接触都适用，例如，地球吸引地球表面上的石块，石块同样以相同大小的力吸引地球，且不管接触不接触，都互相吸引，所以B、C错误，A、D正确．

3．关于惯性，下列说法中正确的是( )

A．磁悬浮列车能高速行驶是因为列车浮起后惯性小了

B．卫星内的仪器由于完全失重惯性消失了

C．铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转可增大铁饼的惯性，使铁饼飞得更远

D．月球上物体的重力只有在地球上的1/6，但是惯性没有变化

解析：选D.惯性只与质量有关，与速度无关，A、C错误；失重或重力加速度发生变化时，物体质量不变，惯性不变，所以B错误、D正确．

4．一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了．对于这一现象，下列说法正确的是( ) A．榔头敲玻璃的力大于玻璃对榔头的作用力，所以玻璃才碎裂

B．榔头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂

C．榔头和玻璃之间的作用力应该是等大的，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂

D．因为不清楚榔头和玻璃的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小

解析：选 C.榔头对玻璃的作用力和玻璃对榔头的作用力为作用力与反作用力关系，大小一定相等，但相同大小的力作用在不同物体上的效果往往是不同的，所以不能从效果上去比较作用力与反作用力的大小关系，C正确．

考点一对牛顿第一定律的理解

1．指出了物体的一种固有属性

牛顿第一定律揭示了物体所具有的一个固有属性——惯性，即物体总保持原有运动状态不变的一种性质．

2．揭示了力的本质

牛顿第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，物体的运动不需要力来维持．

3．揭示了不受力作用时物体的运动状态

牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受力作用的物体是不存在的，当物体受外力作用但所受合力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体将保持静止或匀速直线运动状态．

1．(多选)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( ) A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性

B．没有力的作用，物体只能处于静止状态

C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性

D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动

解析：选AD.物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性，即物体抵抗运动状态变化的性质，A正确．没有力的作用，物体也可能保持匀速直线运动状态，B错误，D 正确．行星在圆周轨道上保持匀速率运动而不是匀速直线运动，所以不能称为惯性，C错误．2．在一次交通事故中，一辆载有30吨“工”字形钢材的载重汽车由于避让横穿马路的摩托车而紧急制动，结果车厢上的钢材向前冲出，压扁驾驶室．关于这起事故原因的物理分析正确的是( )

A．由于车厢上的钢材有惯性，在汽车制动时，钢材继续向前运动，压扁驾驶室

B．由于汽车紧急制动，使其惯性减小，而钢材惯性较大，所以继续向前运动

C．由于车厢上的钢材所受阻力太小，不足以克服其惯性，所以继续向前运动

D．由于汽车制动前的速度太大，汽车的惯性比钢材的惯性大，在汽车制动后，钢材继续向前运动

解析：选 A.由于车厢上的钢材有惯性，在汽车制动时，钢材继续向前运动，压扁了驾驶室，惯性只与质量有关，与运动状态、受力情况无关，A正确．

牛顿第一定律的“三点注意”

(1)牛顿第一定律不能用实验直接验证，而是通过伽利略斜面实验等大量事实推理得出

的．

(2)牛顿第一定律并非牛顿第二定律的特例，而是不受任何外力的理想化情况．

(3)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来．

考点二对牛顿第三定律的理解

1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”

2．应用牛顿第三定律时应注意的问题

(1)定律中的“总是”二字说明对于任何物体，在任何条件下牛顿第三定律都是成立的．

(2)牛顿第三定律说明了作用力和反作用力中，若一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失．

(3)作用力、反作用力不同于平衡力

1．(2016·吉林实验中学二模)两人的拔河比赛正在进行中，两人均保持恒定拉力且不松手，而脚下开始移动．下列说法正确的是( )

A．两人对绳的拉力大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力

B．两人对绳的拉力是一对平衡力

C．拔河的胜利与否取决于谁的力量大

D．拔河的胜利与否取决于地面对人的摩擦力大小

解析：选D.人拉绳的力与绳拉人的力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项A错误；两人对绳的拉力不一定是一对平衡力，要根据绳子所处的运动状态进行判断，选项B 错误；拔河的胜利与否取决于地面对人的摩擦力大小，选项D正确，C错误．

2. 物体静止于一斜面上，如图所示，则下列说法正确的是( )

A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力

B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力

C．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力

D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力

解析：选 B.根据作用力和反作用力及平衡力的特点可知：物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力，分别作用在斜面和物体上，因此它们是两对作用力和反作用力，故A错，B对．物体的重力是地球施加的，它的反作用力应作用在地球上，由此可知C错．对重力分解，其分力也是作用在物体上的，不可能分解为斜面上的压力，D错．

3. 如图所示，两块小磁铁质量均为0.5 kg，A磁铁用轻质弹簧吊在天花板上，B磁铁在A正下方的地板上，弹簧的原长L0＝10 cm，劲度系数k＝100 N/m.当A、B均处于静止状态时，弹簧的长度为L＝11 cm.不计地磁场对磁铁的作用和磁铁与弹簧间相互作用的磁力，求B对地面的压力大小．(g取10 m/s2)

解析：A受力如图甲所示，由平衡条件得：

k(L－L0)－mg－F＝0

解得：F＝－4 N

故B对A的作用力大小为4 N，方向竖直向上．

由牛顿第三定律得A对B的作用力

F′＝－F＝4 N，方向竖直向下

B受力如图乙所示，由平衡条件得：

F N－mg－F′＝0

解得：F N＝9 N

由牛顿第三定律得B对地面的压力大小为9 N.

答案：9 N

正确认识作用力和反作用力的“两点技巧”

(1)抓住特点：无论物体的运动状态、力的作用效果如何，作用力和反作用力总是等大、反向、共线的．

(2)明确力的作用点：要区别作用力和反作用力与平衡力，最直观的方法是看作用点的位置，一对平衡力的作用点在同一物体上，作用力和反作用力的作用点在两个物体上．

课时规范训练

[基础巩固题组]

1．伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展，利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是( )

A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置

B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态

C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变

D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小

解析：选 A.根据实验结果，得到的最直接的结论是如果斜面光滑，小球将上升到与O 点等高的位置，A项正确．而小球不受力时状态不变，小球受力时状态发生变化，是在假设和逻辑推理下得出的结论，不是实验直接结论，所以B和C选项错误；而D项不是本实验所说明的问题，故错误．

2．(多选)伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有( )

A．力不是维持物体运动的原因

B．物体之间普遍存在相互吸引力

C．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快

D．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反

解析：选AC.伽利略的斜面实验表明物体的运动不需要外力来维持，A正确；伽利略假想将轻重不同的物体绑在一起时，重的物体会因轻的物体阻碍而下落变慢，轻的物体会因重的物体拖动而下落变快，即二者一起下落快慢应介于单独下落时之间．而从绑在一起后更重的角度考虑二者一起下落时应该更快，从而由逻辑上否定了重的物体比轻的物体下落得快的结论，并用实验证明了轻重物体下落快慢相同的规律，C正确；物体间普遍存在相互吸引力，物体间相互作用力的规律是牛顿总结的，对应于万有引力定律与牛顿第三定律，故B、D皆错误．

3．(多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用．下列说法符合历史事实的是( )

A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变

B．伽利略通过“理想实验”得出结论：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去

C．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向

D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质

解析：选BCD.亚里士多德认为物体的运动需要力来维持；伽利略通过实验推翻了亚里士多德的错误结论，笛卡儿对伽利略的实验结果进行了完善，牛顿总结了伽利略和笛卡儿的理论，得出了牛顿第一定律．

4．(多选)用手托着一块砖，开始静止不动，当手突然向上加速运动时，砖对手的压力( )

A．一定小于手对砖的支持力

B．一定等于手对砖的支持力

C．一定大于手对砖的支持力

D．一定大于砖的重力

解析：选BD.由牛顿第三定律知砖对手的压力与手对砖的支持力是作用力和反作用力，二者等大反向，B项对；对砖受力分析，则F N－mg＝ma，F N＞mg，D项对．5．如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”，两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是( )

A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力

B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力

C ．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利

D ．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利

解析：选C.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力，故选项A 错误；甲对绳的拉力与乙对绳的拉力作用在同一物体上，不是作用力与反作用力，故选项B 错误；设绳子的张力为F ，则甲、乙两人受到绳子的拉力大小相等，均为F ，若m 甲>m 乙，则由a ＝F m

得，a 甲

at 2得，在相等时间内甲的位移小，因开始时甲、乙距分界线的距离相等，则乙会过分界线，所以甲能赢得“拔河”比赛的胜利，故选项C 正确；收绳速度与“拔河”比赛胜负无关，故选项D 错误．

6．(多选)在水平路面上有一辆匀速行驶的小车，车上固定一盛满水的碗．现突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图所示，则关于小车的运动情况，下列叙述正确的是( )

A ．小车匀速向左运动

B ．小车可能突然向左加速

C ．小车可能突然向左减速

D ．小车可能突然向右减速

解析：选BD.原来水和小车相对静止以共同速度运动，水突然向右洒出有两种可能：①原来小车向左运动，突然加速，碗中水由于惯性保持原速度不变，故相对碗向右洒出．②原来小车向右运动，突然减速，碗中水由于惯性保持原速度不变，相对碗向右洒出，故B 、D 正确．

7．图为杂技“顶竿”表演的示意图，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为( )

A ．(M ＋m )g

B ．(M ＋m )g －ma

C ．(M ＋m )g ＋ma

D ．(M －m )g

解析：选B.对竿上的人进行受力分析：其受重力mg 、摩擦力F f ，有mg －F f ＝ma ，则F f ＝m (g －a )．竿对人有摩擦力，人对竿也有反作用力——摩擦力，且大小相等，方向相反．对竿进行受力分析：其受重力Mg 、竿上的人对竿向下的摩擦力F f ′、顶竿的人对竿的支持力

F N，有Mg＋F f′＝F N，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力和反作用力，由牛顿第三定律，得到F N′＝Mg＋F f′＝(M＋m)g－ma，故选项B正确．

[综合应用题组]

8．某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃窗内积水了．列车进站过程中，他发现水面的形状如图中的( )

解析：选 C.列车进站时刹车，速度减小，而水由于惯性仍要保持原来较大的速度，所以水向前涌，液面形状和选项C一致．

9．火车在长直的水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为( )

A．人跳起后，车厢内空气给他一向前的力，带着他随同火车一起向前运动

B．人跳起的瞬间，车厢的底板给他一向前的力，推动他随同火车一起向前运动

C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离很小，不明显而已

D．人跳起后直到落地，在水平方向上始终具有和车相同的速度

解析：选 D.力是改变物体运动状态的原因，人竖直跳起时，在水平方向上没有受到力的作用，因此，人将保持和火车相同的水平速度，向前做匀速直线运动，落地时仍在车上原处，故正确选项为D.

10．(多选)如图所示，在匀速前进的磁悬浮列车里，小明将一小球放在水平桌面上，且小球相对桌面静止．关于小球与列车的运动，下列说法正确的是( )

A．若小球向前滚动，则磁悬浮列车在加速前进

B．若小球向后滚动，则磁悬浮列车在加速前进

C．磁悬浮列车急刹车时，小球向前滚动

D．磁悬浮列车急刹车时，小球向后滚动

解析：选BC.列车加(减)速时，小球由于惯性保持原来的运动状态不变，相对于车向后(前)滚动，选项B、C正确．

11．(多选)抖空竹是人们喜爱的一项体育活动．最早的空竹是两个如同车轮的竹筒，中间加一个转轴，由于外形对称，其重心在中间位置，初玩者能很好地找到支撑点而使之平

衡．随着制作技术的发展，如图所示的不对称的空竹也受到人们的欢迎，现在的空竹大多是塑料制成的，也有天然竹木制成的．关于抖空竹，在空气阻力不可忽略的情况下，下列说法中正确的是( )

A．空竹启动前用绳子拉住提起，要保证支持力和重力在同一条直线上

B．空竹的转动是依靠绳子的拉动，绳子与转轴之间的摩擦力越小越好

C．空竹抛起后由于惯性而继续向上运动，在空中受重力和惯性作用

D．空竹从抛起到接住，转速会减小，表演时还要继续牵拉绳子使其加速转动

解析：选AD.空竹启动前用绳子拉住提起，此时要选择恰当的位置，保证支持力和重力在同一条直线上，满足二力平衡的条件，否则空竹就要翻倒从绳子上落下，选项A正确；空竹是利用绳子与转轴之间的摩擦力使其转动的，因此绳子选用比较粗糙、摩擦力比较大的比较好，选项B错误；空竹抛起后由于惯性而继续向上运动，在空中受重力和空气阻力的作用，空竹的运动状态发生改变，速度越来越小，然后下落，选项C错误；空竹从抛起到接住，由于空气阻力的作用，转速比抛出前减小，因此表演时还要继续牵拉绳子使其加速转动，选项D正确．

12．如图所示为英国人阿特伍德设计的装置，不考虑绳与滑轮的质量，不计轴承、绳与滑轮间的摩擦．初始时两人均站在水平地面上，当位于左侧的甲用力向上攀爬时，位于右侧的乙始终用力抓住绳子，最终至少一人能到达滑轮．下列说法中正确的是 ( )

A．若甲的质量较大，则乙先到达滑轮

B．若甲的质量较大，则甲、乙同时到达滑轮

C．若甲、乙质量相同，则乙先到达滑轮

D．若甲、乙质量相同，则甲先到达滑轮

解析：选A. 由于滑轮光滑，甲拉绳子的力等于绳子拉乙的力，若甲的质量大，则由甲拉绳子的力等于乙受到的绳子拉力．得甲攀爬时乙的加速度大于甲的加速度，所以乙会先到达滑轮，选项A正确，选项B错误；若甲、乙的质量相同，甲用力向上攀爬时，甲拉绳子的力等于绳子拉乙的力，甲、乙具有相同的加速度和速度，所以甲、乙应同时到达滑轮，选项

C、D错误．

13．如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上．A、B间有一劲度系数为100 N/m的轻弹簧，此时弹簧伸长了2 cm.已知A、B两物体的重力分别是3 N和5 N．则细线的拉力及B对地面的压力分别是( )

A．8 N和0 B．5 N和7 N

C．5 N和3 N D．7 N和7 N

解析：选C.对A由平衡条件得F T－G A－kx＝0，解得F T＝G A＋kx＝3 N＋100×0.02 N＝5 N，对B由平衡条件得kx＋F N－G B＝0，解得F N＝G B－kx＝5 N－100×0.02 N＝3 N，由牛顿第三定律得B对地面的压力是3 N，C正确．

14. 一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示．已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为F f，则此时箱对地面的压力大小为( )

A．Mg＋F f B．Mg－F f

C．Mg＋mg D．Mg－mg

解析：选A.环在竖直方向上受力情况如图甲所示，其受重力mg和杆对它竖直向上的摩擦力F f，根据牛顿第三定律，环应对杆有一个竖直向下的摩擦力F f′.故箱子在竖直方向上受力情况如图乙所示，其受重力Mg、地面对它的支持力F N及环对它的摩擦力F f′.

由于箱子处于平衡状态，可得：

F N＝F f′＋Mg＝F f＋Mg.

根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的弹力大小，则

F N′＝F N＝F f＋Mg，故应选A.

第2节牛顿第二定律两类动力学问题

一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

2．表达式：F＝ma

3．适用范围

(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．

(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．

二、两类动力学问题

1．动力学的两类基本问题

(1)由受力情况确定物体的运动情况．

(2)由运动情况确定物体的受力情况．

2．解决两类基本问题的思路：以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．

三、力学单位制

1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．

2．力学单位制中的基本单位有米、千克、秒(s)．

3．导出单位有牛顿、米/秒、米/秒2等．

[自我诊断]

1．判断正误

(1)牛顿第二定律表达式F＝ma在任何情况下都适用．(×)

(2)物体所受合外力大，其加速度一定大．(×)

(3)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度．(√)

(4)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用．(×)

(5)F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关．(√)

(6)物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．(√)

(7)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．(√)

2．在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、

A(安培)．导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为( )

A ．m 2·kg·s －4·A －1

B ．m 2·kg·s －3·A －1

C ．m 2·kg·s －2·A －1

D ．m 2·kg·s －1·A －1 解析：选B.本题考查基本单位与导出单位间的关系，意在考查考生对单位制的认识．由1 J ＝1 V·A·s＝1 kg·m·s －2·m 可得，1 V ＝1 m 2·kg·s －3·A －1

，因此选B.

3．如图甲、乙所示，两车都在光滑的水平面上，小车的质量都是M ，人的质量都是m ，甲图人推车、乙图人拉绳(绳与轮的质量和摩擦均不计)的力都是F ，对于甲、乙两图中车的加速度大小说法正确的是( )

A ．甲图中车的加速度大小为F M

B ．甲图中车的加速度大小为

F M ＋m C ．乙图中车的加速度大小为2F M ＋m

D ．乙图中车的加速度大小为F M

解析：选 C.对甲图以车和人为研究对象，系统不受外力作用，故甲图中车的加速度为零，A 、B 错误；乙图中人和车受绳子的拉力作用，以人和车为研究对象，受力大小为2F ，所以乙图中车的加速度a ＝2F M ＋m

，C 正确，D 错误．

4．如图所示，在光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度大小分别为a 1、a 2，则( )

A ．a 1＝0，a 2＝0

B ．a 1＝a ，a 2＝

m 2m 1＋m 2a C ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2

a D ．a 1＝a ，a 2＝m 1

m 2a

解析：选D.撤去拉力F 前，设弹簧的劲度系数为k 、形变量为x ，对A 由牛顿第二定律得kx ＝m 1a ；撤去拉力F 瞬间，弹簧的形变量保持不变，对A 由牛顿第二定律得kx ＝m 1a 1，

对B 由牛顿第二定律kx ＝m 2a 2，解得a 1＝a ，a 2＝m 1

m 2

a ，D 正确．

考点一 对牛顿第二定律的理解

1．牛顿第二定律的“五性”

2．力、加速度、速度间的关系

(1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化．

(2)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；加速度可以突变．

1．(2016·高考全国乙卷)(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )

A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变

解析：选BC.质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0.当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B 、C 正确．

2．(多选)一物体重为50 N ，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F 1和F 2，若F 2＝15 N 时物体做匀加速直线运动，则F 1的值可能是(g ＝10 m/s 2

)( )

A ．3 N

B ．25 N

C ．30 N

D ．50 N

解析：选ACD.若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 F 2－F 1－μG ＝ma >0，解得F 1<5 N ，A 正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F 1－F 2－μG ＝ma >0，解得F 1>25 N ，C 、D 正确．

3．(2017·湖南师范大学附中月考)(多选) 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角为θ，其顶端装有光滑小滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连接一物块B ，另一端被人拉着，且人、滑轮间的轻绳平行于斜面．人的质量为M ，B 物块的质量为m ，重力加速度为g ，当人拉着绳子以大小为a 1的加速度沿斜面向上运动时，B 物块运动的加速度大小为a 2，则下列说法正确的是( )

A ．物块一定向上加速运动

B ．人能够沿斜面向上加速运动，必须满足m ＞M sin θ

C ．若a 2＝0，则a 1一定等于mg －Mg sin θM

D ．若a 1＝a 2，则a 1可能等于

mg －Mg sin θM ＋m 解析：选CD.对人受力分析，由牛顿第二定律可知F －Mg sin θ＝Ma 1，得F ＝Mg sin θ＋Ma 1，若F ＞mg ，则物体B 加速上升，若F ＜mg ，则物体B 加速下降，若F ＝mg ，物体B 静止，故A 错误； 人能够沿斜面向上加速运动，只需满足F ＞Mg sin θ即可，故B 错误；若

a 2＝0，则F ＝mg ，故mg －Mg sin θ＝Ma 1，a 1＝mg －Mg sin θM

，故C 正确；F ＝Mg sin θ＋Ma 1，当F

，故D 正确． 考点二 牛顿第二定律瞬时性的理解

1．两种模型：

牛顿第二定律F ＝ma ，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，两者总是同时产生，同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型：

2．求解瞬时加速度的一般思路

?求瞬时加速度

1．(2017·山东大学附中检测)如图所示，A 、B 两小球分别连在轻线两端，B 球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端．A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为( )

A ．都等于g 2

B ．g 2和0 C.g 2和m A m B ·g 2 D.m A m B ·g 2和g

2

解析：选C.由整体法知，F 弹＝(m A ＋m B )g sin 30°

剪断线瞬间，弹力瞬间不发生变化，由牛顿第二定律可得：

对B ：F 弹－m B g sin 30°＝m B a B ，得a B ＝m A m B ·g

2

对A ：m A g sin 30°＝m A a A ，得a A ＝12

g 所以C 正确．

2．如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )

A ．0 B.233g C ．g D.

33g

解析：选B.开始小球处于平衡态，受重力mg 、支持力F N 、弹簧拉力F 三个力作用，受力分析如图所示，由平衡条件可得F N ＝mg cos 30°＋F sin 30°，F cos 30°＝mg sin 30°，

解得F N ＝233

mg ，重力mg 、弹簧拉力F 的合力的大小等于支持力F N ，当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球受力不再平衡，此时的合力与F N 等大反向，由牛顿第二定律得此时小球的加速度大小为233

g ，B 正确．

3．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，物块2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上．并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )

A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0

B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g

C ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝

m ＋M M g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M

g 解析：选C.在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ：而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝

F ＋Mg M ＝M ＋m M

g ，所以C 对．

在求解瞬时性加速度问题时的“两点注意”

(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．

(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度和位移的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．

考点三 动力学的两类基本问题

1．求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：

2．分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速

度．

考向1：由受力情况求运动情况

[典例1] 如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20 kg ，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25.工人用80 N 的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为α＝37°并保持不变，经4 s 后松手．(g ＝10 m/s 2

)求：

(1)松手前铸件的加速度；

(2)松手后铸件还能前进的距离．

解析 (1)松手前，对铸件由牛顿第二定律得

a ＝F cos 37°－μmg －F m ＝1.3 m/s 2

(2)松手时铸件的速度v ＝at ＝5.2 m/s

松手后的加速度大小a ′＝μmg m

＝μg ＝2.5 m/s 2 则松手后铸件还能滑行的距离x ＝v 2

2a ′

＝5.4 m 答案 (1)1.3 m/s 2

(2)5.4 m

1．(2017·黑龙江齐齐哈尔质检)一个原来静止在光滑平面上的物体，质量是7 kg ，在14 N 的恒力作用下运动，则5 s 末的速度及5 s 内通过的路程为( )

A ．8 m/s 25 m

B ．2 m/s 25 m

C ．10 m/s 25 m

D ．10 m/s 12.5 m 解析：选 C.物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得a ＝F m ＝147 m/s 2＝2 m/s 2，v ＝at ＝2×5 m/s＝10 m/s ，x ＝12at 2＝12×2×25 m＝25 m ，选项C 正确．

2．(2016·高考江苏卷)(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中

( )

A ．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B ．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C ．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大

D ．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

解析：选BD.由题图可见，鱼缸相对桌布向左滑动，故桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，A 错．因为鱼缸与桌布、鱼缸与桌面间的动摩擦因数相等，所以鱼缸加速过程与减速过程的加速度大小相等，均为μg ；由v ＝at 可知，鱼缸在桌布上加速运动的时间与在桌面上减速运动的时间相等，故B 正确．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，由F f ＝μmg 可知，F f 不变，故C 错．若猫的拉力减小到使鱼缸不会相对桌布滑动，则鱼缸就会滑出桌面，故D 正确．

3．(2017·江西抚州五校第二次联考)一质量m ＝5 kg 的滑块在F ＝15 N 的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，若滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2

，问：

(1)滑块在力F 作用下经5 s ，通过的位移是多大？

(2)5 s 末撤去拉力F ，滑块还能滑行多远？

解析：(1)滑块的加速度 a 1＝F －μmg m ＝15－0.2×505

m/s 2＝1 m/s 2 滑块的位移x 1＝12a 1t 2＝12

×1×25 m＝12.5 m (2)5 s 末滑块的速度v ＝a 1t ＝5 m/s

撤去拉力后滑块的加速度大小

a 2＝μmg m

＝μg ＝0.2×10 m/s 2＝2 m/s 2 撤去拉力后滑行距离x 2＝v 22a 2＝254

m ＝6.25 m 答案：(1)12.5 m (2)6.25 m

考向2：由运动情况求受力情况

[典例2] (2017·山东威海模拟)有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m 高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g ＝10 m/s 2)求：

(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？

(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？

(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？

解析 (1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v ，由v ＝gt 1得v ＝20 m/s

(2)自由下落的位移

h ′＝12

gt 2

1＝20 m

设座椅匀减速运动的总高度为h ，则 h ＝(40－4－20)m ＝16 m

由h ＝v 2

t 得t ＝1.6 s (3)设座椅匀减速阶段的加速度大小为a ，座椅对游客的作用力大小为F ，

由v ＝at 得a ＝12.5 m/s 2

由牛顿第二定律得F －mg ＝ma

则F mg ＝mg ＋ma mg ＝g ＋a g

＝2.25 答案 (1)20 m/s (2)1.6 s (3)2.25

4．(2017·湖北襄阳模拟)在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s 末到达离地面100 m 的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v 0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k 倍，那么v 0和k 分别等于(重力加速度g 取10 m/s 2

)( )

A ．25 m/s,1.25

B ．40 m/s,0.25

C ．50 m/s,0.25

D ．80 m/s,1.25 解析：选C.根据h ＝12

at 2，解得a ＝12.5 m/s 2，所以v 0＝at ＝50 m/s ；上升过程礼花弹所受的平均阻力F f ＝kmg ，根据牛顿第二定律得a ＝

mg ＋F f m ＝(k ＋1)g ＝12.5 m/s 2，解得k ＝0.25，故选项C 正确．

5．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70 kg ，汽车车速为90 km/h ，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s ，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )

A ．450 N

B ．400 N

C ．350 N

D ．300 N

解析：选C.汽车的速度v 0＝90 km/h ＝25 m/s ，设汽车匀减速的加速度大小为a ，则a ＝v 0t ＝5 m/s 2

，对乘客由牛顿第二定律得F ＝ma ＝70×5 N＝350 N ，所以C 正确．

(1)解决动力学基本问题时对力的处理方法

①合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．

②正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．

(2)解答动力学两类问题的基本程序

①明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．

②根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．

③应用牛顿运动定律和运动学公式求解．

课时规范训练

[基础巩固题组]

1．物块A 放置在与水平地面成30°角倾斜的木板上时，刚好可以沿斜面匀速下滑；若该木板与水平面成60°角倾斜，取g ＝10 m/s 2，则物块A 沿此斜面下滑的加速度大小为( )

A ．5 3 m/s 2

B ．3 3 m/s 2

C ．(5－3) m/s 2 D.1033 m/s 2 解析：选D.由物块在倾角为30°的木板上匀速下滑，得F f ＝mg sin θ，又F N1＝mg cos 30°，F f ＝μF N1，求得动摩擦因数μ＝33

；在倾角为60°的木板上物块加速下滑，有F N2＝mg cos 60°，mg sin 60°－μF N2＝ma ，求得a ＝103

3 m/s 2，D 对． 2．(多选)如图所示，质量为m ＝1 kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F ＝2 N 的恒力，在此恒力作用下(取g ＝10 m/s 2

)( )

A ．物体经10 s 速度减为零

B ．物体经2 s 速度减为零

C ．物体速度减为零后将保持静止

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