数字信号处理试题(1)班 - 图文

1.设h(n)是一个线性非移变系统的单位取样响应，若系统又是因果的，则h(n)应该满足当n<0时，h(n)=0；若该系统又是稳定的，则h(n)应该满足∑|h(n)|<∞。 2设x(n)是一实序列，X（k)=DFT[x(n)],则X(k)的模是周期性偶序列，X(k)的幅度是周期性奇序列。 3用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，S平面的S=jπ/T点映射为Z平面的z=-1点。 4.线性非时变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数H(z)的所有极点都在z平面的单位圆内。 5.FIR数字滤波器的单位取样响应为h(n),0≤n≤N-1,则其系统函数H(z)的极点在z=0,是N-1阶的。 6.线性相位FIR滤波器的单位取样响应h(n)是偶对称或奇对称的。设h(n)之长度为N（0≤n≤N-1），则当N为奇数时，对称中心位于N+1/2；当N为偶数时，对称中心位于N-1/2. 7.已知序列：x(n),0≤n≤15;g(n),0≤n≤19,X(k)、G(k)分别是它们的32点DFT，令y(n)=IDFT[X(k)G(k)],0≤n≤31,则y(n)中相等于x(n)与g(n)线性卷积中的点有29点，其序号是从3到31. 8.DFT是利用WNmk的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。 9.IIR数字滤波器设计指标一般由Wp、Ws、Ap、As等四项组成。 10.IIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有直接型、级联型和并联型三种基本结构。 11.两个有限长序列x1(n),0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中有n=6至63为线性卷积结果。 12.请写出三种常用低通原型模拟滤波器：巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。 13.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率ω之间的映射变换关系为Ω=W/T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率ω之间的映射变换关系为Ω=2/T tan(ω/2)或ω=2arctan(ΩT/2)。 14.如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0≤n≤33),序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0≤n≤127),记y(n)=h(n)*x(n)（线性卷积），则y(n)为 191点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。 15.线性时不变系统的性质有交换律，结合律、分配律. 16.抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为Z=e-4-1j2πk/N . 17.对x(n)=R4(n)的Z变换为 (1—Z)/(1—Z),其收敛域为|Z|>0. 18.序列x(n)=sin(3πn/5)的周期为10 19.序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}. 20.因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)=0 21理想数字滤波器在通带的幅度响应为1，在阻带的幅度响应为0，其类型有低通、高通、带通、带阻四种理想的数字滤波器。 22. 因果的离散LTI系统稳定的充要条件是H（z)的极点全部位于z平面的单位圆内。 23. 全通滤波器是指系统幅度响应恒为常数的系统 。 24. 如果稳定因果系统的系统函数H(z)的所有的零点都在z平面的单位圆内，则该系统为最小相位系统，如果稳定因果系统的系统函数H(z)的所有的零点都在z平面的单位圆外，则该系统为最大相位系统。 25. 使抽样信号频谱不混叠时的最小的抽样频率为fsam=2fm 该频率称为Nyquist频率。 26. 若x[k]在时域上是离散非周期的信号，则信号在频域上是连续周期性的信号。 27. 如果直接计算N点序列x[k]的DFT，则需要N2次复数乘法，（N-1）N次复数加法。

28. 基2时间抽取法FFT算法的信号流图中，输出序列的序号是按自然序列排列，而输出序列的序号是按二进制反序排列。 29. Ⅱ型FIR滤波器:在ZK=-1有奇数个零点，在ZK=1无零点或者有偶数个零点。 30. 常用的窗函数有矩形窗、Hann窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗等。 31. 从时域描述随机信号数字特征的常用参数有均值、方差、自相关函数、互相关函数等。 32. 在设计IIR数字滤波器时，由于脉冲响应不变法存在频谱混叠的特点，所以方法不合适于设计以下两种频率特性的滤波器：高通和带阻滤波器。 33. 已知FIR数字滤波器的系统函数H(z)=(1-Z-1)/2,则该滤波器是带阻滤波器。 34. 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、直接Ⅳ型。 35. 假设时域采样频率为32kHz,现对输入序列的32个点进行DFT运算，此时，DFT输出的各点频率间隔为1000Hz. 36. 对于一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性卷积。 37. 已知4阶线性相位FIR系统函数H（z)的一个零点为x1=2-2j,则系统的其他零点为x2=2+2j、x3=1/4+1/4j、x4=1/4-1/4j. 38. 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率fs的归一化，其值是连续的。 39快速傅里叶算法基本可以分为两大类，分别是基N时间抽取FFT算法、基N频率抽取FFT算法。 40.如果通用计算机的速度平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算2点的2FFT需要 10级蝶形运算，总的运算时间是 35840μs。

选择题

1.根据FFT的性质与W不等价的是 （D ）

A. W41 B. —W43 C. W82 D. —W41 2.数字信号的特征是（B ）

A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化 C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 . 3.下面哪个不是周期函数 （A） A.x(n)=e

10j(1/8n-π)

B.x(n)=sin(nπ/4)

C.x(n)=cos(3nπ/7-π/8) D.x(n)=sin(4nπ/5)

4.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是（C ）

A.h(n)=u(n) B.h(n)=u(n+1) C.h(n)=R4(n) D.h(n)=R4(n+1)

5.

设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2),其频率响应为 （C）

jω

A.H（e C.

)= e-jω+e-2jω+e-5jω B.H（e jω)= e jω+e j2ω+e j5ω

H（e jω)= 1+2e-jω+e-2jω D.H（e jω)= 1+1/2e-jω+1/5e-2jω

6.已知x(n)的Z变换为X(z)收敛域均存在的情况下则x(-n)的Z变换为（A ） A.X(z-1) B.X*(z*) C.X*(z-1) D.X(-z) 7.离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)则其频域序列X(k)有（ D ）

A. X(k)=-X(K) B. X(k)=X*(K) C. X(k)=X*(-K) D. X(k)=X(N-K)

8.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3则该序列为（D ）

A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 9.无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是 （ C ） 型的。 A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定

10.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器

C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器

11 y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。 A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR 12.若x(n)为实序列，X(e)是其离散时间傅立叶变换，则（ C ）

A．X(e)的幅度合幅角都是ω的偶函数 B．X(e)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数 C．X(e)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数 D．X(e)的幅度合幅角都是ω的奇函数

13.实序列的傅里叶变换必是( A )。

A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数

B.C.奇函数 D.偶函数 14.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为(A )

jω

jω

jω

jω

jω

A. fs≥ 2fmax B. fs≤2 fmax C. fs≥ fmax D. fs≤fmax 15.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（ B ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 一、填空题（每空1分, 共10分）

1．序列x(n)?sin(3?n/5)的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对x(n)?R4(n)的Z变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

7．因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)= 。

二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1

．

δ

(n)

的

Z

变

换

是

（ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x（的长度为4，序列x（的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）1n）2n）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

3．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （ ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n）

4．下（ ）

面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是

A.时域为离散序列，频域为连续信号

B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可

完

全

不

失

真

恢

复

原

信

号

（ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6

．

下

列

哪

一

个

系

统

是

因

果

系

统

（ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）

A. 实轴 8．已知序列

B.原点 C.单位圆 D.虚轴 Z

变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为

（ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列

9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则

频

域

抽

样

点

数

N

需

满

足

的

条

件

是

( )

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M

10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )

A.0 B.∞ C. -∞ D.1

三、判断题（每题1分, 共10分）

1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是（ ） 2．x(n)= （ ） 3．FIR

2π。

sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。

离散系统的系统函数是z的多项式形式。

（ ） 4

．

y(n)=cos[x(n)]

所

代

表

的

系

统

是

非

线

性

系

统

。

（ ）

5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 （ ）

6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。 （ ）

7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 （ ）

8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 （ ） 9

．

FIR

离

散

系

统

都

具

有

严

格

的

线

性

相

位

。

（ ）

10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 （ ）

一、填空题（本题共10个空，每空1分，共10分）

本题主要考查学生对基本理论掌握程度和分析问题的能力。 评分标准：

1．所填答案与标准答案相同，每空给1分；填错或不填给0分。

2．所填答案是同一问题（概念、术语）的不同描述方法，视为正确，给1分。 答案： 1.10

2.交换律，结合律、分配律 3.

1?z1?z?4?1,2?N

z?0

4. Z?e

jk

5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.y(n)?x(n)?h(n) 7. x(0)

二、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

本题主要考查学生对基本理论的掌握程度和计算能力。

评分标准：每小题选择正确给1分，选错、多选或不选给0分。 答案：

1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A

三、判断题（本题共10个小题，每小题1分，共10分）

本题主要考查学生对基本定理、性质的掌握程度和应用能力。 评分标准：判断正确给1分，判错、不判给0分。 答案：

1—5全对 6—10 全错

数字信号处理试卷答案

完整版

一、填空题：（每空1分，共18分）

B. 数字频率?是模拟频率?对采样频率fs的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 C. 双边序列z变换的收敛域形状为 圆环或空集 。

N?1D. 某序列的DFT表达式为X(k)??x(n)Wn?0knM，由此可以看出，该序列时域的长度为

2?M2N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。

E. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)?128(z?z?1)2z?5z?22，则系统的极点为

z1??,z2??2 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应h(n)的初值

h(0)?4；终值h(?) 不存在 。

F. 如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128点的

有限长序列(0?n?127)，记y(n)?x(n)?h(n)（线性卷积），则y(n)为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。

G. 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映

射变换关系为???T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与

2Ttan(数字频率?之间的映射变换关系为???2)或??2arctan(?T2)。

7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为

h(n)?h(N?1?n) ，此时对应系统的频率响应H(ej?)?H(?)ej?(?)，则其对应的相位函数

为?(?)??N?12?。

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。

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