高二数学测试卷(文)

高二数学测试卷(文科)

命题人:王海云

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数f(x) cosx的导函数为

（A）f'(x) sinx （B）f'(x) sinx

（C）

f'(x) cosx （D）

f'(x) cosx

2.已知某种彩票中奖率为（A）一定中奖

1

，某人买了1000份该彩票，则其 1000

（B）恰有一份中奖 （C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖

x2

y2 1的焦距为 3.双曲线4

（A）25 （B）23

（C） （D）3

4.甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是 （A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 （B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 （C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 （D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低

x2

5.函数f(x) x(其中e为自然对数的底数)在x [ 1,1]的值域为

e

（A）[0,]

2

1e

（B）[,e]

1e

（C）[0,e]

（D）[0,1]

6.抛物线y 2x上一点P到焦点距离为1，则P点的纵坐标为 （A）

7 8

（B）

31 （C） 42

（D）

1

2

7. 函数f(x) xlnx的单调递增区间为 （A）(0,]

1e

（B）[, ) （C）(0,1]

1e

（D）[1, )

1y2

x2 1的渐近线方程为y x；命题q：函数f(x) x38.已知命题p：双曲线

24

在原点处的切线方程为y 0.则下列命题是真命题的是

（A）p q （B） (p q) （C）p ( q) （D）( p) q 9.函数f(x)定义域为(a,b)，导函数为f'(x).则“f'(x) 0在(a,b)上恒成立”是“f(x)在

(a,b)上为增函数”的

（A）充分必要条件

（C）必要而不充分条件

2

（B）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件

y2

10.已知曲线C的方程为x 2 1（实数m (0,1)），则在(0,1)内任取一个数赋值给m，

m

使得C

的离心率取值范围为的概率为

（D

（A）

21 （B） （C

33 x2y2

1的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A(2,4)，则11.已知椭圆C:43

|PA| |PF|的最小值为

（A）1

（B） 1

（C） （D）

12.已知命题p： x R,ex x 1．则 p以及 p的真假为

（A） x R,ex x 1 真 （B） x R,ex x 1 假 （C） x R,e x 1 真 （D） x R,e x 1 假

x

x

第Ⅱ卷

13. 某单位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．为了调查他们的身体状况，运用

分层抽样从该单位抽取一个容量为36的样本，则抽取的青年人的人数为 .

x2y2

1（a 0）的渐近线方程为3x 2y 0,则该双曲线的离心率为14.设双曲线2

a9

_______________

x2y2

1上一点，F1、F2是双曲线的左右焦点，则命题“若15.已知点P是双曲线

916

命题中，正确命题的个|PF1| 7，则|PF2| 13”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个．．数为 个.

16.已知点P(2,2)，A、B是抛物线x2 2y上两个不同的动点，且直线PA、PB的斜率互为相反数，则直线AB的斜率为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共60分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分10分）已知不等式x2 2x 3 0的解集为A，不等式x2 x 6 0的解集是B. （1）求A集.

18.（本题满分12分）在数列an中，a1 1，an 1 an c（c是常数，n N）,且

B；（2）若不等式x2 ax b 0的解集是AB, 求ax2 x b 0的解

a1、a2、a5成公比不为1的等比数列.

（1）求c的值. （2）设bn

19.（本小题满分12分）

已知a 0,a 1，命题p:函数y loga(x 1)在(0, )上单调递减，命题q:曲线

1

，求数列 bn 的前n 项和Sn.

an an 1

y x2 (2a 3)x 1与x轴交于不同的两点，若p q为假命题，p q为真命题，求实

数a的取值范围。

20.（本小题满分12分）

x2y2

已知F1、F2分别是椭圆C：2+2=1（a b 0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，

abB是直线AF2与椭圆C的另一个交点， F1AF2 90o.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）若 BF2F1面积为

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x) x3 x，其图象记为曲线C. （Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）过点(1, 1)作曲线C的切线，求切线方程.

22.（本小题满分12分）

1

，求椭圆C的方程. 3

x2

(a 1)x（x 0，实数a R） 已知函数f(x) alnx 2

（Ⅰ）讨论f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当f(x)有两个极值时，求证这两个极值都小于零.

高二数学测试卷(文科)

命题人:王海云

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数f(x) cosx的导函数为

（A）f'(x) sinx （B）f'(x) sinx

（C）

f'(x) cosx （D）

f'(x) cosx

2.已知某种彩票中奖率为（A）一定中奖

1

，某人买了1000份该彩票，则其 1000

（B）恰有一份中奖 （C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖

x2

y2 1的焦距为 3.双曲线4

（A）25 （B）23

（C） （D）3

4.甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是 （A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 （B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 （C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 （D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低

x2

5.函数f(x) x(其中e为自然对数的底数)在x [ 1,1]的值域为

e

（A）[0,]

2

1e

（B）[,e]

1e

（C）[0,e]

（D）[0,1]

6.抛物线y 2x上一点P到焦点距离为1，则P点的纵坐标为 （A）

7 8

（B）

31 （C） 42

（D）

1

2

7. 函数f(x) xlnx的单调递增区间为 （A）(0,]

1e

（B）[, ) （C）(0,1]

1e

（D）[1, )

1y2

x2 1的渐近线方程为y x；命题q：函数f(x) x38.已知命题p：双曲线

24

在原点处的切线方程为y 0.则下列命题是真命题的是

（A）p q （B） (p q) （C）p ( q) （D）( p) q 9.函数f(x)定义域为(a,b)，导函数为f'(x).则“f'(x) 0在(a,b)上恒成立”是“f(x)在

(a,b)上为增函数”的

（A）充分必要条件

（C）必要而不充分条件

2

（B）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件

y2

10.已知曲线C的方程为x 2 1（实数m (0,1)），则在(0,1)内任取一个数赋值给m，

m

使得C

的离心率取值范围为的概率为

（D

（A）

21 （B） （C

33 x2y2

1的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A(2,4)，则11.已知椭圆C:43

|PA| |PF|的最小值为

（A）1

（B） 1

（C） （D）

12.已知命题p： x R,ex x 1．则 p以及 p的真假为

（A） x R,ex x 1 真 （B） x R,ex x 1 假 （C） x R,e x 1 真 （D） x R,e x 1 假

x

x

第Ⅱ卷

13. 某单位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．为了调查他们的身体状况，运用

分层抽样从该单位抽取一个容量为36的样本，则抽取的青年人的人数为 .

x2y2

1（a 0）的渐近线方程为3x 2y 0,则该双曲线的离心率为14.设双曲线2

a9

_______________

x2y2

1上一点，F1、F2是双曲线的左右焦点，则命题“若15.已知点P是双曲线

916

命题中，正确命题的个|PF1| 7，则|PF2| 13”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个．．数为 个.

16.已知点P(2,2)，A、B是抛物线x2 2y上两个不同的动点，且直线PA、PB的斜率互为相反数，则直线AB的斜率为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共60分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分10分）已知不等式x2 2x 3 0的解集为A，不等式x2 x 6 0的解集是B. （1）求A集.

18.（本题满分12分）在数列an中，a1 1，an 1 an c（c是常数，n N）,且

B；（2）若不等式x2 ax b 0的解集是AB, 求ax2 x b 0的解

a1、a2、a5成公比不为1的等比数列.

（1）求c的值. （2）设bn

19.（本小题满分12分）

已知a 0,a 1，命题p:函数y loga(x 1)在(0, )上单调递减，命题q:曲线

1

，求数列 bn 的前n 项和Sn.

an an 1

y x2 (2a 3)x 1与x轴交于不同的两点，若p q为假命题，p q为真命题，求实

数a的取值范围。

20.（本小题满分12分）

x2y2

已知F1、F2分别是椭圆C：2+2=1（a b 0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，

abB是直线AF2与椭圆C的另一个交点， F1AF2 90o.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）若 BF2F1面积为

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x) x3 x，其图象记为曲线C. （Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）过点(1, 1)作曲线C的切线，求切线方程.

22.（本小题满分12分）

1

，求椭圆C的方程. 3

x2

(a 1)x（x 0，实数a R） 已知函数f(x) alnx 2

（Ⅰ）讨论f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当f(x)有两个极值时，求证这两个极值都小于零.

高二数学测试卷(文科)参考答案

一．选择题

BDACC ABDBA AD 二．填空题：

13. １７人.

14. 15.

. 15.１. 16.－２．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）

a 1

解得 -----8分

b 2

∴ x2 x 2 0，解得解集为R. -----10分

18.（12分）

解：（1）an 1 an c 数列an是等差数列且公差d=c ------2分

a

n

1 (n

1)c

a22 a1 a5

2

(1+c)（1+c） 1 (1 4c)

c=0或 c=2 --------4分

a1、a2、a5成公比不为1的等比数列.

c=2 --------6分

(2)

an 2n 1 --------8分

bn

1111

( ) --------10分

(2n 1) (2n 1)22n 12n 1

335

n11

= --------12分 2n 12n 12n 1

Sn 1(1 1 1 1

2

a 1

5

a （2）p假q真时 ------（10分） 15

20 a 或a 22

综上，a的取值范围是 ,1

o

20.解：（Ⅰ） F可得，b c AF 9012

1 5

, ------（12分）

2 2

2c2

3分 a，所以椭圆离心率为

2a2

（Ⅱ）AF2方程为y x b，椭圆方程为x2 2y2 2b2， 5分 联立可得

3x2 4bx 0，解得B(

4bb

, )， 8分 33

1bb21

， 所以 BF2F1为 |F1F2| 2333

所以b 1，所以椭圆C的方程为x2 2y2 2 12分

3

2

21.解：（Ⅰ）f(x) x x，f'(x) 3x 1 0解得x

2

33

或

x ，此时33

f(x)在（- 332

单调增， f'

(x) 3x 1 0解得 ，+ ） x

3

3单调减， 4分 323323) ) ，极小值为f( 6分 3939

2

3

此时f(x)在（所以f(x)极大值为f(

3

（Ⅱ）设切点为(t,t t)，则切线方程为y (3t 1)(x t) t t， 8分

3， 2

32

把(1, 1)带入，可得 1 (3t2 1)(1 t) t3 t，化简得2t 3t 0，解得t 0,

所以切线方程为y x或y

22.解：（Ⅰ）

2327

x ，即x y 0或23x 4y 27 0 12分 44

ax2 (a 1)x a(x 1)(x a)

f'(x) x (a 1) (x 0) 2分

xxx

（1）当a 0时，f(x)在(0,1)单调减，在(1, )单调增； 3分

（2）当0 a 1时，f(x)在(a,1)单调减，在(0,a),(1, )单调增； 4分 （3）当a 1时，f(x)(0,1),(1, )单调增； 5分

（4）当a 1时，f(x)在(1,a)单调减，在(0,1),(a, )单调增； 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0 a 1或a 1时f(x)有两个极值，此时一个极值为f(1) a 显然小于零； 7分

1

，2

a2a

a a(lna 1) 8分 另一个极值为f(a) alna 22

设g(a) lna

a11

1，则g'(a) 0解得0 a 2，此时g(a)在(0,2)单调增，2a2

g'(a)

11

0解得a 2，此时g(a在)a2

(2,单调减，所以

g(a) g(2) ln2 2 0，

a2a

a a(lna 1) 0. 所以f(a) alna 22

综上，这两个极值都小于零. 12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vvqm.html