浙江宁波效实中学高三数学模拟考试 理

宁波效实中学2011年高三模拟考试数学试题（理科）

参考公式：

球的表面积公式

柱体的体积公式

S?4?R2

球的体积公式

V?Sh

h表示柱体的高 其中S表示柱体的底面积，

台体的体积公式

V?4?R3 3其中R表示球的半径 锥体的体积公式

1V?h(S1?S1S2?S2)

3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积

V?1Sh 3h表示台体的高

A，B

互斥，那么

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件P(A?B)?P(A)?P(B)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．设集合A?{x|y?ln(1?x),y?R}，集合B?{y|y?

A．?

（ ） B．[0,1)

C．（1，+∞）

D．（-∞，1）

2x,?x则}R,?A?B2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（ ） A．2 B．1

C．

2 3D．

1 33．“直线a//直线?”是“直线a至少平行于平面?内的一

条直线”的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．在正?ABC中，D?AB,E?AC，向量DE?1BC，2则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为 （ ）

A．

5 3B．3?1

（ ）

C．2?1

D．3?1

5．下列命题正确的是

|x|A．?x?R,e?|x|?1 B．?x?0,|lnx|?|x?1|

C．?x?(0,?2),sinx?tanx D．?x?(0,?2),cos2x?1?4?x

6．两个正数a,b的等差中项是

焦点坐标是

A．(?9b2，一个等比中项是25，且a?b，则抛物线y??x的2a

（ ） B．(?5,0) 162,0) 5C．(?,0)

15D．(,0)

157．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间

的五位数的个数为 （ ） A．36 B．48 C．72 D．120 8．设P为等边?ABC所在平面内的一点，满足CP?CB?2CA，若AB=1，则PA?PB的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

9．正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为?ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成的角

的正切值是 （ ）

A．310 10B．1

C．2 D．2 210．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)?1,且f(x)的导数f(x)在R上恒有

1x212f?(x)?(x?R)，则不等式f(x)??的解集为

222 （ ）

A．（1，+∞） B．（-∞，-1） C．（-1，1）

+∞）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

D．（-∞，-1）∪（1，

2?i，则复数z的模为 。 i312．已知?为第二象限角，cos???,则tan2?? 。

5111113．右图给出的是计算????的值的一个框图，其中菱

2462011．若复数z满足z?i?形判断框内应填入的条件是 。

?x?1?14．已知实数x,y满足?x?y?4，且目标函数z?2x?y的最

?ax?by?c?0?大值为7，最小值为1，其中b?0,则c的值为 。 b15．过点P(4,5)作直线l与圆x2?y2?4x?6y?9?0交于A，B两点，则|PA|2?|PB|2的

最大值为 。 16．二项式(1?x)9?a0?a1x?a2x2??a9x9,从a0,a1,a2,记?为这,a9中任取两个数，

两个数中较小的一个，则数学期望E?? 。

17．已知四面体ABCD中，DA?DB?DC?32，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是?ABC的中心，将?DAO绕直线DO旋转一

周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 。

三、解答题：本大题共5小题；共72分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。 18．已知函数f(x)?23sin(2?4?x)?2cos2x?3.

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）已知?ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c?3,f(C?)，2若向量

m?(1,sinA与)n?

(2,sinB共线，求a,b的值。

19．如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn(n?1,2,底边BnCn依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为(0,b),b?0. （1）若A1,A2,A2,)，

,An在同一条直线上，求证：数列{an}是等比数列；

,An依次在函数y?x2的图像上，且前三个等腰直角

（2）若a1是正整数，A1,A2,A2,三角形面积之和不大于

43，求数列{an}的通项公式。 2 20

．

三

棱

柱

ABC

—

A1B1C1

中

，

侧

棱

AA1?底面ABC，

AB?AC?2a,AA1?t?a(t?0,t?R),?BAC?120?，

（1）若在BC上存在点D，使DA1?平面AB1C1，求实数t的值，并判断D点的位置；

（2）在（1）成立的条件下，求二面角D—AC1—B1大小的余

弦值。

21．已知圆O:x2?y2?4,A(?1,0),B(1,0)，直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点。

（1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程； （2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y?1上，若直线l?经过点D，且在l?上任

取一点P（不同于D点），都存在实数?，使得DP??(线l?必过定点，并求出该定点的坐标。

22．已知定义在R上的偶函数f(x),当x?0时,f(x)?3e. （1）求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程；

?xMP|MP||NP|?NP)，证明：直

（2）求最大整数m(m?1)，使得存在实数t，对任意的x?[1,m]，都有f(x?t)?3ex.

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