江苏省常州市钟楼区教科院附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

江苏省常州市钟楼区教科院附中2019-2020学年七年级上学期期中数

学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1. ?513的倒数是( ) A. 513

B. ?513

C. 135

D. ?135 2. 2018年我国大学毕业生人数达到8160000，数据8160000用科学记数法表示为( ) A. 8.16×106 B. 8.16×107 C. 81.6×105 D. 0.816×107

3. 下列各数中，3.14159，?√273，0.141141114…，2π，?√8，?15，无理数的个数有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 4. 下列计算正确的是( ) A. 2a ?a =1

B. 2x 2y ?3xy 2=?xy 2

C. 4a 2+5a 2=9a 4

D. 3ax ?2xa =ax 5. 在下列各数?(+3)，?22，(?2)2，(?1)2020，?|?5|中，负数有( ) A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个 6. 若a +b <0，ab <0，则下列说法正确的是( ) A. a 、b 同号 B. a 、b 异号且负数的绝对值较大

C. a 、b 异号且正数的绝对值较大

D. 以上均有可能

7. 关于x 、y 的代数式(?3kxy +3y)+(9xy ?8x +1)中不含有二次项，则k =( ) A. 3 B. 13 C. 4 D. 14

8. 在数轴上把表示2的点向右移动5个单位长度后，所得的对应点是( ) A. 7 B. ?3

C. 6

D. 8 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 用代数式表示“x 的平方的32倍与y 的平方的差”为______．

10. 用”<””>”或“>”号填空．

?2???????????0； ?89??????????? ?910； ?(+5)??????????? ?(?|?5|). 11. 多项式a 2+ab ?b 3?3是______ 次______ 项式．

12. 如果单项式2x m+2n y n?2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m 的值是______．

13. 对于有理数a ，

b 定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b =|a +b|+|a ?b|，则2⊙(?3)=______．

14.

已知整式

x2?5

2

x的值为4,则2x2?5x+6的值为

15.根据图中的程序，当输入x=5时，输出的结果y=__________．

16.如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和?2重合，则数轴上数2016

所对应的字母是_______________．

三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）

17.计算：

(1)(?17)+59+(?27)；

(2)?62÷(?2)2×(?1

2

)+3．

18.化简

(1)?(3x2?3xy)+(?2xy+2x2)

(2)6x+2x2?(9x+x2+1)

四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）

19.先合并同类项，再求代数式的值．7x2?8y?6x2+8y?7，其中x=3，y=?3．

20.如图所示，用形状和大小一样的四边形图案摆出下列一组图形：

(1)摆出第1个图形用______个四边形图案，摆出第2个图形用______个四边形图案，摆出第3

个图形用______个四边形图案；

(2)按照这种方式摆下去，摆第n(n为正整数)个图形用多少个四边形图案；

(3)摆第2019个图形用多少个四边形图案？

21.一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶．某天从A地出发最后到达B地，约定向东为正方

向，当天记录如下(单位千米)：?9.5，+7.1，?14，?6.2，+13，?6.8，?8.5，请根据计算回答：

(1)B地在A地何方，相距多少千米？

(2)若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？(精确到0.1)

22.如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形(a>b)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方

形，然后按图2方式拼成一个大正方形

(1)你认为图2中大正方形的边长为______；小正方形(阴影部分)的边长为______.(用含a、b代

数式表示)

(2)仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式：(a?b)2，(a+b)2，

4ab之间的等量关系．

(3)利用(2)中得出的结论解决下面的问题：已知a+b=7，ab=6，求代数式(a?b)的值．

23.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+6|+(b?12)2=0，点O为原点；

(1)求a，b的值；

(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后A，B

两点相距2个单位长度？

(3)已知M从A向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时N从B向右出发，速度为每秒2个

单位长度，设NO的中点为P，PO?AM的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．

-------- 答案与解析 --------1.答案：D

解析：解：?5

13的倒数是：?13

5

．

故选：D．

直接利用倒数的定义化简得出答案．

此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．

2.答案：A

解析：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

解：8160000=8.16×106．

故选A．

3.答案：C

解析：解：0.141141114…，2π，?√8是无理数，

故选：C．

根据无理数的定义求解即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

4.答案：D

解析：解：A、2a?a=a，错误；

B、不是同类项，不能合并，错误；

C、4a2+5a2=9a2，错误；

D、3ax?2xa=ax，正确；

故选D．

根据合并同类项的法则进行计算解答即可．

此题考查同类项的合并问题，关键是根据同类项的合并法则进行计算．

5.答案：B

解析：解：?(+3)=?3，?22=?4，(?2)2=4，(?1)2020=1，?|?5|=?5，

则负数有3个，

故选：B．

各项利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

6.答案：B

解析：解：∵ab<0，

∴a、b异号，

∵a+b<0，

∴负数的绝对值较大，

综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．

故选：B．

根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．

本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．

7.答案：A

解析：

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并后，根据结果不含二次项，确定出k的值即可．

解：原式=?3kxy+3y+9xy?8x+1=(9?3k)xy+3y?8x+1，

由结果不含二次项，得到9?3k=0，

解得：k=3，

故选A．

8.答案：A

解析：

根据点在数轴上移动，向右移动则数字是增大．

【详解】

向右移动5个单位，则2+5=7．

即答案选A．

本题考查了数轴、两点间的距离，了解数轴上点的移动规律是解题的关键．

9.答案：3

2

x2?y2

解析：

考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

先求平方，后求倍数，最后求差．

解：依题意得：3

2

x2?y2．

故答案是：3

2

x2?y2．

10.答案：<；>；<

解析：

本题考查了相反数、绝对值、有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

根据①负数都小于0，②两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，③正数大于一切负数比较即可．

解：?2<0；?8

9>?9

10

；?(+5)<?(?|5|)．

故答案为<；>；<．

11.答案：三；四

解析：解：多项式a2+ab?b3?3是三次四项式，

故答案为：三，四．

由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，所以可以确定多项式的次数；组成多项式的每一项都是多项式的项，由此可以确定多项式的项数．

本题考查多项式的知识，注意掌握多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，确定多项式时包括单项式前面的符号．

12.答案：13

解析：解：根据题意得：{m +2n =5n ?2m +2=7

， 解得：{m =?1n =3

， 则n m =3?1=13．

故答案是13．

根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程组，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．

本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答． 13.答案：6

解析：解：根据题中的新定义得：2⊙(?3)=|2?3|+|2+3|=1+5=6，

故答案为：6

原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.答案：14

解析：解：∵x 2?52x =4，

∴2x 2?5x =8，

∴2x 2?5x +6=8+6=14．

故答案为：14．

先根据已知条件求出2x 2?5x 的值，再代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 15.答案：0

解析：

解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算.根据题意可知，该程序计算是将x 代入y =?2x +10.将x =5输入即可求解．

解：∵x =5>3，

∴将x =5代入y =?2x +10，

解得y =0．

故答案为0．

16.答案：C

解析：

本题考查数轴，正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次，2016与?2之间有2018个单位长度，即转动2018÷4=504…2，也就是对应C点．

解：2016?(?2)=2018，

2018÷4=504…2，

数轴上2016所对应的点是C点．

故答案为C．

17.答案：解：(1)(?17)+59+(?27)

=?17+59?27

=?44+59

=15；

(2)?62÷(?2)2×(?1

2

)+3

=?36÷4×(?1

2

)+3

=?9×(?1

2

)+3

=4.5+3

=7.5．

解析：本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

(1)先写成省略括号的形式，再计算加减法即可求解；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

18.答案：解：(1)原式=?3x2+3xy?2xy+2x2

=(?3x2+2x2)+(3xy?2xy)

=?x2+xy；

(2)原式=6x+2x2?9x?x2?1

=(2x2?x2)+(6x?9x)?1

=x2?3x?1．

解析：(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可．

本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．

19.答案：解：原式=x2?7，

当x=3，y=?3时，原式=9?7=2．

解析：原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减?混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.答案：解：(1)4，7 ，10 ；

(2)摆出第1个图形用4+3×0=4个四边形图案，

摆出第2个图形用4+3×1=7个四边形图案，

摆出第3个图形用4+3×2=10个四边形图案；

…

按照这种方式摆下去，摆第n(n为正整数)个图形用4+3(n?1)=3n+1个四边形图案；

(3)当n=2019时

3n+1=3×2019+1=6058，

答：摆第2019个图形用6058个四边形图案．

解析：

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不大．

(1)根据图形直接数出四边形的个数即可；

(2)观察图形变化的规律，将规律写出来即可；

(3)根据题意列出方程求解即可．

解：(1)摆出第1个图形用4个四边形图案，摆出第2个图形用7个四边形图案，摆出第3个图形用10个四边形图案；

故答案为：4； 7； 10；

(2)见答案；

(3)见答案．

21.答案：解：(1)?9.5+7.1?14?6.2+13?6.8?8.5

=?45+20.1

=?24.9(千米)

所以，B地在A地西方24.9千米；

(2)9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5

=65.1(千米)

65.1×0.35=22.785升≈22.8升．

解析：(1)把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；

(2)先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

22.答案：解：(1)(a+b)；(a?b);

(2)三个代数式之间的等量关系是：(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(3)(a?b)2=(a+b)2?4ab=25，

所以a?b=5．

解析：

本题主要考查公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．

(1)本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；

(2)由(1)即可得出三个代数式之间的等量关系；

(3)将a+b=7，ab=6，代入三个代数式之间的等量关系即可求出(a?b)2的值．

解：(1)图2中大正方形的边长为(a+b)；小正方形(阴影部分)的边长为(a?b)；

故答案为(a+b)；(a?b)．

(2)见答案；

(3)见答案．

23.答案：解：(1)∵|a+6|+(b?12)2=0，

∴a+6=0，b?12=0，

∴a=?6，b=12．

(2)设x秒后A，B两点相距2个单位长度，

根据题意得：|(2x+12)?(3x?6)|=2，

解得：x1=16，x2=20．

答：16秒或20秒后A，B两点相距2个单位长度．

(3)当运动时间为t秒时，点M对应的数为t?6，点N对应

的数为2t+12，

∵NO的中点为P，

NO=t+6，AM=t?6?(?6)=t，

∴PO=1

2

∴PO?AM=t+6?t=6．

∴PO?AM为定值6．

解析：(1)根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出关于a、b的一元一次方程，解之即可得出a、b 的值；

(2)设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据点A、B的运动找出x秒后点A、B对应的数，再根据两点相距2个单位长度即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)找出当运动时间为t秒时，点M、N对应的数，结合NO的中点为P即可用含t的代数式表出PO、AM，二者做差后即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性以及两点间的距离公式，解题的关键：(1)根据绝对值以及偶次方的非负性求出a、b的绝对值；(2)根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；(3)找出运动时间为t秒时PO、AM的值．

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