4变位齿轮

第4 章 变位齿轮传动

提示 本章介绍了直齿圆柱变位齿轮传动的特点，重点讨论了设计方法步骤和变位系数的选择。

4-1 变位齿轮

由于标准齿轮的局限性，而变位齿轮有凑中心距，能提高小齿轮的强度，使产品结构紧凑等优点，所以变位齿轮在现代机电产品中得到广泛的应用。

标准齿轮的定义是除模数（m）和压力角（?）为标准值外，分度圆上的齿厚（s）与齿距（p）之比，以及齿顶高（ha）、齿根高（hf）分别与模数（m）之比大的值均等于标准值的一种齿轮。

我国基本齿廓标准(GB1357-88)中规定：

s?1**p?e、ha?ham、hf?(ha?c*)m 2*式中，e为分度圆上的齿槽宽，ha为齿顶高系数，c为顶隙系数，其值ha=1, c=0.25所以，我国的渐开线圆柱直齿标准齿轮其m、? 均为标准值，且s/p＝0.5（或s＝e）、

***hfha?1、?1.25 mm由于标准齿轮受标准齿轮参数的限制，影响了齿轮传动潜力的发挥。为了摆脱这种限制，使齿轮设计更加合理，传动质量更好，人们曾以多种方法来修正标准齿轮，其中以变位修正的方法获得了最广泛的应用并将它称为变位齿轮，它是一种非标准齿轮。它除m、?仍为标准值外s/p、

hahf、中至少有一项不是标准值。 mm 在圆柱齿轮设计中，齿轮的基本尺寸计算，一般均以齿条插刀加工外齿轮轮齿来推导轮齿几何尺寸计算公式。下面就通过用齿条插刀加工外齿轮轮齿来进一步讲清楚变位齿轮概念。

标准齿条刀的齿廓，它与齿条的齿廓基本相同，只是齿顶增加了cm的高度。在齿条刀中线上的齿厚与齿距之比等于0.5（即齿厚等于齿槽宽）。与以半径为?的圆弧相切并平行于齿条刀中线的直线刀刃称为刀顶线，它是用于切制被切齿轮齿根圆的。半径为?的圆角刀刃，是切出齿根部分非渐进线的过渡曲线。

* 如图4-1所示为齿条刀切齿的原理图，它是利用齿轮齿条啮合传动原理来加工齿廓的。其中齿条作刀具，机床的传动链强制齿条刀与被切齿轮坯之间按齿轮齿条啮合传动关系运动，即被切齿轮坯以角速度?1等速定轴转动，齿条刀相应地以线速度v2?1mz?1等速直2线移动。式中m是被切齿轮的模数，z是被切齿轮的齿数。根据两齿轮的正确啮合条件可知，被切齿轮分度圆上的模数和压力角必须分别等于齿条刀的模数和压力角。

图4-1齿条刀切齿的原理图

切制圆柱外齿轮轮齿时，齿条刀是逐渐切入齿轮坯的（即刀具逐渐靠近齿轮坯中心），切入的终点位置不同，切出的齿轮轮齿尺寸就不同。

图4-2所示是将齿条刀中线最终与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动，所以，被切齿轮与分度圆上的齿距必须等于齿条刀中线上的齿距。由于切齿相当于无侧隙啮合，被切齿轮分度圆齿厚必等于齿条刀中线上的齿槽宽，而被切齿轮分度圆齿槽宽必等于齿条刀中线上的齿厚。因为齿条刀中线上的齿厚等于齿槽宽，所以，被切齿轮的齿厚必等于齿槽宽，即s＝e。此外，由图中可知，被切齿轮的齿根高等于齿条刀顶线至中线的距离（ha?c）m。因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮齿轮的齿顶圆直径加工好了，切齿时齿条刀根线与被切齿轮齿顶圆之间保持c*m的顶隙，即被切齿轮齿顶高等于ham。这样切出的齿轮必定是标准齿轮。

图4-2齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切

根据渐开线齿轮齿条啮合中心距可变性可知，齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆有三种最终位置，如图4-3（a），(b)，(c)所示。

当齿条刀最终位置的中线位于图4-4（a）所示时（即中线与分度圆相切），如上所述可切出标准齿轮。

当齿条刀中线远离被切齿轮迴转中心，从而处于图4-4（b）所示位置时，因被切齿轮分度圆大小和位置未变，只是齿轮分度圆（与节圆啮合）沿着与刀具中线心线平行的另一条节线纯滚动，同时齿条刀齿廓方位未变，故被切出的齿轮压力角，模数仍等于齿条刀的压力角、模数。但由于此时齿条刀节线上的齿槽宽大于齿厚，故切出的齿轮分度圆上的齿厚大于齿槽

***宽（即s>e）。又由于齿条刀顶线远离被切齿轮中心，故切出的齿轮根圆加大3，为了保持全

*齿高基本不变，齿顶圆也需相应加大。因此，切出的齿轮顶高ha>ha，齿顶高hf?(ha?c)m。

** 图4-3(c)表示齿条刀中线，靠近被切齿轮回转中心，中线于分度圆相割，此时切出的齿

*轮s

** 齿条刀中线由切制标准齿轮的位置，沿被切齿轮径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量（简称变位量），用xm表示，其中m为模数，x称为径向变位系数（简称变位系数）。将齿条刀中线远离或靠近被切齿轮中心，位置（即改变刀具与齿坯相对位置）时所切出的齿轮被称为变位齿轮，并规定：齿条刀中线远离被切齿轮中心所切出的齿轮称为正变位齿轮，其变位系数取正值（即x>0）；齿条刀中线靠近被切齿轮中心所切出的齿轮被称为负变位齿轮，其变位系数取负值（即x<0）。

图4-3齿条刀中线与切齿轮回转中心位置

在齿轮齿条啮合中，齿条分度线（相当与齿条刀中线）远离或靠近被切齿轮回转中心时，其齿轮的节圆和啮合角不变，且节圆永与分度圆啮合，啮合角在数值上等于齿条齿形角，而齿轮压力角数值上又等于啮合角，节圆齿距（模数）等于齿条齿距（模数）。所以用相同齿条刀（即m，相同）切制齿数相同而变位系数不同的齿轮，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线，所不同的只是所取作齿廓的渐开线部位相对齿轮中心的远近，以及轮齿两侧渐开线收拢的程度不同而已。

图4-4齿条刀切制标准齿轮

图4-4所示为用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮，正变位齿轮及负变位齿轮的齿轮。由该图可以清楚地看出变位齿轮与标准齿轮在齿廓和尺寸上的异同。图中的三个齿轮的分度圆相啮合，左侧齿廓一部分重叠，而在基本尺寸方面，标准齿轮的s/?、ha/m、hf/m

为标准值，变位齿轮则由于改变齿条中线与被切齿轮分度圆的相对位置，从而使被切出的齿轮上s/?、ha/m、hf/m不为标准值。

4-2直齿圆柱变位齿轮传动基本尺寸

一、计算公式

圆柱齿轮传动基本尺寸主要是五对圆（即基圆、分度圆、节圆、齿根圆、齿顶圆）。因为中心距等于两节圆半径之和，所以，也可以说是四对圆和一个中心距。

由图4-5可知，用相同齿条刀（即m、α、ha、c）切出齿数相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的齿距、分度圆和基圆相同，但他们的齿厚（齿槽宽）、齿顶圆（齿顶高），齿根圆（齿根高）不同。由于齿厚影响中心距，故一对相啮合的变位齿轮的中心距也可能不等于标准中心距。现将直齿圆柱变位齿轮传动有关尺寸的计算介绍如下。

（一）分度圆齿厚

图4－6

图4-6表示用齿条到切制正变位齿轮，被切齿轮的分度圆与齿条刀的节线作纯滚动，被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽，而此时齿条刀节线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽大2xmtgα，故变位齿轮分度圆齿厚为

s=лm/2+2xmtgα=m(л/2+2xtgα) (4-1)

式中x为代数值，故该式也可用于负变位齿轮分度圆齿厚计算。对于正变位齿轮，x值

**为正，齿厚增大；对于负变位齿轮，x值为负，齿厚减小。

（二） 中心距

由 rb?rcos?＝rcos?得

，，r1,?r1cos?1cos?cos?1cos?, ?mzr?r?mz1222cos?,2cos?,cos?,2cos?,1cos?cos? （4－2） a,?r1,?r2,?m?z1?z2??a,,2cos?cos?,上述公式中，rb，r ，r,分别为基圆，分度圆，节圆半径，? ，? 为分度圆压力角，节圆压力角 ， a为中心距，m为模数，z为齿数。

一对相啮合齿轮的中心距是齿轮传动的重要尺寸。但渐开线齿廓啮合具有中心距可变性，当中心距a,变化时，节圆压力角? 也相应变化，它仍然满足式(4-2)关系，故用式（4－2）计算中心距要规定一个先决条件。一对已加工好的齿轮，虽然可以使用稍大的中心距，但这时会有较大的侧隙，从而引起齿廓间的冲击。为了避免由此引起的冲击，就要求一对齿轮作无侧隙的啮合传动。所以，工程界共同规定，齿轮传动设计时，按无侧隙啮合计算一对齿轮的公称中心距。又是将无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距（或称为名义中心距）。所谓无侧隙啮合，就是指一对齿轮啮合传动时，一齿轮齿厚的两侧齿廓和与其相啮合齿轮齿槽的两侧齿廓，在左右两条啮合线上均紧密相切接触。如图4－7所示，图a中的两齿轮的齿廓在p和k两点接触；图b中的两齿轮的齿廓在k1和k2两点接触；图c中两齿轮的齿廓在k和p两点接触。

图4－7

由于一对齿轮啮合传动时，两齿轮的节圆作无滑动的纯滚动，因此，在图4－7中，当齿轮啮合传动从图a位置转到图c位置时，齿轮1转过了一个节圆齿槽宽e1，齿轮2相应转过了一个节圆齿厚S2。所以，实现无侧隙啮合传动的条件是：一齿轮的节圆齿厚等于相啮合

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