精选-暑期九年级数学人教版上册暑期讲义：第九课与圆有关的位置

1 / 8 暑期九年级数学人教版上册暑期讲义：第九课与圆有关的位

置关系（无答案）

公共弦：两圆相交时，两交点的连线。

圆心距：两圆心的连线。圆心距垂直平分公共弦。

公切线：一条直线同时与两个圆相切，这样的直线叫做公切线。

外公切线：两切点在直线的同一侧，这样的公切线叫做外公切线。

内公切线：两切点在直线的异侧，这样的公切线叫做内公切线。

两圆相切，常作公切线（或者作两圆的连心线）

两圆相交，常作公共弦（或者作两圆的连心线）

例1.已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x 满足不等式组，则两圆的位置关系是（）52,2841314,

x x x x +?->???-<+? A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离

例2.如图，已知⊙O1与⊙O2交于A ，B 两点，过A 的直线交两圆于C ，

D 两点，?G 为CD 的中点，BG 及其延长线交⊙O1，⊙O2于

E ，

F ，

连结DF ，CE ，求证：CE=DF ．

例3.如图，⊙O1和⊙O2相交于A 、B 两点，AD 是⊙O1的直径，且圆

心O1在⊙O2上，连结DB 并延长交⊙O2于点C ，求证：CO1⊥AD 。

例4.如图，⊙O1和⊙O2相交于A 、B 两点，两圆半径分别为和，公

共弦AB 的长为12，求∠O1AO2

的度数。

例5.用半径R=8mm ，r=5mm 的钢球测量口小内大的容器的直径D ，测

得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12.5mm ，b=8.3mm 。请计算出

2 / 8 内孔直径D 的大小。

课堂同步：

1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两

圆的位置关系为（）

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下

列结论正确的是（）d

A. B. C.或D.或01d <<5d >01d <<5d >01d <≤5d >

3.若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置

关系是（）

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离

4.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相

交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )

5.若两圆半径分别为R 和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd,则两

圆的位置关系为( )

A.内切

B.内切或外切

C.外切

D.相交

6.如图，矩形ABCD 中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M

后，余下部分能剪出的最大圆的直径是（）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．4

7.如图，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，

以相同的速度沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB 路线爬行，

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