北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：定义新函数（含答案

定义新函数

1． （昌平）

26.有这样一个问题：探究函数y?11的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数的y?(x?2)2(x?2)2图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数y?1的自变量x的取值范围是__________； 2(x?2) 3 25 2（2）下表是y与x的几组对应值.

xy? ? -1 0 1 1 3 1 4 ? ? 1 91 44 m 1 4表中的m=__________； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的

图象；

（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.

y54321–2–1O–1–2123456x（朝阳）

26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：

2（1）探究函数y?x?2x?2（x＜1）的图象与性质．

2x?22小东根据学习函数的经验，对函数y?x?2x?2（x＜1）的图象与性质进行了探究．

2x?2①下表是y与x的几组对应值．

x y 求m的值；

②如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

? ? -3 -2 -1 1- 81 33 41- 211 120 1 1 539 401 2m 4 53- 5? ? ③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；

x2?2x?2（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数y?（x＜1）的图象向上平移1个单位长度，再

2x?2x2?2x?7x2?2x?7向右平移1个单位长度后得到函数y?（x＜2）的图象，请写出函数y?（x＜2）的

2x?42x?4一条性质：_____.

（东城）

26. 佳佳想探究一元三次方程x3?2x2?x?2?0的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数

的关系：一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx?b?0(k?0)的解；二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象与

x轴交点的横坐标即为一元二次方程

ax2?bx?c?0(a?0)的解. 如：二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点为(?1,0)和(3,0)，交

点的横坐标-1和3即为方程x2?2x?3?0的解.

根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数y?x3?2x2?x?2的图象与x轴交点的横坐标，即可

32知道方程x?2x?x?2?0的解.

佳佳为了解函数y?x3?2x2?x?2的图象，通过描点法画出函数的图象： x y … … ?3 ?8 5?2 2210 ? 8??3?1 25 8m 10 29?2 ? 8?1 21 150 ? 832 23512 8… …

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________；

32（3）借助函数的图象，直接写出不等式x?2x?x?2的解集.

2． （海淀）

26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；

（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是x≥0，该函数无最小值．

①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象； ．．

y86A42B2 4 6 8CO-2-4x

②根据①中画出的函数图象，写出x?6对应的函数值y约为 ； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．

（石景山）

26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值． x ? ?5 ?4 ?3 ?2 0 1 2 3 4 0 5 ? y ? 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ?2 ?1.5 2.5 ? 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行

了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x??1对应的函数值y约为 ；

②该函数的一条性质： ．

–6–5–4–3–2–1y54321O–1–2–3123456x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vv4g.html