曲线的参数方程学案作业含答案

曲线的参数方程

一、学习目标：

通过平抛曲线的参数方程的建立，使学生理解参数方程的概念初步掌握求曲线的参数方 程的思路，能将参数方程转化成普通方程。

二、学习重点、难点

重点： 曲线参数方程的探求及其有关概念。

难点： 平抛曲线参数方程的建立及对参数方程的理解。 三、学习过程

（一）、引入：在生产实践、军事技术、工程建设中有许多通过间接的方法把某两个变量联系起来的例子．特别在两个变量之间的直接关系不易建立时，常用间接的方法将它们联系起来． 如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ 提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？

问题1：物资投出机舱后，它的运动由哪两种运动合成？ （1）在水平方向上做 运动，其水平位移S= .

（2）在竖直方向上做 运动,其竖直下落高度H= 。

问题2：在上述运动中水平位移S和竖直下落高度H中是否有一个相同的变量，是什么？ 问题3：你能否建立适当的坐标系用含有t的式子表示出物资的位置？

问题4：通过对上述问题的分析,飞行员在离救援点的水平距离多远时投放物资，可以使其准确落在指定地点？

（二）、参数方程的定义：在给定的坐标系中，如果曲线上任一点的坐标x、y都是某个变量t

?x?f(t)的函数?（1），且对t每一个允许值，由（1）所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，

y??(t)?则（1）就叫做这条曲线的参数方程，t称作参变数，简称参数。

注：1）相对于参数方程来说，以前的方程是有所不同的．为了区别起见，我们把以前学过的方

程称作曲线的普通方程． 2）参数是联系变量x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以 是没有明显实际意义的变数。 （三）、例题解析：

例1．火炮以?为发射角，v0为初速度发射，求炮弹的轨迹方程。

x?v0cos??t??解：?12y?ysin??t?gt0?2?(t为参数)。

变式训练：

?x?3t(t为参数) （1）判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲1、已知曲线C的参数方程?2?y?2t?1线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值

?x?1?t2,(t为参数）与x轴的交点坐标是 。 2、 曲线 ?y?4t?3?

例2.动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标

系的长度单位是1m，点M的起始位置在点M0(2,1)处，求点M的轨迹的参数方程，并将参数方程转化成普通方程。

π

变式训练：经过点M0(1，5)，倾斜角是的直线l的参数方程为：

3

课堂小结：

曲线的参数方程作业

1．与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程（t为参数）是（D）

?x?t?x?t2?x?sint?x?tant?1A．? B． ? C．? D．? ?2y?y?ty?cscty?cott????t?2．下列哪个点在曲线??x?sin??y?cos2?(?为参数)上（C）

1211A．(2,7) B．(,) C．(,) D．(1,0)

3322??x＝2＋3t，

3．直线?(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是( .B )

?y＝－1＋t?

A．1 B.10 C．10 D．22 4．方程??x?2?y?cos?(?为参数)表示的曲线是（D）

A．余弦曲线 B．与x轴平行的线段 C．直线 D．与y轴平行的线段 1?x?t??t(t为参数)的普通方程为x2?y2?4。 5．曲线?1?y?t?t???x＝－1＋t，20176．设直线的参数方程为?(t为参数)，则点(3，6)到该直线的距离是___7.

17?y＝2－4t?

?x?1?2t,(t为参数,a?R)7.已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. 求常数a. ?2y?at.?

8．设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹（设投弹的初速度等于飞

机的速度，且不计空气阻力）。

（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。

解：（1）?x?150t2?y?588?4.9t?(t为参数)。（2）1643m。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vuxt.html