简介几种潮流计算

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简介几种潮流计算

电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算，下面简单介绍三种潮流计算方法。

一、基于多口逆向矩阵的并行潮流计算方法

多口逆向矩阵方法是求解线性方程组的普通并行方法，它只是修改了串行方法的几个部分，并且非常适用于从串行到并行的编程。该方法已用于一些电力系统并行分析方法，比如说机电暂态稳定分析和小信号稳定性，并且并行效率高。基于多口逆向矩阵方法，本文提出了一种并行牛顿潮流算法。对一个划分几个网络的大型互联系统模型的仿真结果表明这种并行算法是正确的并且效率很高。关键词:并行潮流计算，串行潮流计算，多口逆向矩阵方法，线性方程组，电力系统分析

随着电力系统规模的扩大，尤其是区域互联网络，人们要求速度更快效率更高的功率计算，传统的串行计算越来越难满足要求，特别是对实时控制。作为电力系统的基本计算，它的效率的提高会使其他为基础的计算速度都得到提高。因为传统串行计算变的越来越难满足要求，并行计算成为提高潮流计算效率的需要。潮流计算的主要步骤是求解稀疏线性方程组，因此对并行方法的研究主要集中在线性方程组的并行求解。根据不同的实现方案，并行算法分为多因子方法、稀疏向量方法等等。多口逆向矩阵方法在各种问题中是一种求解线性方程组的通用方法。在这篇论文中，通过最常见的电力系统中的节点电压方程来说明这种方法。多口逆向矩阵法不需要在矩阵中集中调整边界点，我们根据子网的密度把矩阵分裂并且把边界节点集中在顶部，整个网络的节点电压方程组如下：

消去上矩阵中对应子网的部分，只保留边界部分。经过网络分割，边界矩阵YTT注入电流向量IT被分为主控制网和各个子网。设定主控制网矩阵为

YTTiYTT0,子网i的为

。注入电流矩阵分割为子网i为

kITi，即

YTT?YTT0??YTTii?1?3?

IT??Ii?1kTi?4?

定义： ~~YTTiITi是子网i的边界等效导纳矩阵，是子网i的边界等效注入电流矩阵。

kk?~?~?YTT0??YTTi?UT??ITii?1i?1??~YTTi?YTTi?YTiYii?1YiT~ITi?ITi?YTiYii?1Ii?5??6?

去除与其他子网的接线，子网i的网络方程如下：

?YTTi?Y?iT?UTi???ITi?YTi??UTi??????Yii??Ui???Ii?~YTTi~ITi?7?

?是网络i的边界电压向量，Ui是网络i的内部节点电压向量，这是在去除与

其他子网连接线情况下的解，和的计算公式如下：

~?1YTTi?YTTi?YTiYii?1YiT?ZTTi~?1?ITi?ITi?YTiYii?1Ii?ZTTiUTiZTTi?8?

?9?

Z是网络i的导纳矩阵的边界节点子矩阵，TTi的维数是边界节点的总数，

ZTTi它通常较小。当求解时，我们不需要对子网矩阵求逆，通过设置的右边网络

ZTTi方程的关联节点设为1，可以求解线性方程组得到算量可以进一步减少。

?UTi，运用向量稀疏技术，计

可以通过求解方程组7得到，同样也可以运用稀疏技

术减少计算量。用6式解得边界节点电压矩阵UT，把UT带回到各个子网络，使用补偿注入电流方法计算各电网电压。假设边界节点电压为偿电流可有下式计算得到：

UTi，方程右侧的补

~~?Ti?YTTiUTi?ITi网络的节点电压由下式计算得到：

?10?

?YTTi?Y?iTYTi??UTi??ITi??ITi???????Yii??Ui??Ii??11?

网络矩阵方程和串行计算是一样，其他子网的影响由?ITi表示，由此矩阵计算子网非常方便。多口逆向矩阵方法可以用来求解大规模线性代数方程，它只是

改变了串行步骤的一小部分。这种方法只是增加了一点工作量，通信时间短，并行的效率高。

基于多口逆向矩阵方法的并行牛顿潮流计算

当用多口逆向矩阵方法求解并行线性方程组时，对方程组有个基本的要求：各个子网的方程两侧之和再分解前后是一样的。通过解列母线和线路，并使用串行计算步骤，导纳矩阵和注入电流向量满足（3）、（4）的要求，这样保证了节点电压方程组可以并行求解。对于功率修正方程，左边和右边不相等，对应边界节点不满足方程（3）、（4），需要先进行处理。

对于pq类型的边界点，节点电压是给定的，满足：

F1i?k?1,n(k)F?1i(k)J?ijF2i?k?1,n(k)F?2i?12?

?13?

Jij?k?1,n它可不需要修改应用于基于多口逆向矩阵法的并行计算。F1(ik)是子网k的有

(k)JijF2(ik)是子网k的无功功率偏差，功功率偏差，是子网k的雅克比矩阵的元素。

对于pv类型的边界节点，有功功率偏差F1i和pq节点的一样不需要修正，F2i是电压修正不满足F2i?k?1,n?F(k)2i，对应于F2i的雅克比元素不满足（13）。在相同电

压下，每个子网的pv类型的电压修正和对应的雅克比元素和串行计算时一样。因此为了满足（12）、（13）需要把电压修正为原来的1/n。对于V?节点，F1i和F2i是电压的实部和虚部，可以使用与pq节点相似的方法进行处理。使用以上方案

形成各子网的修正方程，可以使用多口逆向矩阵方法进行并行潮流计算，主要步骤如下:（1）设置节点初始电压和类型，迭代此次n=1，迭代收敛误差?，最大迭代次数N。（2）根据节点类型用串行计算步骤同时形成各子网的功率修正方程。（3）对于pv和V?节点，修正雅克比矩阵元素并将修正方程右侧乘以1/n。（4）使用多口逆向矩阵方法进行并行计算，得到电压修正值。（5）找出各子网绝对值最大的电压修正值?Vmax。（6）在各子网中如果?Vmax小于?，则该子网迭代收敛，转到（7），如果n?N，则迭代不收敛，转到（8），如果n?N，转到（2）。（7）

输出当前结果。（8）结束计算。

二、孤网运行的潮流计算方法

电力系统实际运行中，某些原因会导致局部电网解列，形成孤网运行的情况，为保证孤网的安全稳定运行，需要知道孤网的潮流分布。然而，目前常规的潮流模型无法反映孤网运行的重要特征，得出的潮流分布与实际运行情况不符。为此，文章建立了孤网运行潮流计算的数学模型。新模型不需设置平衡节点，负荷变化由装设有调速系统和励磁系统的发电机组按照开环设置的参数共同承担。通过模拟中国电力科学研究院 22 节点测试系统解列为 2 个孤网运行时的潮流分布，验证了新模型的有效性和实用性。

常规潮流计算的基本假定是：系统中所有控制已按所需的情况完成，即发电机组的调速系统、励磁系统的一、二次调节已按所需的输出条件完成了其设置与调节。因此，发电机成为了 PV 或 PQ 节点，并将一台发电机设置为给定电压、注入功率松弛的平衡节点形式，以满足网络方程中的有功、无功损耗特性。这样，就可方便的讨论电力系统规划设计中的问题。孤岛电网潮流计算数学模型的建立及求解

数学模型的建立。电力系统的运行状态，可用如下的微分代数方程组来描述

x = f ( x , y , u) (1) g ( x , y ) = 0 (2)

式中：变量 x 为节点电压，y 为节点功率，u 为同步发电机组调速系统和励磁系统的空载频率 f0、空载电压 VG0。式(1)为发电机组调节的动态方程，表征了同步发电机组的动态过程；式(2)为网络方程，表征了网络的运行约束。在完成一次调节后，系统将稳定于稳态运行点，这时描述发电机组动态性能的微分方程式(1)退化为代数方程式(3)，此时，发电机组动态方程达到平衡点，即发电机组的有功频率、无功电压静态特性曲线与负荷功率特性曲线相交。 x = f ( x , y , u) = 0 (3)

如果设全系统共有 g 台同步发电机组，并设其有功频率静态特性的斜率为 KGi。第 i 台同步发电机自动调速系统的有功频率静态特性可表示为

PGi??KGi?f??f0i??4?即f??f0i?PGi/KGi?5?

式中：f0i、PGi分别表示第 i 台发电机的空载频率和输出的有功功率。因稳态运行时，各台机组的频率应相同，所以有

f0i?PGi/KGi?f0g?PGg/KGgi?1,2,3.......式中：f0g、PGg和 KGg分别表示第

g 台发电机组的空载频率、有功输出和功频静态特性的斜率。发电机无功功率的励磁调节可表示为VG0i?Vi?IQGiKgi。在全系统频率 f ′ 相同的稳态运行点，同步发电机自动调速系统需满足的方程为

f0i?f0g?PGi/KGi?PGg/KGg?0i?1,2、、g?1

i?1,2,、、g

励磁系统调节需满足的方程为VG0i?Vi?KgiQGi/Vi?0节点有功平衡需满足的方程为PGi?PDi?Pi?0i?1,2,、、n

节点无功平衡需满足的方程为QGi?QDi?Qi?0i?1,2,、、n

式中：PDi、QDi、Pi、Qi分别表示节点 i 的有功负荷、无功负荷、有功注入功率、无功注入功率，其具体列式如下：

sPDi?Api?BpiVi/Vi0?Cpi?Vi/Vi0?Pi0

2QDi???A?s???BV/V?CV/VQqiqiii0qiii0i0

2?Qi?Vi?Vj?Gijsin?ij?Bijcos?ij?

Pi?Vi?Vj?Gijcos?ij?Bijsin?ij?

式中：下标“0”表示初始运行条件时相关变量的

值；系数 APi、Bpi、Cpi和 Aqi、Bqi、Cqi表示负荷模型静态电压特性的参数；

Gij和 Bij分别为节点导纳矩阵元素的实部和虚部；?ij为节点 i 和节点 j 的电

压相角差。

求解方法

建立的新模型是非线性代数方程组的形式，目前，牛顿法是求解非线性代数

方程组的有效算法，并且牛顿法在电力系统潮流计算中得到了广泛的应用,故而新模型可以采用牛顿法求解。

结论

1、建立的孤岛电网运行潮流计算数学模型物理意义明确，遵循电力系统闭环调节的客观物理规律，特别是它不需设置平衡节点，消除了常规潮流模型存在的计算结果与实际不符的弊端。

2、新模型对于孤岛电网的潮流计算具有重要的工程应用价值，对中国电力科学研究院 22 节点测试系统解列成 2 个孤网运行进行的模拟，证明了新模型是正确、实用的。

3、新模型不仅适用于孤岛电网运行的潮流计算，也可应用于需精确计算的电力系统其它计算中。

三、装设upfc的电力系统的三相潮流计算模型与方法

基于附加节点功率注入的方法，本文提出了三相潮流计算的upfc的节点功率注入模型。基于这个模型，运用解耦补偿法计算三相潮流。最后，装有upfc系统的三相潮流的合理性与有效性通过仿真得到验证。结果表明upfc可以提高三相潮流的对称性。

系统的不对称会会危及到电力系统的安全经济运行。upfc是一种典型的串并联混合的FACTS设备，它可以通过调整系统参数控制潮流，在某种程度上，它改善了系统的非对称性和运行质量。由于upfc装设在电网中，电网结构发生改变，因此有必要在三相潮流计算中建立upfc模型。在基于相分量的潮流计算中，很难得到网络中设备的参数，并且雅克比矩阵的维数很高，稀疏度较差，因此不能满足在线实时潮流计算的要求。为解决这个问题，可使用序分量法把相分量分解为正序、负序、零序，三个序列在正序约束条件下进行并行解耦计算，这个理论可以大大提高三相电力系统潮流计算的效率。本文中基于三相等效功率注入UPFC模型，建立装设upfc的系统模型，最后运用解耦补偿原理进行仿真。

Upfc的三相额外注入功率模型

根据潮流控制器的原理结构和模型，得到潮流控制器的模型图。Upfc的串联部分相当于理想电压源，并联部分相当于理想电流源。根据upfc原理可知，它既不产生功率也不吸收功率，其约束条件为：

PUupfc?PIupfc?0，

PUupfc和

PIupfc分

别代表流过电压源和电流源的功率。约束条件是upfc并联侧的功率注入量等于upfc输出端口的功率，这样可以得到内部约束条件：线路j-i上的功率upfc控制在

m.req.reqPji?jQmjimPji?jQmji由

。因此装有upfc的线路的功率方程为：

mmsijmmxijPm.reqji?mBcm?mmm?ejeg?eb?fjeb?eg?ej??ejgij?eigij?fibij?fjbij?fj2??????mmsijmmxij???m?m?Bmmmc?fj?eb?eb?fg?fg?ejijj?iijjijiij2???m??Bm.reqmmmmmmmmmmmmcQji??ejesbij?exgij?fjesgij?exbij?fj??ejgij?eigij?fibij?fjbij?fj2??????????mBcm?mmmej??eibij?ejbij?figij?fjgij?ej2?????m.reqB2Bcm22m.req?m?m.req2m.req????g?Pe?fe?f?fQ?bPf?ee?f?eQjjjiij?jijjjjjji?jijj2j??2????mm.reqPij?Pji?222m2m2ej?fjbij?gijmijmc??2?????????mmmesm和ex分别为EFACTS等价电压源的实部与虚部，ism和ixm分别为EFACTS等价电流

mm源的实部与虚部，gij和bij分别为线路i-j导纳的实部与虚部。根据以上方程组得

三相等效额外注入功率模型如下图：

在上图中：

mm?m???m.reqBBmmmmmmmccPj?inj??ej??ejgij?eigij?fibij?fjbij?fj2???fj??eibij?ejbij?figij?fjgij?ej2???Pji????mm?m???m.reqBBmmmmmmmccQj?inj??fj??ejgij?eigij?fibij?fjbij?fj2???ej??eibij?ejbij?figij?fjgij?ej2???Qji????

Pi?inj??ej?gijej?bijfj??fi?gijfj?bijej??Pijm

Pi?inj?、

Pj?inj?和

Qi?inj?、

Qj?inj?分别为节点i、j的有功功率和无功功率。Upfc的并联

侧相当于静止无功补偿器，可以为系统提供无功功率，使节点电压保持在一个定值，安装upfc的pq节点会转变为pv节点，电压为Uireq。

装有upfc的三相潮流计算

UPFC装在线路i-j的节点i上，根据UPFC节点功率注入模型，功率方程如下：

?Pj?Pj?Pj?inj???ej?Gjkek?Bjkfk??fj?Gjkfk?Bjkek?

k?1k?3nk?3n???Qj?Qj?Qj?inj????f?Gjk?1jkke?Bjkfk??ej?Gjkfk?Bjkek? ??Pi?Pi?Pi?inj????ei?Gikek?Bikfk??fi?Gikfk?Bikek??

k?1k?3n对于PQ节点，功率应该等于节点注入功率和附加注入功率之和。把单相约

束条件转化为对称分量坐标下的约束条件，根据对称分量原理，转化为正序、负序、零序，分别为Ij?1、Ij?2、Ij?0。