2016.11海淀初三第一学期期中试题及答案

海淀区九年级第一学期期中练习数学 2016.11

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．一元二次方程3x?x?2?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，?1，?2 B．3，1，?2 C．3，?1，2 D．3，1，2

2．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是

2

A B C D 3．用配方法解方程x2?6x?2?0，配方正确的是

2222

A．?x?3??9 B．?x?3??9 C．?x?3??6 D．?x?3??7 4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从 A点运动到了A?点，则?OAA'的度数为 A．40° B．50° C．70° D．80°

5．将抛物线y?2x平移后得到抛物线y?2x?1，则平移方式为 A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位

2O

A

A?

2C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位

6．在△ABC中，?C?90?，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为 A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为

A．π B．2π C．3π D．4π 8．已知2是关于x的方程x?ax?3a?0的根，则a的值为

A．?4 B．4 C．2 D．

n24 59．给出一种运算：对于函数y?x，规定y??nxn?1．例如：若函数y1?x4，则有

y1??4x3．函数y2?x3，则方程y2??12的解是

A．x1?4，x2??4 B．x1?23，x2??23 C．x1?x2?0

D．x1?2，x2??2

l(米)0.60.40.3510．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，

确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系

l?at2?bt?c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的

数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是

O121314t(时)A．12.75 B．13 C．13.33

D．13.5

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二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程x2?x?0的解为 ．

12．请写出一个对称轴为x?3的抛物线的解析式 ．

13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或

“丙”），你的根据是_______________________________________________________ _______________________________________________________．

甲 乙 丙

214．若关于x的方程x?2x?k?0有两个相等的实数根，则k的值是 ． 15．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB

的长为 ．

O

C A

B

16．CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨

跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是 ，你的预估理由是

．

2015与2016年CPI涨跌率（%）

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解方程：x?4x?6．

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2

18．求抛物线y?x2?2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象． y3

2

1

–3–2–1O123x –1

–219．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数． –3 AD

20．已知：m?2m?3?0．

22B O C求证：关于x的方程x?2mx?2m?0有两个不相等的实数根．

21．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转

60°后得到CE，连接AE． 求证：AE∥BC．

A EDB C

22．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果

BC?AB?AC2，那么称线段AB被点C黄金分割．

A C B图1

为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．

如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（5的近似值取2.2）．

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图2

23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为

240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他 测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种 装置能够喷灌的草坪面积．

240°OA B图1 图2

24．下表是二次函数y?ax2?bx?c的部分x，y的对应值：

x … … ?1 m ?y 1 21 40 ?1 1 27? 41 ?2 3 27? 42 ?1 5 21 43 … … 2 （1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ； （2）当x＞0时，y的取值范围是 ；

（3）当抛物线y?ax2?bx?c的顶点在直线y?x?n的下方时，n的取值范围

是 ．

25．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的

切线交BC的延长线于点F，连接AE． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）过点C作CM⊥AF于M点，

若CM = 4，BE = 6，求AE的长．

B E C FOADM26．小华在研究函数y1?x与y2?2x图象关系时发现：如图

所示，当x?1时，y1?1，y2?2；当x?2时，y1?2，

y54321–3–2–1–1y2=2xy1=xy2?4；…；当x?a时，y1?a，y2?2a．他得出如

果将函数y1?x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2?2x的图象． 类比小华的研究方法，解决下列问题：

O1234567x（1）如果函数y?3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达

式为 ；

（2）①将函数y?x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数

2y?4x2的图象；

②将函数y?x图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达

式为 ．

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2

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?mx?n?1的对称轴为x?2．

（1）m的值为 ；

（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角三角形时，

求n的值；

（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围．

y

5

4 3 2 1 –5–4–3–2–1O12345x–1

–2

–3

–4 –5

28．在菱形ABCD中，∠BAD=?，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E

顺时针旋转?角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．

小宇发现点E的位置，?和?的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．

（1）如图1，当?=?=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，

作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得

△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 ． （2）如图2，当?=60°，?=120°时，

①依题意补全图形；

②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立， 请举出反例说明；

DMFECD CEA N BA B图1 图2

（3） 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠

ABE=?，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角?，

?，?满足的关系： ．

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