考前30天高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密八（浙江文科专用）

专题限时集训(八)

2012二轮精品提分必练A．a＜b＜ab＜B．a＜ab＜

a＋b2

a＋b2

＜b C．a＜ab＜b＜D.ab＜a＜a＋b2＜b

a＋b2

x＋y≤1，??

3．设变量x，y满足?x－y≤1，

??x≥0，

则目标函数z＝x＋2y的最大值和最小值分别为

( )

A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1

4．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克．A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克．要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( )

A．500元 B．700元 C．400元 D．650元

2012二轮精品提分必练

???x－1

<01．设集合A＝{x||x|>3}，B＝?x?x－4???

??

?，则A∩B＝( ) ??

A．?

B．(3,4) C．(－2,1) D．(4，＋∞)

2．若0

?1?x?1?yA.??

11B．x－

3311C．log2x

22

1313

D．logx

223．不等式

x－1

>0的解集是( ) x2－4

A．(2，＋∞)

B．(－2,1)∪(2，＋∞) C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

x－y＋1≥0，??

4．已知不等式组?x＋y－1≥0，

??3x－y－3≤0

11

A. B. 5411C. D. 32

表示的平面区域为D，若直线y＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是( )

5．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为＋4.9(n∈N)元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废

10最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少为止)一共使用了( )

A．600天 B．800天 C．1000天 D．1200天

??x≥1，

6．已知x，y∈Z，n∈N，设f(n)是不等式组?

??0≤y≤－x＋n*

n*

表示的平面区域内可行

解的个数，由此可推出f(1)＝1，f(2)＝3，…，则f(10)＝( )

A．45 B．55 C．60 D．100

x＋y－3≤0，??

7．已知点P(x，y)在由不等式组?x－y－1≤0，

??x－1≥0

确定的平面区域内，O为坐标原点，

→

点A(－1,2)，则|OP|·cos∠AOP的最大值是________．

8．设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC＋S△ABD＋S△ACD的最大值是________．

9．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决

*

定优化产业结构，调整出x(x∈N)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润3x??为10?a－?万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.

?500?(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利

润，则a的取值范围是多少？

2x＋2x2

10．设函数f(x)＝2，函数g(x)＝ax＋5x－2a.

x＋1

(1)求f(x)在[0,1]上的值域；

(2)若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．

专题限时集训(八)

【基础演练】

?x＋?x－x－2

?1．B 【解析】 由于≤0?

x＋1?x＋1≠0，?

2

，

所以－1

案选B.

2．B 【解析】 因为0

a＋b2

，a

a＋bb＋b2<2

＝b，a＝aa

3．B 【解析】 画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线z＝x＋2y经过A(0,1)，

C(0，－1)时分别对应z的最大值和最小值．故zmax＝2，zmin＝－2.

2012二轮精品提分必练

4．D 【解析】 设每天生产甲、乙两种产品分别为x，y件，则x，y满足

?4x＋2y≤80，?y－x≤10，?x≥0，?y≥0，?x，y∈N.

*

2x＋3y≤60，

利润z＝30x＋20y.

不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，其在直线2x＋3y＝60和直线4x＋2y＝80的交点B处取得最大值，解得B(15,10)，代入目标函数得zmax＝30×15＋20×10＝650.

2012二轮精品提分必练

【提升训练】

?x－1??1．B 【解析】 A＝{x||x|>3}＝{x|x>3或x<－3}，B＝?x???x－4?

??

<0?＝{x|1

∴A∩B＝(3,4)，选B.

11

2．C 【解析】 取x＝，y＝，代入验证知C正确．

42

3．B 【解析】 依题意，原不等式化为(x＋2)(x－1)(x－2)>0，解得－22，

选择B.

4．C 【解析】 区域D如图中的阴影部分，直线y＝kx＋1经过定点C(0,1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线y＝kx＋1只要经过AB的中点即可．由方程组

??x＋y－1＝0，?

?3x－y－3＝0，?

??x－y＋1＝0，

解得A(1,0)；由方程组?

?3x－y－3＝0，?

解得B(2,3)．所以AB中点

??D?，?，代入直线方程y＝kx＋1，得k＝.

22?

?

2012二轮精品提分必练

33

13

32000＋

5．B 【解析】 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为32000n32000n＋＋4.95，当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800. n20n20

?5＋n＋4.9?n?10???

2

n＝6．B 【解析】 由可行域解的个数罗列可知f(1)＝1，f(2) ＝1＋2，f(3)＝1＋2＋3，…，

f(10)＝1＋2＋3＋…＋10＝55.

→→

35OA·OP2y－x→→→7. 【解析】 由题可知OA＝(－1,2)，又|OP|·cos∠AOP＝|OP|·＝，5→→5|OA||OP|于是问题转化为求z＝2y－x的最大值，作出可行域如图所示，当直线经过点C(1,2)时，z35→

＝2y－x取得最大值，zmax＝2×2－1＝3，从而|OP|·cos∠AOP的最大值为.

5

2012二轮精品提分必练

8．8 【解析】 四面体ABCD与以AB，AC，AD为棱长的长方体具有相同的外接球．设AB＝x，AC＝y，AD＝z，则x2＋y2＋z2＝16.

S△ABC＋S△ABD＋S△ACD＝(xy＋yz＋zx)≤(x2＋y2＋z2)＝8.

9．【解答】 (1)由题意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，

2

即x－500x≤0，又x>0，所以0

3x??(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10?a－?x万元，从事原来产业的员工创?500?造的年总利润为

10(1000－x)?1＋

1212

??

1?

x?万元， 500?

3x?1???则10?a－?x≤10(1000－x)?1＋x?， ?500??500?3x12

所以ax－≤1000＋2x－x－x，

5005002x所以ax≤＋1000＋x，

5002x1000即a≤＋＋1恒成立，

500x2x1000因为＋≥2500x2x1000

·＝4， 500x22

2x1000

当且仅当＝，即x＝500时等号成立．

500x所以a≤5，又a>0，所以0

即a的取值范围为(0,5]． 2x＋2x10．【解答】 (1)f(x)＝2＝

x＋1

2

x2＋＋2x－2

＝2＋

x2＋1x－x2＋1

，

令x－1＝t，则x＝t＋1，t∈[－1,0]，f(t)＝2＋当t∈[－1,0)，f(t)＝2＋

2t，当t＝0时，f(t)＝2；

t2＋2t＋2

2

，由对勾函数的单调性得f(t)∈[0,2)，故函数f(x)在2t＋＋2

t[0,1]上的值域是[0,2]．

(2)f(x)的值域是[0,2]，要使g(x0)＝f(x1)成立， 则[0,2]?{y|y＝g(x)，x∈[0,1]}．

①当a＝0时，x∈[0,1]，g(x)＝5x∈[0,5]，符合题意；

5

②当a>0时，函数g(x)的对称轴为x＝－<0，故当x∈[0,1]时，函数为增函数，则

2aa>0，??

g(x)的值域是[－2a,5－a]，由条件知[0,2]?[－2a,5－a]，∴?－2a≤0，

??5－a≥2

5

③当a<0时，函数g(x)的对称轴为x＝－>0. 2a55

当0<－<1，即a<－时，

2a2

－8a－25??－8a－25??g(x)的值域是?－2a，或?5－a，??， 4a4a????

2

2

?0

55

由－2a>0,5－a>0知，此时不合题意；当－≥1，即－≤a<0时，g(x)的值域是[－2a,5

2a2－a]，由－2a>0知，此时不合题意．

综合①②③得0≤a≤3.

a>0，??

g(x)的值域是[－2a,5－a]，由条件知[0,2]?[－2a,5－a]，∴?－2a≤0，

??5－a≥2

5

③当a<0时，函数g(x)的对称轴为x＝－>0. 2a55

当0<－<1，即a<－时，

2a2

－8a－25??－8a－25??g(x)的值域是?－2a，或?5－a，??， 4a4a????

2

2

?0

55

由－2a>0,5－a>0知，此时不合题意；当－≥1，即－≤a<0时，g(x)的值域是[－2a,5

2a2－a]，由－2a>0知，此时不合题意．

综合①②③得0≤a≤3.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vuj5.html