概率论与数理统计10—11学年第一学期A

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成都理工大学工程技术学院 2010－2011学年第一学期 《概率论与数理统计》期末试卷A

注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 三道 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

题号 分数 阅卷人 参考数据：

一 二 三 四 总分 ?(1)?0.8413，?(1.5)?0.9332，?(2)?0.9772，?(2.5)?0.9938

t0.975(6)?2.4669，t0.975(7)?2.3646，t0.95(6)?1.9432,t0.95(16)?1.8946

u0.975?1.96，u0.95?1.645，u0.9?1.282

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1、若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ） A)、P(A?B)?? B)、P(AB)?P(A)P(B) C)、P(A)?1?P(B) D)、P(AB)??

2、将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） 1311A)、 B)、 C)、 D)、

2848

3、设随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 k 0.1 则k?（ ）

A)、0.4 B)、0.3 C)、0.2 D)、0.1

《概率论与数理统计》期末试卷A 第1页 共 6 页

4、设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(?x)?f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（） A)、F(?a)?1??f(x)dx B)、F(?a)?0aa1??f(x)dx 20C)、F(?a)?F(a) D)、F(?a)?2F(a)?1

5、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

X\\Y 0 1 2 则P{XY?0}?（）

0 1 2 111 126611 0 1212111 61262111 B)、 C)、 D)、 3361216、设随机变量X具有分布P(X?k)?，k?1,2,3,4,5，则E(X)?（）

5A)、2 B)、3 C)、4 D)、5

A)、

1n7、设X~ N(1,2)，X1,?,Xn为X的样本，记X??Xi则有( )

ni?12A）、

X?1~N(0,1) 2B）、

X?12/n~N(0,1)

C）、

X?12~N(0,1) D）、

X?1~N(0,1) 48、设x1,x2,x3,x4,x5是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本，则，当K?（ ）时，对于随机变量K(x1?x2)x?x?x232425服从于t分布。

A)、2 B)、3 C)、

26 D)、 22二、填空题：（本大题共12小题，每空3分，共36分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

9、设P(A)?0.4，P(B)?0.3，P(A?B)?0.4，则P(AB)? 。

《概率论与数理统计》期末试卷A 第2页 共 6 页

110、设A,B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与

9B发生而A不发生的概率相等，则P(B)? 。

11、设随机变量X∽B(1,0.8)，则X的分布函数为 。

?24x2,0?x?c12、设随机变量X的概率密度为f(x)??，则常数

?0,其他c? 。

13、若随机变量X服从均值为2，方差为?2的正态分布，且

P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}? 。

14、设二维随机变量(X,Y)相互独立，且P{X?1}?P{X?1,Y?1}? 。

11，P{Y?1}?，则2315、设X~N(3,0.09)，则P{2.7?X?3.45}? 。 16、设随机变量X服从正态分布N(2,4)，Y服从均匀分布U(3,5)，则

E(2X?3Y)? 。

17、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，Y?3X?2，则

D(Y)?___________。

218、设x1,x2,x3是来自总体X~N(u,?)的简单随机样本，则在均值u的估

111111111?2?x1?x2?x3，u?3?x1?x2?x3中，x1?x2?x3，u333545362( )是最有效的 ?1?计量u19、设总体X服从区间(?,2?)上的均匀分布，x1,x2,?,xn是来自总体X的简单随机样本，x为样本均值，??0为未知参数，则?的矩估计

??? 。

20、.设某批建筑材料的抗弯强度X~N(u,0.04),现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值x?43，则?的置信区间是 。（??0.05）

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三、计算题

（本科班做5题全做，每题8分，共40分）

（专科班任选4题，每题10分，共40分；若5题全做，成绩以前四题为准）

21、在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌

(1)在可疑病人中任选一人，求他没有患有肺癌的概率；

(2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率。

?Aex,x?0?22、设随机变量X的分布函数为F(x)??B,0?x?1，

?1?Ae?(x?1),x?1?求（1）、A,B的值；（2）X的概率密度函数f(x)；（3）P{0?x?1}

《概率论与数理统计》期末试卷A 第4页 共 6 页

23、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为

Y 0 1 X -1 0．07 0．08 0 0．18 0．32 1 0．15 0．2 （1）求(X,Y)关于X，Y的边缘分布列； （2）求Z?X?Y的分布律； （3）求X与Y的协方差cov(X,Y)。

24、某保险公司多年的统计资料表明，被盗索赔户占索赔户的20%，求在100个索赔户中，被盗索赔户不少于14户，且不多于30户的概率。

《概率论与数理统计》期末试卷A 第5页 共 6 页

25、.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为(%)

3.26 3.28 3.24 3.25 3.27 3.28 3.24

设该测定值总体X服从正态分布N(u,?2)，且u与?2均未知，在??0.05下是否可以认为矿砂的镍含量为3.25。

（6?2.4495,

7?2.6458）

《概率论与数理统计》期末试卷A 第6页 共 6 页

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