弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)

弹塑性力学2008级试题

一 简述题（60分） 1）弹性与塑性

弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。

塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变

形不能恢复残留下来的这一性质。

2）应力和应力状态

应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量?。 3）球张量和偏量

??m0 球张量：球形应力张量，即??????0中?m? 偏

0?m00?0?，其??m??1??3x??y??z?

量：偏斜应力

?xy张量

?xz，即

??x??m?Sij???yx??zx?

1

?y??m?zy???yz?，其中?z??m???m?13??x??y??z?

5）转动张量：表示刚体位移部分，即

?0????1??v?uWij?????2??y??x???1??w??u?2??x?z?1??u?v?????2??y?x?????????01??w?v?????2???y?z?1??u?w??????2??z?x?????1?v?w? ??????2??z?y????0??6）应变张量：表示纯变形部分，即

??u??x????1???ij???v?u2???y??x???1??w??u?2??x?z?1??u?v?????2???x??y????????v?y1??w?v?????2??y?z??1??u?w??????2??z?x?????1?v?w? ??????2??z?y????w???z?7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关系，

2

即应变协调条件。

?2?x?y2??2?y?x2??2?xy?x?y。

8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。

9）屈服函数：在一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，或者说，屈服条件是改点6个独立的应力分量的函数，即为f??ij??0，f??ij?即为屈服函数。 10）不可压缩：对金属材料而言，在塑性状态，物体体积变形为零。

11）稳定性假设：即德鲁克公社，包括：1.在加载过程中，应力增量所做的功dWD恒为正；2.在加载与卸载的整个循环中，应力增量所完成的净功dWD恒为非负。 12）弹塑性力学的基本方程：包括平衡方程、几何方程和本构方程。

13）边界条件：边界条件可能有三种情况：1.在边界上给定面力称为应力边界条件；2.在边界上给定位移称为位移边界条件；3. 在边界上部分给定面力，部分给定

3

位移称为混合边界条件。

14）标量场的梯度：其大小等于场在法向上的导数，其指向为场值增大的方向并垂直于场的恒值面的一个矢量。

17）塑性铰：断面所受弯矩达到极限弯矩后，不增加弯矩，该断面转角仍不断增加，称此断面形成了塑性铰。塑性铰是单向铰，只能沿弯矩增大方向发生有限转动。

?0?二 求?1?0?1000??0?的主值和主方向 （10分） 0??解：

令?ij.nj??.nj那么 ?ij.nj??.?ij.nj?0

??ij??.?ij?.nj?0?11??即：?21?12?22???3300?0???13?23?33???0?31??10

1??04

解之得：?1=0 ?2=1 ?3=-1，即主应力分别为?1=1

?2=0 ?3=-1

当

??101???1n1??n10n?0=1

1时

nn.??n1，

11102n1?0?23n0

1111解之得：主方向1：?n1同理可得：主方向2：?n21 主方向3：?n31???1?10n22n32n23???001?

n33???1?10?

四 论述（15分）

1）本构方程遵从的一般原理 2）弹塑性本构关系

答：1）本构方程遵从的一般原理：1.决定性原理，与时间历程相关的；2.局部作用原理；3.坐标无关性；4.空间各向同性原理；5.时间平移的无关性。 2）课本第四章。

一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。）

1、简述固体材料弹性变形的主要特点。

5

， ， ； ③

由本构方程和几何方程得：

④

积分得： ⑤

⑥

在x=0处u=0，则由式⑤得，f1(y)= 0； 在y=0处v=0，则由式⑥得，f2(x)=0；

因此，位移解为：

4、解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知

，则

，且

11

= 0。

代入Mises屈服条件得： 即

：

解得： 200 MPa；

轴力：P=106=188.495kN 扭矩：M=106=9.425 kN· m

= 2×50×10－3×3×10－3×200×

= 2×502×10－6×3×10－3×200×

综合测试试题二

一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。）

1、试简述弹塑性力学理论中变形谐调方程（即：相容方程或变形连续方程）的物理意义。

2、简述Tresea屈服条件的基本观点和表达式，并画出其在π平面上的屈服轨迹。

二、填空题：（每空2分，共10分）

12

1、关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中，独立的弹性参数分别只有-------个、--------个和-------个。

2、判别固体材料在复杂应力状态作用下，是否产生屈服的常用屈服条件（或称屈服准则）分别是------和-------。

三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。）

1、受力物体内一点处于空间应力状态（根据OXYZ坐标系），一般确定一点应力状态需______独立的应力分量。

A、18个

2、弹塑性力学中的几何方程一般是指联系____________的关系式。

A、应力分量与应变分量C、应变分量与位移分量

3、弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是____________。

A、圣文南原理D、能量原理

4、一点应力状态一般有三个主应力

。相应的三

B、剪应力互等定理

C、叠加原理

B、面力分量与应力分量 D、位移分量和体力分量

B、9个

C、6个

D、2个

13

个主应力方向彼此______。

A、平行

B、斜交

C、无关

D、正交

四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中i、j = x、y、z）：（共10分） ①

；

②

；

五、计算题（共计54分。）

1、在平面应力问题中，若给出一组应力解为：

， ，

，

式中a、b、c、d、e和f均为待定常数。且已知该组应力解满足相容条件。试问：这组应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。（15分）

2、在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：

14

=0，=0，=0，=0，=3a，=4a，知。

试求：（16分）

①该点应力状态的主应力 ②主应力

的主方向；

、

和

；

③主方向彼此正交；

3、如图所示，楔形体OA、OB边界不受力。楔形体夹角为2α，集中力P与y轴夹角为β。试列出楔形体的应力边界条件。（14分）

题五、3图

15

4、一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力q，在柱体顶面作用均布压力p。试选取：

做应力函数。式中A、B、C、D、E为待定常数。试求： （16分）

（1）上述

式是否能做应力函数；

（2）若可作为应力函数，确定出系数A、B、C、D、E。 （3）写出应力分量表达式。（不计柱体的体力）

题五、4图

5、已知受力物体内一点处应力状态为：

16

（Mpa）

且已知该点的一个主应力的值为2MPa。试求：（15分） ①应力分量 ②主应力

、

的大小。 和

。

9 5 2 Tresca 屈服条件 Mises屈服条 CCAD

1、解：应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微分方程得：

则知，只要满足条件a＝－f，e＝－d，b和c可取任意常数。若给出一个具体的弹性力学平面应力问题，则再满足该问题的应力边界条件，该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面应力问题的应力解。 2、解：由式（2—19）知，各应力不变量为

17

、，

代入式（2—18）得：

也即 （1）

因式分解得：

（2）则求得三个主应力分别为。

设主应力与xyz三坐标轴夹角的方向余弦为

、 、 。

将 及已知条件代入式（2—13）得：

（3）

由式（3）前两式分别得：

18

（4）

将式（4）代入式（3）最后一式，可得0=0的恒等式。再由式（2—15）得：

则知

； （5）

同理可求得主应力方向余弦

、

、

的方向余弦、、和主应力 的

，并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种

形式，则得：

主方向为：

；（6）

主方向为：

19

；（7）

主方向为：

； （8）

若取主方向的一组方向余弦为 ，

主方向的一组方向余弦为 线垂直的条件知：

，则由空间两直

（9）

由此证得 主方向与主方向彼此正交。同理可证得任意两主

应力方向一定彼此正交。

3、解：楔形体左右两边界的逐点应力边界条件：当θ＝±α时， ＝0，

＝0；以半径为r任意截取上半部研究知：

20

三

一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。）

1、简述弹塑性力学的研究对象、分析问题解决题的根本思路和基本方法。

2、简述固体材料塑性变形的主要特点。

二、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。）

1、一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于____________。

A、主应力值

2、横观各向同性体独立的弹性常数有________个。

A、2

3、固体材料的波桑比μ（即横向变形系数）的取值范围是：

26

B、极大值C、极小值D、零

B、5 C、9D、21

________。

A、

4、空间轴对称问题独立的未知量是应力分量和应变分量，分别________个，再加上________个位移分量，一共________个。

A、3

B、6

C、8

D、10

B、

C、

D、

三、试据下标记号法和求和约定，展开用张量符号表示的平衡微分方程：（10分）

（i，j = x，y，z）

式中

为体力分量。

四、计算题（共计64分。）

1、已知一弹性力学问题的位移解为：（13分）

； ； ；

式中a为已知常数。试求应变分量，并指出它们能否满足变形协调条件（即相容方程）。

27

2、设如图所示三角形悬臂梁，只受自重作用，梁材料的容重为。若采用纯三次多项式：

作应力函数，式中A、B、C、D为待定常数。试求此悬臂梁的应力解。（15分）

题四、2图

3、试列出下列各题所示问题的边界条件。（每题10分，共20分。）

（1）试列出图示一变截面薄板梁左端面上的应力边界条件，如图所示。

28

题四、3、（1）图

题

四、3、（2）图

（2）试列出半空间体在边界上受法向集中P作用——Boussinesq问题的应力边界条件，如图所示。

4、一薄壁圆筒，承受轴向拉力及扭矩的作用，筒壁上一点

处的轴向拉应力为，环向剪应力为，其余应力分量

为零。若使用Mises屈服条件，试求：（16分） 1）材料屈服时的扭转剪应力

应为多大？

∶

∶

∶

2）材料屈服时塑性应变增量之比，即：

∶

∶

。已知Mises屈服条件为：

29

选择DBCD 三、

1、解：将位移分量代入几何方程得：

； ； ；

由于应变分量是x的线性函数，固知它们必然满足变形协调条件：

30

2、解：将 式代入 知满足，可做应力函数，相应的应力

分量为：（已知Fx＝0，Fy=γ）

边界条件： ① 上边界：

，

， 31

，代入上式得：A ＝ B

＝0，

② 斜边界：

，则：

，

，

，

得：

；

于是应力解为：

题四、2图

32

3、解：（1）左端面的应力边界条件为：据圣文南原理

题四、3、（1）图

（2）上边界：①当 ②当 ③当 知：

时 ， 时 ， 时 ，

； ；

； 在此边界上已

，

，

33

；

④当设想 则由平衡条件知：

时，截取一平面，取上半部研究，

，已知：

，对称性

4、解：采用柱坐标，则圆筒内一点的应力状态为：

则miss条件知：

解得： 已知： 则：

；此即为圆筒屈服时，一点横截面上的剪应力。

34

由增量理论知：

则：

即：

四

一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。）

1、弹性力学、弹塑性力学、材料力学这几门课程同属固体力学的范畴，它们分析研究问题的基本思路都是相同的。试简述这一基本思路。

2、试画出理想弹塑性材料的应力应变曲线，即σ—ε曲线，并列出相应的应力应变关系式。

35

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