热力学与统计复习题

复习提纲

一、填空题：

1.特性函数是指在________选择自变量的情况下，能够表达系统_________的函数。 2.能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量函数中的每一个________的平均值等于___________。

3.自然界的一切实际宏观过程都是_________过程，无摩擦的准静态过程是______ _过程。 4.熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________。

5.卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____________, 与______________无关。

6.绝对零度时电子的最大能量称为___________________。

7.孤立系统经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。 8.内能是 函数。

9.一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于 。 10.???H???V 。 ??P?T11.三维自由粒子的?空间是 维空间。

12.体积V内，能量在????d?范围内自由粒子的可能状态数为 。 13.多元单相系的化学反应平衡条件是 。 14.克拉伯龙方程的表达式为 。 15.玻色系统中粒子的最概然分布为 。 二、选择题：

1． 假设全同近独立子系统只有2个粒子，3个个体量子态。那么下面说法错误的是： ( )

A. 如果该系统是玻尔兹曼系统，那么该系统共有9个系统微观状态。 B. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有6个系统微观状态。 C. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有3个系统微观状态。 D. 如果该系统是玻色系统，那么该系统共有6个系统微观状态。 2．关于热力学和统计物理平衡态说法错误的是： （ ）

A. 一个宏观的平衡状态包含了大量的系统的微观状态。

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B. 它是一个动态的平衡，宏观量存在涨落，但是热力学理论不能够考虑涨落。 C. 宏观量都有对应的微观量。

D. 虽然系统的宏观量不随时间发生变化，但是它不一定就是一个平衡态。 3. 关于相变说法错误的是： ( )

A 纯水在临界点发生的相变是连续相变。

B 二级相变是连续相变，所以在相变点定压比热、膨胀系数是连续的。

C 所谓N级相变指的是：在相变点化学势、化学势的一级、直到N-1级偏导数连续，

但是化学势的N级偏导数存在突变的相变。 D 纯水在汽化曲线上发生的相变为一级相变。

4. 关于熵下面说法错误的是： ( )

A 熵是热力学系统混乱程度的度量。

B 绝对熵是把系统在绝对零度时候的熵定义为零，所计算出的熵。 C 温度为T的热源放出了Q的热量，那个该热源的熵的变化为?Q/T。 D 热力学中熵是由可逆过程导出来的，所以熵的存在依赖于可逆过程。 5. 关于经典极限条件说法错误的是： ( )

A 满足经典极限条件的全同近独立的玻色或者费米系统，可以用玻尔兹曼分布来处理。

B 经典极限条件可以表示为 e???1。

C 经典极限条件可以表示为 al/?l??1（对所有l）。

D 满足经典极限条件的全同近独立的玻色或者费米系统的熵可以表示为：

S?Nk(lnZ1???lnZ1)。 ??6. 关于热力学第二定律说法错误的是： ( )

A 任何实际的、宏观的和热现象相关的过程都是不可逆过程。 B 不可能从单一热源吸收热量，并且把它完全地转化为有用功。 C 第二类永动机不可能实现。

D 任何和热现象相关的不可逆过程都是等价的。

7．下面哪个物理量不是特性函数： ( )

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A. U?S,V?， B. F?T,V?， C. G?T,V?， D. H?S,P?

8．对于光子气体说法错误的是： （ ） A. 光子是自旋为1的玻色子，所以由自旋引起的量子态数是3个，

B. 光子数不守恒，C. 光子的化学势为零， D. 光子系统的吉布斯函数为零。 9．按照量子描述的经典近似理论，自旋为1/2 的一维近独立粒子系统，系统的长度为L，

那么动量的绝对值在 p--p+dp 的个体量子态数目为： （ ） A.

3Ldp4Ldp2LdpLdp ， B. ， C. ， D.

hhhh10. 关于温度说法错误的是： ( ) A. 温度是系统冷热程度的的度量。 B. 温度反应了系统热运动的剧烈程度。 C. 温度是处在热平衡状态的所有物体的一个共同物理性质的描写。 D 说今天温度是2摄氏度，其理论依据是热力学第零定律。

11．盐和水的混合系统在平衡态时最多可以有多少个相共存： （ ） A. 1个， B. 2个， C. 3个， D. 4个。

12．由N个双原子分子组成的理想气体系统，假设没有自由度的冻结，那么在经典统计理论中该系统的定压热容量是： ( ) A.

3579Nk ， B. Nk， C. Nk， D. Nk。 222213．温度为T1、热容量为C物体和一个温度为T2的热源接触，最后达到热平衡，那么热源和物体熵变之和为： ( ) A. C(T1?T2)/T1?Cln(T2/T1), B. C(T2?T1)/T1?C(T1?T2)/T1 C. C(T1?T2)/T2?Cln(T2/T1) D. C(T2?T1)/T1?C(T1?T2)/T2 14. 对均匀物质系统，其热力学平衡态（ ） A.各种物质用一个参量描述 B.各种物质处于力学平衡

C.当各处物理性质呈现均匀一致时，系统达到热力学平衡态 D.各处物理性质不同 15.下列说法正确的是（ ）

A.一切和热现象有关的实际过程都是不可逆的 B.热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法

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C.只要不违背能量守恒定律可以无限地从海水中提取能量，制成永动机 D.第二类永动机不违背热力学第二定律 16.下列麦氏关系正确的是（ ）

A.???S???S????? B. ?P?V??T??T??S???V?????? D.

??P?T??T?P??S???V?????? ?P?T??T??P??S???S???????

??P?T??V?TC. ?17.统计平衡态是指（ ）

A.微观运动状态的概率分布不随时间而改变的状态 B.热力学平衡态

C.宏观性质不随时间改变的状态 D.稳定态

18.不考虑粒子的自旋，在面积S内，能量在????d?范围内的二维自由粒子的状态数为（ ）

d?Sd? B.

h2h22?SSC.2md? D.2

hhA.

19.玻色分布表达式al??le????l?1中的al是（ ）

A.第l个能壳层上的粒子数 B.落入第l个能层的几率 C.几率密度 D.几率分布

20.当经典极限条件成立时，玻色分布和费米分布过渡为（ ）

A.正则分布 B.微正则分布 C.玻耳兹曼分布 D.麦克斯韦分布 21.玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Zl表示的内能是（ ）

A.U??N??lnZl B.U??lnZl ????C.U?N??lnZl D.U??NZl ????22.费米能级的意义是指在0K极限情况下（ ）

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A.电子的最低能量 B.电子的最小动能 C.电子的化学势 D.电子的平均能量 23. 两条绝热线，最多有几个交点 （ ） A. 1个 B. 2个 C . 0个 D. 3个

24. 一级相变的特点是 （ ） A 无相变潜热，无比容突变 B 有相变潜热，有比容突变 C 无相变潜热，有比容突变 D 有相变潜热，无比容突变 25．下面列出的物理量中，哪个是过程量 （ ） A．熵 B．温度 C．化学势 D．热量

26. 盐水系统在平衡态时存在3个相，该系统的独立变化的强度量个数是

（ ）

A. 1个 B. 2个 C . 0个 D. 3个

27. 能比较物体定温度大小的定律是 （ ） A. 热力学第零定律 B. 热力学第一定律 C . 热力学第二定律 D. 热力学第三定律 28. 理想气体符合的关系式为（ ） A.?V??T?? B. ??PC??SPV??T?? ???PC??SVV??T?? ????P?SNRC. ???T?V?? D. ??P?SR29. 设某体系有?、?两相，均含i、j两种物质。当两相处于相平衡时，应满足（ ）

?? A. ?i??j ?i??j B. ?i??i ?j??j

?????? C. ?i??j ?i??j D. 以上结论都不对。 30．由三维理想气体麦克斯韦速率分布律可得分子的平均速率v为（ ） A.

????3kT B. m2kT C. m8kT D. ?mkT m31. 由H2O、NaCI、BaCI组成的系统，处在气相、液相和一个固相平衡共存的状态，它的自由度为（ ）

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A. f?1 B. f?0 C. f?2 D. f?3 32. 理想气体系统的总分子数为N，设粒子两能级?1、?2上的简并度分别为?l1?1和

?l?3，则两能级上的粒子数之比

2N1为( ) N2 C.

1A. e3?2??1kT?1??2 B. 3e?1kT1 D. 3 333．当体系的熵增加为?S?1JK时，体系微观状态数大约增加( )倍

23A. 1 B. 10 C. e1023 D. e?1023

34. 体积V内，介于????d?能量范围内光子总数为（ ）

2?V?124?V?1233d? B. 3?2m????d? A．3?2m????h?1h?10e0eC.

???ch?3?0e??4?V??2d? D.

?1?ch?38?V??e??0?2d?

?1三、简答题：

1.什么是近独立子系？近独立子系有哪三种分布？它们各适用于什么样的系统？写出相应的分布律。

2.写出 T=0K时，金属中自由电子气体的费米分布，并说明其物理含义。 3.绝热过程是否一定是等熵过程？试举例说明。 4.说明低温时金属中自由电子对热容量贡献很小的原因。 5.简述提高热机效率的手段。

6. 对于固体的热容量，简述经典理论和爱因斯坦理论的区别和联系。 四、证明题： 1.证明能态方程(?U?P（10分） )T?T()V?P。

?V?T2.质量为m，温度为T1的水和同质量但温度为T2的水在等压下绝热的混合，证明该体系达热平衡时的熵增加为

?S?2mcPln

?T1?T2?/2T1T26

?H?V)T?V??T()P ?P?T?V4证明: TdS?CPdT?T()PdP

?T3证明: (?p???V? 5.证明：Cp?CV?T???????T?V??T?p1??T???p?6．证明：?[T??????p]

CV??T?V??V?U7. 证明 ???U???T???T?P?? ?S?P??P??S8. 证明 ???H???V???V?T?? ??P?T??T?P五、计算题：

1．已知被吸附在面积为A的表面上的单原子分子在表面上自由运动，可视为二维理想气体，其分子动能为

??122px?py?? 2m求系统的内能、定容热容量和熵。

2．已知由N个非相对论的、近独立的电子组成的电子气体，（1）在长度为L的线段上运动；（2）在一个二维平面A上运动；求 （1）量子态密度D(ε); （2）T=0K时的费米能量εF。

3.在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为??cp,其中c为光速。试求自由电子气体在0K时的费米能量、内能和简并压。

4. 由费米分布证明在绝对零度下，自由电子气体的费米能量为：??0??2?2N??)??3?2m?V?2/3

5.一个玻尔兹曼系统由N个近独立的全同的定域粒子组成，单个粒子只有?1和?2两个能级，两个能级都是非简并的。用玻尔兹曼分布理论计算系统的内能、压强和熵。

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