方案设计(初中数学中考题汇总45)2

方案设计题型（含答案）

1、（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得

?8x?5(50?x)?349 ?4x?9(50?x)?295?解得：29?x?33 ∵x为正整数，

∴x可以取29,30,31,32,33. ∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17；

（2）设费用为y，则y?200x?360(50?x)??160x?18000

∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，

∴当x?33时，即方案五的成本最低，最低成本=?160?33?18000?12720。 2、海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．

（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（6分） （2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6分）

解：（1）y1＝0.95×220x＝209 x 当0＜x≤500时，y2＝220x，

当x＞500时，y2＝220×500＋0.9×220（x－500） 即y2＝198 x＋11000

（2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商； 当x＞500时，

由y1＜y2即209 x＜198 x＋11000，得x＜1000； 由y1＝y2即209 x＝198 x＋11000，得x＝1000； 由y1＞y2即209 x＞198 x＋11000，得x＞1000； 综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商； 当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样； 当x＞1000时，选择乙经销商。

3．（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产1

的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)2＋41（万元）．当地政府

100拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获99294

利润Q＝－(100－x)2＋(100－x)＋160（万元）．

1005（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

解：（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最

大利润41万元，

则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元） ……（4分） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：

P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：

80-50×2=-20万元. ……（6分） 设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195

当x=30时，W的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元） ……（12分）

（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. ……（14分）

4、（10分）

我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：

养殖种类 成本（万元） 销售额（万元/亩） 甲鱼 桂鱼 2.4 3 2 2.5 ⑴2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额－成本）

⑵2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

⑶已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据⑵中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？ 解：⑴2010年王大爷的收益为：

20×（3－2.4）＋10×（2.5－2）????????????????????2分 =17（万元）????????????????????????????2分 ⑵设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩 则题意得2.4x＋2（30－x）≤70

解得x≤25，????????????????????????????????2分 又设王大爷可获得收益为y万元， 则y=0.6x＋0.5（30－x）, 即y=

1x?15.???????????????????????????????1分 10[来源:21世纪教育网]∵函数值y随x的增大而增大， ∴当x=25时，可获得最大收益。

答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。??????????????1分 ⑶设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏

由⑵得，共需要饲料为500×25＋700×5=16000㎏， 根据题意得

1600016000??2，????????????????????1分 a2a解得a=4000㎏。???????????????????????????1分

答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏。

5、（10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T恤和影集的方案？

【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则

?x?y?9 ?2x?5y?200? ?x?35解得?

y?26?

答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则

1500?35t?26?50?t??1530

解得

200230∵t为正整数，∴t= 23，24，25， ?t?99，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；

第二种方案：购T恤24件，影集26本；

第三种方案：购T恤25件，影集25本． 6、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件． （1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本） 解：（1）设y与x的函数关系式为y?kx?b (k?0)，

把x=22，y=780，x=25，y=750代入y?kx?b 得??22k?b?780，

?25k?b?750解得??k??10

?b?1000∴函数的关系式为y??10x?1000； （2）设该工艺品每天获得的利润为w元，

则W?y(x?20)?(?10x?1000)(x?20)??10(x?60)?16000； ∵?10?0，

∴当20?x?30时，w随x的增大而增大，

所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大． 即W最大??10(30?60)?16000?7000元；

答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．

7、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，

2290150? x40?xx?15，

经检验x=15是原方程的解． ∴40?x?255．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，

?y?48 ??15y?25(48?y)?1000解得20?y?24．

因为y是整数，所以y取20，21，22，23． 共有四种方案．

8、(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．

y(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少

B8000A时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少? 【答案】解：(1) 由图像知y?

8000 ? ? x ? ? 0?200x?120 00??2x0??

20400040O20C40x(2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即w?yx?2800x ∴由(1) 有w?

8000x -28x0?0 x5200 ? 0 ? x ? 20 ? 2??200x?12000?x?2800x??200x?9200x ?20?x?40?

w?5200x?0?x?20?是一次函数一段，最大值5200×20=104000

w??200x2?9200x ?20?x?40?是二次函数一段，当x??最大值w??200?23?9200?23?105800。

因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是

105800元。

【考点】一次函数,二次函数。

【分析】(1) 由图像知0?x?20时,函数值为8000得y?8000;20?x?40时,函数图像经过

29200?23时，w有 ?400?20,8000?,?40,4000?,由待定系数法可求得y??200x?12000 .

(2)由利润、收入、成本的关系可推得w?x?的关系式,分析一次函数和二次函数的最大值可解.

9、某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两 种T恤的相关信息如下表：

根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤 共100件．请解答下列问题： (1)该店有哪几种进货方案?

(2)该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少?

(3)两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进 这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才 能使所获利润最大．

解：(1)设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤(100一x)件． 可得，6195≤35x+70(100一x) ≤6299． 解得，20

1≤x≤23． ∵x为解集内的正整数， 35∴．X=21，22，23． ∴．有三种进货方案：

方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件； 方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件； 方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件． (2)设所获得利润为W元．

W=30x+40(100一x)=-10x+4000．

∵k=一10<0，∴W随x的增大而减小． ∴当x=21时，W=3790．

该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元． (3)甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件．

10、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 题型：

分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1

个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．

（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．

（3根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案．

解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得

，

解得 ，

答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（4分） ﹙2﹚设新建m个地上停车位，则 10＜0.1m+0.4（50-m）≤11， 解得30≤m＜

，

因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33， 对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17， 所以，有四种建造方案．（4分）

﹙3﹚建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位．（2分）

点评：本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做

为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．

10、（2011?湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 成本（万元∕件） 利润（万元∕件） A种产品 3 B种产品 5 1 2 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

分析：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解． （2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．

（3）从利润可看出B越多获利越大．

解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件， x+2（10﹣x）=14， x=6，

A生产6件，B生产4件；

（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，

，

3≤x＜6．

方案一：A 3件 B生产7件．

方案二：A生产4件，B生产6件． 方案三：A生产5件，B生产5件； （3）第一种方案获利最大， 3×1+7×2=17．

最大利润是17万元．

点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出来．

11、2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： 甲厂 乙厂 到凤凰社区供水点的路程（千米） 运费（元/吨?千米） 20 12 14 15 （1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？

考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。 专题：优选方案问题。

分析：（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案； （2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120﹣x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．

解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水， 由题意得：

，

解得：，

∵50≤80，70≤90， ∴符合条件，

∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；

（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120﹣x吨， ∵x≤80，且120﹣x≤90， ∴30≤x≤80， 总运费W=20×12x+14×15（120﹣x）=30x+25200， ∵W随X的增大而增大，

∴当x=30时，W最小=26100元，

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．

点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系． 12、（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、

B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

甲 乙 总计 调入地 水量/万吨调出地

A

B 总计 x 15 13 14 14 28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米） 【解题思路】通过读题、审题

（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。 （2）运用公式（调运水的重量×调运的距离）

总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离

y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最大

?x?0?14?x?0?由?解得1≤x≤14 ?15?x?0??x?1?0y=5x+1275中∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。 【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

y=5+1275=1280

∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。

13、 （12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14) (1)试用含x的代数式表示y;

(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元; ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；

②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？

③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·

【答案】（1） 由题意得 ?y+?x=6·28 ∵?=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400?(

x2y2

)+400?()

22(200?x)2x2 =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×

44 =200x-40000x+12560000;

②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：

2

由①知 w=200(x-100)+1.056×10＞10, 所以不能； ③由题意得 x≤

277

22y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80 33 ∴0≤x≤80.

2775

又根据题意得 w=200(x-100)+1.056×10=10+6.482×10

2

整理得 (x-100)=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121

所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·

14 、(10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的

总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）

解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题3x?2?75%x?54，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元 (2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有??12a?9(8?a)?841，解得：?a?4

2?200a?160(8?a)?1300由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台 (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

w?12a?9(8?a)?1?10a?1.5?10(8?a)化简得: w?－2a＋192,

∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）

∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.

15、（9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装

满。根据下表信息，解答问题。

车型

A

B

C

每辆车运费（元）1500 1800 2000

每 辆 汽

车 （吨） 运 载 量

特产车型 A型

苦荞茶 2

青花椒 野生蘑菇

2 B型 4 2

C型 1 6

（1） 设A型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。 （2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。 （3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。

解：⑴ 法① 根据题意得

4x?6y?7?21?x?y??120 化简得：y??3x?27 法② 根据题意得

2x?4y?2x?21?x?y??2y?6?21?x?y??120 化简得：y??3x?27

?x?4? ⑵由?y?4 得

?21?x?y?4? 解得 5?x?7?x?4? ??3x?27?4?21?x??3x?27?4???2 。 3 ∵x为正整数，∴x?5,6,7 故车辆安排有三种方案，即：

方案一:A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆

方案二:A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆

方案三:A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆

⑶设总运费为W元，则W?1500x?1800??3x?27??2000?21?x?3x?27? ?100x?36600 ∵W随x的增大而增大，且x?5,6,7 ∴当x?5时，W最小?37100元

答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。 16．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、

B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

甲 乙 总计 调入地 水量/万吨调出地

A x 14

B 14 总计 15 13 28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

ymin=1280

17、 （8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，

某校数学教师编造了一道应用题：

月用水量（吨） 不大于10吨部分 大于10吨不大于m吨部分

（20≤m≤50）

大于m吨部分

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

（1） 若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2） 记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式； （3） 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求

m的取值范围。 各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。

单价（元/吨）

1.5 2 3

【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31 （2）①当x≤10时

y=1.5x

②当10< x≤m时 y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5 ③当x＞m时 y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3

(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时 2×40－5＝75 符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤90

70≤-m+115≤90

25 ≤m≤45

18、（10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个. 根据题意得??8x?5(50?x)?349解得31?x?33，

?4x?9(50?x)?295所以共有三种方案①A :31 B:19

②A :32 B:18 ③A :33 B:17

⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个. 成本：33×200+17×360=12720（元）

说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.

19. （10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两

种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植A类蔬菜面积 种植B类蔬菜面积 总收入

种植户

（单位：亩） （单位：亩） （单位：元）

甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整

数），求该种植户所有租地方案.

【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

由题意得：??3x?y?12500 ----------------3分

?2x?3y?16500?x?3000解得：?

y?3500?答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．

由题意得：??3000a?3500(20?a)?63000 ----------7分

a＞20?a?解得：10＜a≤14.

∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分 ∴租地方案为：

类别 A B

种植面积 单位：（亩） 11 9

12 8

13 7

14 6

---------------------------10分 20、（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、

B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

甲 乙 总计 调入地 水量/万吨调出地

A x 14

B 14 总计 15 13 28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

ymin=1280

21、 （10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？

⑵有几种购买T恤和影集的方案？

【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则

?x?y?9 ?2x?5y?200? ?x?35解得?

?y?26答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则

1500?35t?26?50?t??1530

解得

200230∵t为正整数，∴t= 23，24，25， ?t?99，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；

第二种方案：购T恤24件，影集26本；

第三种方案：购T恤25件，影集25本．

22、（8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得

80x?30（30?x）?1900? ? ??????????????2分

50x?60（30?x）?1620?解这个不等式组，得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． ?5分 （2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元． ??????????????8分 23、（9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地

产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1－x）2=4860

解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）

∴平均每次下调的百分率10%

（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠

24、2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息： A型 B型 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） 30 42 32 45 （1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？

（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车

方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万

公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。

解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆。

根据题意得： 30x+42(16－x)≤600

30x+42(16－x)≥576．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２

分

解得：６≤x≤8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１

分

∵x为整数 ∴x取6、7、8。 ∴有三种购进方案：

A型 分

（２）设总利润为w万元，

根据题意得：W=(32－30)x+(45－42)(16－x)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１

分

=－x+48 ∵－1＜0

∴w随x的增大而减小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

∴当x=6时，分

B型 6辆 10辆 7辆 9辆 8辆 8辆 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１

w有最大值，w

最大

=－6+48=42（万元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１

∴当购进A型车６辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是４２万元。．．．１分 （3）设电动汽车行驶的里程为a万公里。

当3２+0.65a=4５时，a=２０＜30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∴选购太阳能汽车比较合算。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

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