安庆市2012-2013学年上学期期末测试B卷高一数学

1已知全集U 0,1,2,3,4 ,集合A 1,2,3 ,B 2,4 ,则B CUA为（ ） A． 1,2,4 B． 2,3,4

C． 0,2,4 D． 0,2,3,4

2. 不等式ax2 bx 2 0的解集是(

A． 10

11

,)，则a b等于（ ） 23

D．14

B．10 C． 14

3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A .y x 1 B. y x C .y 5. 已知log7[log3(log2x)] 0，那么x

12

3

1

D .y x|x| x

等于（ ）

A.

321

B. C. D.

6343

6. 设0 b a 1，则下列不等式成立的是( )

A.ab b 1 B.a2 ab 1 C.2b 2a 2 D.log1b log1a 0

2

2

2

9. 有如下命题：①若0 a 1,对任意x 0,则a 1；②若函数

x

y loagx ( 1的图象过定点)P(m,n)，则logmn 0；③函数y x 1的

单调递减区间为( ,0) (0, )，④函数y 2与y log2x互为反函数，其中正确命题的个数为

A．1 B．2 （ ）

11. 函数f(x)

（ ） C．3

D．4

x

x 2 lg(4 x)的定义域是 .

1

1

12

13. a log12，b ()2，c ()2，则a,b,c的大小关系为.14已知函

333

数f(x) ln(x 1)

2

的零点所在区间为(k,k 1),(k Z)，则k x

15 已知集合A x|3 x 7 ,B x|2 x 10 ,C x|5 a x a .

（1）求A B,ðRA B;

（2）若C A B ,求a的取值范围.

18. （本题满分12分）设f( x) 2 x a 2x (a是常数)． (1)求f(x)的表达式；

(2)如果f(x)是偶函数，求a的值；

(3)当f(x)是偶函数时，讨论函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明 正整数n的最小值．

20. （本题满分13分）太空载人飞船需要建造隔热层.已知载人飞船建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，载人飞船每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：C x

k

0 x 10 ，3x 5

若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设f x 为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.

(1)求C(x)和f x 的表达式；

（2）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用f x 最小，并求出最小值.

安庆市2012-2013学年度第一学期期末调研检测高一数 学 试 题

A卷：人教版必修1、必修5

答案： 一．选择题 .

二．填空题. 11. 2,4

12. 1

13.c b a 14. 4

15. 1或1 三.解答题.

16. （本题满分12分）

解：（1）A B x|2 x 10 , 因为ðRA x|x 3或x 7 ,

所以ðRA B x|2 x 3或7 x 10 . （2）由（1）知A B x|2 x 10 ,

①当C= 时,满足C A B ,此时5 a a,得a

5

; 2

5 a a，

5

②当C≠ 时,要C A B ,则 5 a 2，解得 a 3.

2 a 10，

由①②得,a 3.

17. （本题满分12分） 解：（1）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,

3

c， 2

922

c c 4c2222

b c a1

所以cosA ，

2bc42 c22

又a 2c，可得b （2）由（1）cosA

1

，A ，所以sinA ， （0， ）

44

因为S ABC

31

，S ABC bcsinA, 421133bcsinA c2 ， 22244

所以S ABC

2

得c 4，即c 2,b 3. 18. （本题满分12分）

(1) 令t x，则x＝-t，于是f(t) 2t ∴f(x) 2x

a

2a2x

(2)∵f (x)是偶函数，∴2 x

x

aax

对任意x∈R恒成立 2 xx

22

即(a 1)(2

1

) 0对任意x∈R恒成立 ∴a－1＝0，即a＝1 x2

1

，设0＜x1＜x2，则 x2111

f(x2) f(x1) (2x2 x) (2x1 x) (2x2 2x1)(1 x x)

2221212

∵x1＜x2，且y 2x是增函数，∴2x2 2x1，即2x2 2x1 0

(3) 由(2)知a＝1，f(x) 2x

∵0＜x1＜x2，x1＋x2＞0，∴2x1 x2 1

12x1 x2

1

故1

12x1 x2

0

∴f(x2) f(x1) 0，即f(x2) f(x1) ∴当x 0, 时， f (x)是增函数．

19．（本题满分13分）

解：（1）∵an+1-2an=0，即an+1=2an，

∴数列{an}是以2为公比的等比数列． ∵a3+2是a2，a4的等差中项，

∴a2+a4=2a3+4，则2a1+8a1=8a1+4，即a1=2， ∴数列{an}的通项公式an=2； （2）由（1）bn=-n 2， ∵Sn=b1+b2+…+bn，

∴Sn=-2-2 2-3 2-4 2-n 2①

∴2Sn=-2-2 2-3 2-4 2-（n-1） 2-n 2② ②-①得，Sn=2+2+2+2+2++2-n 2

2

3

4

5

n

n+1

2

3

4

5

n

n+1

2

3

4

n

n

n

2(1 2n)n+1n+1

=-n 2=(1-n) 2-2

1 2

要使Sn+n 2＞50成立，只需2-2＞50成立，即2＞52，n＞5 ∴使Sn+n 2＞50成立的正整数n的最小值为5．

20. （本题满分13分）

解：（1）当x 0时，C=8，所以k=40，故C x f x 6x

n+1n+1

n+1

n+1

40

3x 5

20 40800

0 x 10 . 6x

3x 53x 5800800

（2）f x 6x 2 3x 5 10 2 10 70,

3x 53x 5

当且仅当6x 10

800

,即x 5时取得最小值. 3x 5

即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.

21. （本题满分13分） 解：（1）证明：由x1 x2

1,

y1 y2 log3

log3

12

3x1x2

1

1 (x1 x2) x1x2

（2）由（1）知当x1 x2 1时，y1 y2 f(x1) f(x2) 1.

12n 1

Sn f() f() f()①

nnnn 121

Sn f() f() f() ②

nnn

n 1

①+②得Sn

2 log3

（3）当n 2时，

111

.

n 1n 24

22

111

又当n 1时，a1 ,所以an

6n 1n 2

111111n

故Tn ( ) ( ) ( )

2334n 1n 22(n 2)

an

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