2019年江西省中考数学真题试卷-解析版+学生版

2019年江西省中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2019?江西）2的相反数是( ) A．2

B．?2

C．

1 21D．?

22．（3分）（2019?江西）计算A．a

11?(?2)的结果为( ) aaB．?a C．?1 a3D．

1 a33．（3分）（2019?江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )

A． B． C． D．

4．（3分）（2019?江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( )

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108?

5．（3分）（2019?江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，

- 1 -

下列说法正确的是( )

A．反比例函数y2的解析式是y2??8 xB．两个函数图象的另一交点坐标为(2,?4) C．当x??2或0?x?2时，y1?y2

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

6．（3分）（2019?江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( )

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）（2019?江西）因式分解：x2?1? ．

8．（3分）（2019?江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜” 见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已)七．

知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 ． 9．（3分）（2019?江西）设x1，则x1?x2?x1x2? ． x2是一元二次方程x2?x?1?0的两根，10．（3分）（2019?江西）如图，在?ABC中，点D是BC上的点，?BAD??ABC?40?，将?ABD沿着AD翻折得到?AED，则?CDE? ?．

11．（3分）（2019?江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A?B?C横穿双向行驶车道，其中AB?BC?6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速

- 2 -

度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： ．

12．（3分）（2019?江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4,0)，(4,4)，(0,4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA?1，CP?DP于点P，则点P的坐标

为 ．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（2019?江西）（1）计算：?(?1)?|?2|?(2019?2)0；

（2）如图，四边形ABCD中，AB?CD，AD?BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA?OD．求证：四边形ABCD是矩形．

?2(x?1)?x?14．（6分）（2019?江西）解不等式组：?x?7并在数轴上表示它的解集．

1?2x…??2

- 3 -

15．（6分）（2019?江西）在?ABC中，AB?AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF，使EF//BC； （2）在图2中以BC为边作一个45?的圆周角．

16．（6分）（2019?江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

17．（6分）（2019?江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(?(3，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC． 23，0)，2（1）求点C的坐标；

（2）求线段BC所在直线的解析式．

- 4 -

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）（2019?江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

参加英语听力训练人数 年级 周一 七年级 八年级 合计 15 20 35 周二 20 24 44 周三 a 周四 30 30 60 周五 30 30 60 26 51

（1）填空：a? ；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 八年级 24 34 14.4 （3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．

- 5 -

19．（8分）（2019?江西）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC． （1）连接DO，若BC//OD，求证：CD是半圆的切线；

（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断?AED和?ACD的数量关系，并证明你的结论．

20．（8分）（2019?江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B?A?O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO?6.8cm，CD?8cm，AB?30cm，BC?35cm．（结果精确到0.1)．

（1）如图2，?ABC?70?，BC//OE． ①填空：?BAO? ?．

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求?ABC的大小．

（参考数据：sin70??0.94，cos20??0.94，sin36.8??0.60，cos53.2??0.60)

- 6 -

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）（2019?江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图． 活动一：

如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．

数学思考

（1）设CD?xcm，点B到OF的距离GB?ycm．

①用含x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm； ②y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． 活动二：

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 x(cm) y(cm) 6 0 5 0.55 4 1.2 3.5 1.58 3 2.5 2.47 2 3 1 4.29 0.5 5.08 0 ②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(x,y)． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

- 7 -

22．（9分）（2019?江西）在图1，2，3中，已知ABCD，?ABC?120?，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且?EAG?120?．

（1）如图1，当点E与点B重合时，?CEF? ?； （2）如图2，连接AF．

①填空：?FAD ?EAB（填“?”，“ ? “，“?” )； ②求证：点F在?ABC的平分线上；

（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求

六、（本大题共12分）

23．（12分）（2019?江西）特例感知

（1）如图1，对于抛物线y1??x2?x?1，y2??x2?2x?1，y3??x2?3x?1，下列结论正确的序号是 ；

①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0,1)；

②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移

1个单位得到； 2BC的值． AB③抛物线y1，y2，y3与直线y?1的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念

（2）把满足yn??x2?nx?1(n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用

在（2）中，如图2．

- 8 -

①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，?，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，

?，Cn，其横坐标分别为?k?1，?k?2，?k?3，?，?k?n(k为正整数），判断相邻

两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由． ③在②中，直线y?1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，?，An，连接CnAn，Cn?1An?1，判断CnAn，Cn?1An?1是否平行？并说明理由．

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2019年江西省中考数学真题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2019?江西）2的相反数是( ) A．2

B．?2

C．

1 21D．?

2【解答】解：2的相反数为：?2． 故选：B．

2．（3分）（2019?江西）计算A．a

【解答】解：原式?故选：B．

3．（3分）（2019?江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )

11?(?2)的结果为( ) aaB．?a 1(?a2)??a， aC．?1 3aD．

1 3a

A． B． C． D．

【解答】解：它的俯视图为:

故选：A．

4．（3分）（2019?江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( )

- 10 -

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108? 【解答】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1?40%?60%，超过50%，此选项

正确；

C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是

360??(1?40%?10%?20%)?108?，此选项正确；

故选：C．

5．（3分）（2019?江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是( )

A．反比例函数y2的解析式是y2??8 xB．两个函数图象的另一交点坐标为(2,?4) C．当x??2或0?x?2时，y1?y2

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

【解答】解：正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，

?正比例函数y1?2x，反比例函数y2?8 x?两个函数图象的另一个角点为(?2,?4)

?A，B选项错误

正比例函数y1?2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2?

- 11 -

8中，在每个象限内y随xx

的增大而减小，

?D选项错误

当x??2或0?x?2时，y1?y2

?选项C正确

故选：C．

6．（3分）（2019?江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( )

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

【解答】解：共有6种拼接法，如图所示．

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）（2019?江西）因式分解：x2?1? (x?1)(x?1) ． 【解答】解：原式?(x?1)(x?1)． 故答案为：(x?1)(x?1)．

8．（3分）（2019?江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜” 见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已)七．

- 12 -

知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 1.4 ． 【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长?故答案为：1.4

9．（3分）（2019?江西）设x1，x2是一元二次方程x2?x?1?0的两根，则x1?x2?x1x2? 0 ．

【解答】解：x1、x2是方程x2?x?1?0的两根， ?x1?x2?1，x1?x2??1，

1?7?1.4 5?x1?x2?x1x2?1?1?0．

故答案为：0．

10．（3分）（2019?江西）如图，在?ABC中，点D是BC上的点，?BAD??ABC?40?，将?ABD沿着AD翻折得到?AED，则?CDE? 20 ?．

【解答】解：?BAD??ABC?40?，将?ABD沿着AD翻折得到?AED， ??ADC?40??40??80?，?ADE??ADB?180??40??40??100?， ??CDE?100??80??20?，

故答案为：20

11．（3分）（2019?江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A?B?C横穿双向行驶车道，其中AB?BC?6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：

66??11 ． x1.2x - 13 -

【解答】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：故答案为：

66??11， x1.2x66??11， x1.2x12．（3分）（2019?江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4,0)，(4,4)，(0,4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA?1，CP?DP于点P，则点P的坐标为 (2,0)或(2?22，0)或(2?22，0) ．

【解答】解：?AB//y轴

A，B两点的坐标分别为(4,0)，(4,4)

点D在直线AB上，DA?1 ?D1(4,1)，D2(4,?1)

如图：

（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP?DP，即使?COP1?△P1AD1

?COOP?1 PAD11A4OP ?4?OP1即

解得：OP1?2 ?P1(2,0)

（Ⅱ）当点D在D2处时，

- 14 -

C(0,4)，D2(4,?1) 3?CD2的中点E(2,)

2CP?DP

?点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点

设P(x,0)，则PE?CE

33即(2?x)2?(?0)2?22?(?4)2 22解得：x?2?22.

?P2(2?22，0)，P3(2?22，0).

综上所述：点P的坐标为(2,0)或(2?22，0)或(2?22，0)． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（2019?江西）（1）计算：?(?1)?|?2|?(2019?2)0；

（2）如图，四边形ABCD中，AB?CD，AD?BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA?OD．求证：四边形ABCD是矩形．

【解答】解：（1）?(?1)?|?2|?(2019?2)0

?1?2?1 ?4；

（2）证明：四边形ABCD中，AB?CD，AD?BC，

?四边形ABCD是平行四边形，

?AC?2AO，BD?2OD， OA?OD， ?AC?BD，

- 15 -

?四边形ABCD是矩形．

?2(x?1)?x?14．（6分）（2019?江西）解不等式组：?x?7并在数轴上表示它的解集．

1?2x…??2

?2?x?1??x①?【解答】解：?x?7，

②?1?2x…?2解①得：x??2， 解②得：x??1，

故不等式组的解为：?2?x?1， 在数轴上表示出不等式组的解集为：

．

15．（6分）（2019?江西）在?ABC中，AB?AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF，使EF//BC； （2）在图2中以BC为边作一个45?的圆周角．

【解答】解：（1）如图1，EF为所作； （2）如图2，?BCD为所作．

16．（6分）（2019?江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八

- 16 -

（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是

1 ； 3（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果， 1所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

31故答案为．

3

（2）树状图如图所示：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率?62?． 9317．（6分）（2019?江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(?(3，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC． 23，0)，2（1）求点C的坐标；

（2）求线段BC所在直线的解析式．

【解答】解：（1）如图，过点B作BH?x轴 点A坐标为(?33，0)，点B坐标为(，1) 22332?)?2 22?|AB|?(0?1)2?(?BH?1

- 17 -

?sin?BAH?BH1? AB2??BAH?30?

?ABC为等边三角形 ?AB?AC?2 ??CAB??BAH?90?

?点C的纵坐标为2 ?点C的坐标为(?3，2) 233，2)，点B的坐标为(，1)，设直线BC的解析式为：22（2）由（1）知点C的坐标为(?y?kx?b

??33k?bk???1????23 则?，解得??2??3k?b?b?3???2?2故直线BC的函数解析式为y??33x?. 32四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）（2019?江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 八年级 20 合计 35 20 24 44 a 30 30 60 30 30 60 26 51 （1）填空：a? 25 ；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

- 18 -

年级 七年级 八年级 平均训练时间的中位数 24 参加英语听力训练人数的方差 34 14.4 （3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 【解答】解：（1）由题意得：a?51?26?25； 故答案为：25；

（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，

?八年级平均训练时间的中位数为：27；

故答案为：27；

（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；

（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为1(35?44?51?60?60)?50， 5?该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为

480?50?400（人)． 6019．（8分）（2019?江西）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC． （1）连接DO，若BC//OD，求证：CD是半圆的切线；

（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断?AED和?ACD的数量关系，并证明你的结论．

【解答】（1）证明：连接OC，

AF为半圆的切线，AB为半圆的直径， ?AB?AD，

- 19 -

CD//AB，BC//OD，

?四边形BODC是平行四边形，

?OB?CD， OA?OB， ?CD?OA，

?四边形ADCO是平行四边形，

?OC//AD， CD//BA， ?CD?AD， OC//AD， ?OC?CD， ?CD是半圆的切线；

（2）解：?AED??ACD?90?， 理由：如图2，连接BE，

AB为半圆的直径，

??AEB?90?， ??EBA??BAE?90?， ?DAE??BAE?90?，

??ABE??DAE，

?ACE??ABE， ??ACE??DAE， ?ADE?90?，

??DAE??AED??AED??ACD?90?．

20．（8分）（2019?江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B?A?O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO?6.8cm，CD?8cm，AB?30cm，BC?35cm．（结果精确到0.1)．

（1）如图2，?ABC?70?，BC//OE． ①填空：?BAO? 160 ?．

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

- 20 -

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求?ABC的大小．

（参考数据：sin70??0.94，cos20??0.94，sin36.8??0.60，cos53.2??0.60)

【解答】解：（1）①过点A作AG//BC，如图1，则?BAG??ABC?70?，

BC//OE， ?AG//OE，

??GAO??AOE?90?， ??BAO?90??70??160?，

故答案为：160；

②过点A作AF?BC于点F，如图2，

则AF?ABsin?ABE?30sin70??28.2(cm)，

?投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF?0A?CD?28.2?6.8?8?27(cm)；

（2）过点DE?OE于点H，过点B作BM?CD，与DC延长线相交于点M，过A作

- 21 -

AF?BM于点F，如图3，

则?MBA?70?，AF?28.2cm，DH?6cm，BC?30cm，CD?8cm， ?CM?AF?AO?DH?CD?28.2?6.8?6?8?21(cm)， ?sin?MBC?CM21??0.6， BC35??MBC?36.8?，

??ABC??ABM??MBC?33.2?．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）（2019?江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图． 活动一：

如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．

数学思考：

（1）设CD?xcm，点B到OF的距离GB?ycm．

①用含x的代数式表示：AD的长是 (6?x) cm，BD的长是 cm； ②y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． 活动二：

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

- 22 -

x(cm) y(cm) 6 0 5 0.55 4 1.2 3.5 1.58 3 2.5 2 3 1 4.29 0.5 5.08 0 2.47 ②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(x,y)． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考：

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

【解答】解：（1）①如图3中，由题意AC?OA?1AB?6(cm)， 2

CD?xcm，

?AD?(6?x)(cm)，BD?12?(6?x)?(6?x)(cm)，

故答案为：(6?x)，(6?x)．

②作BG?OF于G． OA?OF，BG?OF， ?BG//OA，

??

BGBD， ?OAADy6?x， ?66?x - 23 -

?y?36?6x(0剟x6)， 6?x36?6x，0剟x6． 6?x故答案为：y?

（2）①当x?3时，y?2，当x?0时，y?6， 故答案为2，6．

②点(0,6)，点(3,2)如图所示． ③函数图象如图所示．

（3）性质1：函数值y的取值范围为0剟y6． 性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．

22．（9分）（2019?江西）在图1，2，3中，已知ABCD，?ABC?120?，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且?EAG?120?．

（1）如图1，当点E与点B重合时，?CEF? 60 ?； （2）如图2，连接AF．

①填空：?FAD ?EAB（填“?”，“ ? “，“?” )； ②求证：点F在?ABC的平分线上；

（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求

BC的值． AB- 24 -

【解答】解：（1）四边形AEFG是菱形， ??AEF?180???EAG?60?， ??CEF??AEC??AEF?60?，

故答案为：60?；

（2）①四边形ABCD是平行四边形， ??DAB?180???ABC?60?，

四边形AEFG是菱形，?EAG?120?， ??FAE?60?，

??FAD??EAB，

故答案为：?；

②作FM?BC于M，FN?BA交BA的延长线于N，则?FNB??FMB?90?， ??NFM?60?，又?AFE?60?， ??AFN??EFM，

EF?EA，?FAE?60?， ??AEF为等边三角形，

?FA?FE，

在?AFN和?EFM中， ???AFN??EFM??FNA??FME， ??FA?FE??AFN??EFM(AAS)，

?FN?FM，又FM?BC，FN?BA，

?点F在?ABC的平分线上；

（3）四边形AEFG是菱形，?EAG?120?， ??AGF?60?， ??FGE??AGE?30?，

四边形AEGH为平行四边形， ?GE//AH，

??GAH??AGE?30?，?H??FGE?30?，

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??GAH?90?，又?AGE?30?， ?GH?2AH，

?DAB?60?，?H?30?， ??ADH?30?， ?AD?AH?GE，

四边形ABEH为平行四边形， ?BC?AD， ?BC?GE，

四边形ABEH为平行四边形，?HAE??EAB?30?，

?平行四边形ABEH为菱形，

?AB?AH?HE，

?GE?3AB，

?

BC?3． AB六、（本大题共12分）

23．（12分）（2019?江西）特例感知

（1）如图1，对于抛物线y1??x2?x?1，y2??x2?2x?1，y3??x2?3x?1，下列结论正确的序号是 ①②③ ；

①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0,1)；

②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移

1个单位得到； 2③抛物线y1，y2，y3与直线y?1的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念

（2）把满足yn??x2?nx?1(n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用

在（2）中，如图2．

①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，?，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，

- 26 -

?，Cn，其横坐标分别为?k?1，?k?2，?k?3，?，?k?n(k为正整数），判断相邻

两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由． ③在②中，直线y?1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，?，An，连接CnAn，Cn?1An?1，判断CnAn，Cn?1An?1是否平行？并说明理由．

【解答】解：（1）①当x?0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1?y2?y3?1；①正确；

3②y2??x2?2x?1，y3??x2?3x?1的对称轴分别为x??1，x??，

21y1??x2?x?1的对称轴x??，

21113由x??向左移动得到x??1，再向左移动得到x??，

2222②正确；

③当y?1时，则?x2?x?1?1， ?x?0或x??1；

?x2?2x?1?1， ?x?0或x??2；

?x2?3x?1?1， ?x?0或x??3；

?相邻两点之间的距离都是1，

③正确； 故答案为①②③；

n2?4n（2）①yn??x?nx?1的顶点为(?，)，

422 - 27 -

n2?4n令x??，y?，

42?y?x2?1；

②横坐标分别为?k?1，?k?2，?k?3，?，?k?n(k为正整数）， 当x??k?n时，y??k2?nk?1，

?纵坐标分别为?k2?k?1，?k2?2k?1，?k2?3k?1，?，?k2?nk?1， ?相邻两点间距离分别为1?k2； ?相邻两点之间的距离都相等；

③当y?1时，?x2?nx?1?1， ?x?0或x??n，

?A1(?1,1)，A2(?2,1)，A3(?3,1)，?，An(?n,1)，

C1(?k?1,?k2?k?1)，C2(?k?2,?k2?2k?1)，Cn(?k?n,?k2?nk?1)，

?k2?k?1?1?k2?2k?1?1?k?1?1?k?1，?k?2?2?k?1，?k2?nk?1?1?k?n?n?k?1，

?CnAn//Cn?1An?1；

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C23(?k?3,?k?3k?1)，?k2?3k?1?1?k?3?3?k?1，，

?，

?

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