2016年中考数学模拟试题分类汇编专题27：锐角三角函数（含答案）

锐角三角函数与特殊角

一、选择题

1．(2016·四川峨眉 ·二模）如图3，已知VABC的三个顶点都在方格图的格点上，则cosC的值为

(A)1 310 10 (B)10

(C) (D)310 10答案：D

12．（2016·天津北辰区·一摸）sin60?的值等于（ ）.

2（A）（C）答案：C

11 （B） 423 4 （D）3 3．（2016·天津市和平区·一模）sin45°的值等于（ ） A．

B．1

C．

D．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可． =【解答】解：sin45°故选D．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．

4．（2016·天津市南开区·一模）3tan60°的值为（ ） A．

B．

C．

D．3

，

【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】把tan60的数值代入即可求解． =3×【解答】解：3tan60°故选D．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键． 5．（2016·天津五区县·一模）2cos45°的值等于（ ）

=3

．

- 1 -

A． B． C． D．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】将45°角的余弦值代入计算即可． =【解答】解：∵cos45°∴2cos45°=故选B．

【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主

6. (2016·上海普陀区·一模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（ ）

．

，

A． B． C． D．

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】根据余角的性质，可得∠=∠BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案． 【解答】解：A、在Rt△ABD中，cosA=B、在Rt△ABC中，cosA=

，故B正确

，故C错误； ，故D正确； ，故A正确；

C、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=D、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=故选：C．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

7. （2016· 江苏常熟·一模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于（ ）A．

B．

C．

D．

【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．

- 2 -

【分析】根据三角函数的定义求解，正切=．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5， ∴tanB=故选：C．

【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．

8. （2016·河北石家庄·一模）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（ ）

，

第1题

A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】根据正切的概念进行解答即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=则BC=AC?tanα═7tanαm， 故选：C．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．

9. （2016·湖北襄阳·一模）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（ ）

A.

，

444 B. 3?3 C. 或3?3 D. 或3?3或3 333

- 3 -

第2题 答案：C

10. （2016·广东·一模）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=

1，则AD的长是（ ） 5 A．2 B．2 C．1 D．22

答案：B 11. （2016·广东深圳·联考）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是 A． B． C． 答案：A

二、填空题

1、（2016枣庄41中一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．

D．

【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义．

【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CM，进而求出CN的长度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN． 【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4． ∵DM=1， ∴CM=3，

∵M、N两点关于对角线AC对称， ∴CN=CM=3． ∵AD∥BC， ∴∠ADN=∠DNC， ∵tan=∠DNC=∴tan∠ADN=．

- 4 -

=，

故答案为：．

2. (2016·+cot30°?tan60°= ． 上海普陀区·一模) (2016·上海普陀区·一模)计算：sin245°【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． +cot30°?tan60° 【解答】解：原式=sin245°=（

）2+

×

=．7/2

故答案为：7/2．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 3．(2016·山东枣庄·模拟)如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA= ．

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得 ACcosA=

=

==．

AB， ，

故答案为：

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 4. （2016·河南三门峡·二模）如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM上，将?ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则cos?OAE= ．

- 5 -

答案：

1 25. （2016·AB=AC=5cm，cosB=．江苏常熟·一模）如图，在△ABC中，如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= 5 cm．

【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义． 【专题】压轴题．

【分析】利用三角函数求BD的值，然后根据勾股定理求出AD，OD的值．最后求AO． 【解答】解：连接BO，设OA与BC交于点D， 根据题意，得OA垂直平分BC． ∵AB=AC=5cm，cosB=， ∴BD=3． 根据勾股定理得 AD=OD=

=4； =

=1．

∴AO=AD+OD=5， 故答案为5．

【点评】考查了锐角三角函数的概念、勾股定理．

6. （2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿

BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cos∠ADE = ．

- 6 -

FAEB

D第1题

C 答案：

04 57. （2016·广东深圳·联考）2cos45? 答案：1

三、解答题

?1?1. ．(2016·上海浦东·模拟)（本题满分10分）计算：2sin45??20160?8+??．

?2?解：原式=2??12?1?22+2……………………………………（8分） 2＝1＋32……………………………………（2分

2．(2016·上海普陀区·一模)已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D． （1）求这个二次函数的解析式及的m值； （2）求∠ADO的余切值；

（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．

- 7 -

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点C的坐标代入来求m的值；

（2）由点A、C的坐标求得直线AC的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可； （3）根据相似三角形的对应角相等进行解答．

【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣

，得

，

解得，

故该二次函数解析式为：y=x2﹣x+8．

92﹣×9+8=5，即m=5． 把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×

综上所述，该二次函数解析式为y=x2﹣x+8，m的值是5；

（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5）， 又由点A的坐标为（0，8）， 所以直线AC的解析式为：y=﹣x+8， 令y=0，则0=﹣x+8， 解得x=24， 即OD=24， 所以cot∠ADO=

（3）在△APQ与△MDQ中，∠AQP=∠MQD．

要使△APQ与△MDQ相似，则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根据题意，这种情况不可能），

∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3． 作BH⊥y轴于点H，

=

=3，即cot∠ADO=3；

- 8 -

在直角△PBH中，cot∠P=∴PH=18，OP=20，

=3，

∴点P的坐标是（0，20）．

【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．

3. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）（10分）△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．

（1）如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）

（2）如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD； （3）如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？ 答案：（10分） 解：（1）∵DE将△ABC分成周长相等的两部分， ∴AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC）=（a+b+c）；

（2）设AD=x，AE=6﹣x， ∵S△ADE=AD?AE?sinA=3，

- 9 -

即：x（6﹣x）?=3， 解得：x1=∴AD=

（舍去），x2=；

，

（3）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

，

∵=，

∴AD=∴∴

b=

b，AE=c，

c=（a+b+c）， ﹣1．

4. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，

过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=

3，DB=32． 5求：（1）AB的长； （2）∠CAB的余切值．

A E B D

（第4题图）

C

答案：解（1）在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD＝32，∠ABC＝45°， ∴BE＝DE＝3，

在Rt△ADE中，sin∠DAB＝ ∴AE＝4，

∴AB＝AE＋BE＝4＋3＝7 （2）作CH⊥AB，垂足为H

∵AD是BC边上的中线，DB＝32， ∴BC＝62， ∵∠ABC＝45°，∴BH＝CH＝6， ∴AH＝7－6＝1

3，DE＝3， 5 - 10 -

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