2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库

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2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（一） (2)

2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（二） (7)

2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（三） (13)

2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（四） (18)

2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（五） (24)

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（一）

说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 测得一组弹簧形变x （单位：cm ）和相应的外力y （单位：N ）数据如下：

表

由胡克定律知试估计k ，并在x=2.6cm 处给出相应的外力y 的0.95预测区间.

【答案】已知k 的最小二乘估计为

在题中已经给

出的均值和方差分别为k

和

所

以从

而其中

又

且两者独立，从而有

因此的预测区间为其中

此处，由样本数据可计算得到

从而

而x=2.6cm 相应的外力的预测值为

当时，查表知故

因而得到的预测区间为

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2． 某种绝缘材料的使用寿命T （单位：小时）服从对数正态分布若已知分位数

小时，

小时

，

【答案】由知对数正态分布

的平p 分

位数为

其中

为标准正态分布N （0，1）的分位数，所以根据题意有

将

代人上面两式，可解得

3． 设X 是只取自然数为值的离散随机变量.若X 的分布具有元记忆性，即对任意自然数n 与m ，都有

则X 的分布一定是几何分布.

【答案】由无记忆性知

或

若把n 换成n-1仍有

上两式相减可得

若取n=m=l ，并设P （X=l ）=p ，则有

若取n=2，m=l ，可得

若令

则用数学归纳法可推得

这表明X 的分布就是几何分布.

4． 设二维连续随机变量（X ,Y ）的联合密度函数为

试求条件密度函数 【答案】因为当

时,

所以当

时,

这是均匀分布其中可见,这里的条件分布实质上是一族均匀分布.

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5． 设曲线函数形式为试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.

【答案】本题相对于前两题来说，变换形式稍显复杂，根据原函数形式，可考虑作如下变换：

变换后的线性函数为进一步，可将之规范化，令

则最后的回归函数化为

6． 设

从总体X 与总体Y 各取容量分别为7和5的样本，具体如下：

表

设两样本独立，取

（1）检验假设

（2）利用（1）的结果，检验

【答案】以分别表示来自两个总体的样本的样本均值，分别为其样本方差，m ,n 分别为两

个样本量，此处m=7，n=5.

（1）由于

且二者独立，故对假设检验问题

在原假设成立下，检验统计量

拒绝域为

或

由于m=7,n=5，查表知

故

检

验

拒

绝

域

为

此处由样本数据算得从而

由于检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设，认为

（2）由（1）可假设

在此条件下，

又

故在

时，检验统计量

此处m=7，n=5，若取查表知

检验拒绝域为

现

由样本可计算得到

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