2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6}

2．已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（ ） A． B．3．若

A． B． C．4．在区间A．

B．

C．

D．

，则cos（π﹣2α）=（ ） D．

上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（ ） C．

D．图象上的点

5．将函数向右平移m（m＞0）个单位长度

得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（ ） A．C．

，m的最小值为，m的最小值为

B．D．

，m的最小值为，m的最小值为

6．执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（ ）

A．183 B．62 C．61 D．184 7．在（ ）

A．﹣110 B．﹣220 C．220 D．110

8．y2=2pxF是抛物线C的焦点，已知M是抛物线C：（p＞0）上一点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（ ） A．45° B．30° C．15° D．60° 9．函数f（x）=|x|+

（其中a∈R）的图象不可能是（ ）

的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为

A． B． C．

D．

10．AB=4，AD=3，已知P为矩形ABCD所在平面内一点，，，则=

（ ）

A．﹣5 B．﹣5或0 C．0

D．5

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C．1 D．2

（t∈R）

12．已知函数f（x）=（2x2﹣x﹣1）ex，则方程的根的个数为（ ） A．3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．双曲线

B．2

C．5

D．4

（a＞0，b＞0）的一条渐进线与直线x﹣y+3=0平行，则此

双曲线的离心率为 ．

14．若实数x，y满足则的取值范围是 ．

15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米 斛．

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，ABC的面积为 ．

，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）?an，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方

图．

（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；

（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．

19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF． （Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；

（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．

20．已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：

（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分

别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

21．已知函数f（x）=2x+ax2+bcosx在点（Ⅰ）求a，b的值，并讨论f（x）在

处的切线方程为

上的增减性；

．

．

（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求证：（参考公式：

）

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，坐标原点为极点，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；

（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．

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