苍梧中学2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测

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高二数学试题（文科） 2015.1

第I卷(共60分)

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. １. 若sinA．??2?3，则cos??（ ） 3B．?2 31 3C．

1 3D．

2 322.“a?1”是“a?1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 3．已知等差数列?an?，a7?25，且a4?13，则公差d等于( )

A．1 B．2 Ｃ．3 Ｄ．4

4．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是( )

A．??p??q Ｂ．p?q C．??p????q? D．??p????q? 5．如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东40,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为( )

??A．akm B．2akm C．3akm Ｄ．2akm

高二数学期末测试题（文科） 共8页 第 1 页

x2y26．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为２，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为

ab（ ）

A．y??12x B．y??2x C．y??x D．y??2x

22?y≥x?7.设变量x,y满足约束条件：?x?2y≤2，则z?x?3y?2的最小值为（ ）

?x≥?2?A．?6 B．?4 C．?2

D．?8

8. 抛物线y2?12x上与焦点的距离等于6的点横坐标是( )

A．1 B．2 Ｃ．3 Ｄ．4 9．在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a、b、c，若a?等于( )

A．

3b，A?2B，则cosB23333 B． Ｃ． Ｄ． 345610．下列各式中，最小值等于２的是( )

A．

xy

? B．yx

x?4?21x2?4 Ｃ．tan??1x?x Ｄ．2?2 tan?11. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15，则S6?( )

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64

1x2y2212.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，右焦点为F(c,0)，方程ax?bx?c?02ab的两个实根x1，x2，则点P(x1,x2)

A. 必在圆x?y?2上 B．必在圆x?y?2内 C．必在圆x?y?2外 D.以上三种情况都有可能

高二数学期末测试题（文科） 共8页 第 2 页

222222第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.） ．．．．．．．

213．?x0?R,x0?2x0?3?0的否定形式为 ▲ ．

14. 设sin2???sin?,??(?2,?),则tan2?的值是 ▲ ．

15. 已知数列?an?的前n项和Sn?n2?n?1，那么它的通项公式为an= ▲ ．

x2y2??1的两个焦点，16. 在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆

2516sinA?sinCx2y2? ▲ ． ??1上，则顶点B在椭圆

sinB2516三、解答题 （本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列?an?中满足a2?0，a6?a8??10． （1）求a1及公差d； （2）求数列的前10项的和．

18．(本小题满分12分) 已知条件p:x?8x?20?0,q:x?2x?1?a?0.若a>0且p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?4cosxsin(x?

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期： （Ⅱ）求f(x)在区间??222?6)?1.

????,?上的最大值和最小值. ?64?高二数学期末测试题（文科） 共8页 第 3 页

20．（本小题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，

acosC?2bcosA?ccosA.

（1）求cosA的值；

（2）若a?6，b?c?8，求三角形ABC的面积．

221．（本小题满分12分） 已知等比数列?an?的各项均为正数,且a1?2a2?1，a3?4a2a6．

（１） 求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?log2a1?log2a2???log2an，求数列?

?1??的前n项和． ?bn?x2y222. （本小题满分12分） 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，左、右两个焦点分别为F1、F2,

ab上顶点M(0,b)，?MF1F2为正三角形且周长为6，直线l:x?my?4与椭圆C相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求OA?OB 的取值范围；

??

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高二数学试题（文科答题卡） 2015.1

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13． 14． 15． 16． 三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）

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18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

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20．（本小题满分12分）

21．（本小题满分12分）

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22．（本小题满分12分）

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高二数学试题（文科） 2015.1

参 考 答 案

一、选择题

1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6. A

7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题

13. ?x?R, x2?2x?3?0 14.

3 15. an??2n,n?2;

3,n?1.16.

5sinA?sinCBC?AB2a?? 由正弦定理和椭圆的定义可知

3sinBAC2c三、解答题

17解：（1）由已知得??a1?d?0??????????????????3分

?2a1?12d??10所以??a1?1??????????????????????????????5分

d??1?10?(10?1)?(?1)??35????????8分

2（2）由前n项和公式可得S10?10?所以数列?an?的前10项的和为?35????????????????????10分

18.解：

由x?8x?20?0得xx?10或x??2----------------------3分 由x?2x?1?a?0 (a?0)得xx?a?1或x?1?a----------6分

222????1?a??2不同时成立。 又p是q的充分而不必要条件且a?1?10与?a?1?10

?

所以有?1?a??2-----------------------------------------------------------------------------------10分

?a?0?

解之得：0?a?3--------------------------------------------------------------------------------12分

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19.

解：（Ⅰ）因为f(x)?4cosxsin(x??6)?1

?4cosx(31sinx?cosx)?1 22?3sin2x?2cos2x?1 ?3sin2x?cos2x

?2sin(2x??6)

所以f(x)的最小正周期为? （Ⅱ）因为??6?x??4,所以??6?2x??6?2?. 3于是，当2x?当2x??6??2,即x??6时，f(x)取得最大值2；

?6???,即x??时,f(x)取得最小值—1． 66?

20．

解：由已知及正弦定理可得sinAcosC?sinCcosA?2sinBcosA?????2分 由两角和的正弦公式得sin(A?C)?2sinBcosA???????????????4分 由三角形的内角和可得sinB?2sinBcosA????????????????? 5分

1???????????????????????6分 21222(2) 由余弦定理得：36?b?c?2bc???b?c??3bc?64?3bc，

228?bc?，???????????????????????????????9分

3因为sinB?0，所以cosA?由（1）知sinA?3 ??????????????????????????10分 2所以S?ABC?

128373???.?????????????????????12分 2323高二数学期末测试题（文科） 共8页 第 10 页

21.

22解：（1）设等比数列?an?的公比为q，由a3?4a2a6得a3?4a4???????1

211，由已知an?0，?q?， ???????????????????3 421由a1?2a2?1得2a1?1，?a1?，????????????????????5

21?数列?an?的通项公式为an?n. ?????????????????????6

2n(n?1)（2）bn?log2a1?log2a2???log2an??(1?2???n)??，???9

2?q2??1211????2(?)，????????????????????10 bnn(n?1)nn?1?Tn???1??11?1111??2n?1 ??????2??1???????????????b1b2bn223nn?1n?1?????????1?2n.?????????????????????12 ?数列??的前n项和为?n?1?bn?

22.

解(1)依题意得

因为?MF1F2为正三角形且周长为6

由图形可得.a?2,c?1,b?3 ??????????????????????2

x2y2??1???????????????????????4 故椭圆的方程为43

?x?my?4?22(2)由?x2得(3m?4)y?24my?36?0??????????????6 y2?1??43?由??(24m)?4?36(3m?4)?0 可得m?4

设A(x1,y1),B(x2,y2)

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则y1?y2??24m36,yy?????????????????????8 123m2?43m2?4OA?OB?x1x2?y1y2?(m2?1)y1y2?4m(y1?y2)?16

?12m2?100116???4???????????????????????10

3m2?43m2?4

因为m?4,所以3m?4?16

22OA?OB?(?4,13) 413)???????????????????12 4

OA?OB

的取值范围是(?4,高二数学期末测试题（文科） 共8页 第 12 页

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