绍兴市2020届中考数学练兵模拟试题

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形．

故选：C ．

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

2．若二元一次方程组3,354x y x y +=??-=?的解为,,x a y b =??=?

则-a b 的值为（ ） A ．1

B ．3

C ．14-

D ．74

【答案】D 【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =??=?

代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=??-=?①②

+①②，

得447x y -=， 所以74

x y -=， 因为,,x a y b =??=?

所以74x y a b -=-=

. 故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．

3．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．（a+b ）元

B ．（3a+2b ）元

C ．（2a+3b ）元

D ．5（a+b ）元

【答案】C

【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．

【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，

共用去：(2a+3b)元.

故选C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

4．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为(

)

A ．54°

B ．64°

C ．74°

D ．26°

【答案】B 【解析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．

【详解】∵四边形ABCD 为菱形，

∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，

∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，

在△AMO 和△CNO 中，

MAO NCO AM CN

AMO CNO ∠=∠??=??∠=∠?

， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，

∴AO ＝CO ，

∵AB ＝BC ，

∴BO ⊥AC ，

∴∠BOC ＝90°，

∵∠DAC ＝26°，

∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，

∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．

故选B ．

【点睛】

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．

5．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）

A ．2x%

B ．1+2x%

C ．（1+x%）x%

D ．（2+x%）x%

【答案】D

【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a

+-=+ 故选D.

6．下列四个多项式，能因式分解的是( )

A ．a －1

B ．a 2＋1

C ．x 2－4y

D ．x 2－6x ＋9 【答案】D

【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．

试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2．

故选D ．

考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．

7．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ）

A ．3

B ．12）

C 1

D ．121） 【答案】C

【解析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则 AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；

则BC=2×12

．

．

【点睛】

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 352倍，较长的线段=原线段

的51

2

-

倍．

8．若分式

1

1

x

x

-

+

的值为零，则x的值是( )

A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A

【解析】试题解析：∵分式

1

1

x

x

-

+

的值为零，

∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．

故选A．

9．在同一坐标系中，反比例函数y＝k

x

与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：

①当k＜0时，反比例函数y=k

x

，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，

D符合；

②当k＞0时，反比例函数y=k

x

，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，

都不符．

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．

故选D．

【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．

10．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）

A ．方程有两个相等的实数根

B ．方程有两个不相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

【答案】B

【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选

B.

考点：一元二次方程根的判别式．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，在?ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____

【答案】143

． 【解析】解：令AE=4x ，BE=3x ，

∴AB=7x.

∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴CD=AB=7x ，CD ∥AB ，

∴△BEF ∽△DCF. ∴

3377

BF BE x DF CD x ===， ∴DF=143 【点睛】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键. 12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____． 【答案】512

【解析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可． 【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为

2553025512=++． 故答案为：

512． 【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2． 13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．

【答案】1

【解析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．

故填1．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

14． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin （α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）

1122

+?=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．

．

【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）

=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°=12222-?=4．故

答案为4

． 考点：特殊角的三角函数值；新定义．

15．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.

【答案】15π

【解析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，

∴母线5=，

∴S 侧=12×2πr×5=12

×2π×3×5=15π， 故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

16．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距

离为

时，四边形ABC 1D 1为菱形．

【答案】33

,3． 【解析】试题分析：当点B 的移动距离为3时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为3时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．

试题解析：如图：

当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，

∵B 1C 1=1， ∴BB 1=113tan 603

B C ==?， 当点B 3ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，

∵B 1C 1=1，

∴BB 1=113tan 303

B C ==?， 当点B 3时，四边形ABC 1D 1为菱形．

考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．

17．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′的位置，若OB 5tan ∠BOC ＝12，则点A′的坐标为_____．

【答案】

34 (,)

55 -

【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．

【详解】解：∵四边形OABC是矩形，

∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=1

2=

BC OA OC AB

=，

∴AB=2OA，

∵222

OB AB OA

=+，5

∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，

∴OA′= OA=2．

如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；

设A′D=a，OD=b；

∵四边形ABCO为矩形，

∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；

∵5tan∠BOC=1

2

，

∴

225)2

(

1

2

a b

b

a

?+=

?

?

=

?

?

，

解得：

2

1

a

b

=

?

?

=

?

；

由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，

由面积公式得：1

2

xy+2×

1

2

×2×2＝

1

2

(x+2)×(y+2)②；

联立①②并解得：x=4

5

，y=

3

5

．

故答案为（?3

5

，

4

5

）

【点睛】

该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．

18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．

【答案】231．

【解析】据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．

【详解】解：如图，

∵⊙O的半径＝1，

由题意得，A0A1＝4，A0A1＝3A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…

∵1019÷6＝336…3，

∴按此规律A1019与A3重合，

∴A 0A 1019＝A 0A 3＝1， 故答案为23，1. 【点睛】

本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？

【答案】（1）14

；（2）12；（3）x=1． 【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；

（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.

【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，

∴P （不合格品）=14

； （2）

共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，

P （抽到的都是合格品）=612=12

； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，

∴抽到合格品的概率等于0.95，

∴34

x x ++ =0.95， 解得：x=1．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．

20．先化简2211a a a a ??-÷

?--??，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 【答案】-1

【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.

【详解】解：2211a a a a ??-÷ ?--??

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vt8q.html