2019年领军高考数学二轮复习专题05函数的单调性与最值考点必练理
更新时间:2023-12-07 23:56:01 阅读量: 教育文库 文档下载
。 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 考点05 函数的单调性与最值
1.设函数A.C.【答案】C
在上为增函数,则下列结论一定正确的是( ) 在上为减函数 B.在上为减函数 D.
在上为增函数
在上为增函数
2.已知定义在R上的函数
?1?3m(为实数)为偶函数,记a?f?2???,
,,则a、b、c的大小关系为( )
A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.b?c?a 【答案】D
【解析】由函数f?x?为偶函数,可知m?0,即
,
显然f?x?在[0,??? 上单调递增,又
∴
故选:D.
3.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是
1
( )
A.f
B.f
C.f
D.f【答案】C
4.
已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax+bx+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x|-2≤x≤3}.若f(x)的极小值等于-115,则a的值是( )
3
2
A.-C.2
B. D.5
【答案】C
【解析】依题意得f'(x)=3ax+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-2
,-2×3=,则
b=-,c=-18a.
2
函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=27a+9b+3c-34=-115,
则-a=-81,解得a=2.故选C.
5.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 【答案】1-ln 2 【解析】对函数y=lnx+2求导,得y'=,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2
相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,
得y-(lnx1+2)=直线,
(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=(x-x2).因为这两条直线表示同一条
所以解得x1=,
所以k=6.已知函数【答案】【解析】当转化为
.
=2,b=lnx1+2-1=1-ln2.
,当
时,
是上的增函数,且
,结合函数的单调性,可以将不等式转化为
,解得
,所以
可以
,从而得答案为
时,关于的不等式
的解集为__________.
7.设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间. 【答案】见解析
a-x 3
从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞). 综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞). 故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞). 8.设a>1,函数f(x)=(1+x)e-a. (1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:f(x)在区间(-∞,+∞)上仅有一个零点;
(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证
2
x明:m≤-1.
【答案】见解析
4
9
.已知函数f(x)=x+3
x2-ax-a,x∈R,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.
【答案】(1) (-1,a) (2)
(3)
4 3 5
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