2019年领军高考数学二轮复习专题05函数的单调性与最值考点必练理

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1．设函数A．C．【答案】C

在上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ） 在上为减函数 B．在上为减函数 D．

在上为增函数

在上为增函数

2．已知定义在R上的函数

?1?3m（为实数）为偶函数，记a?f?2???，

，，则a、b、c的大小关系为（ ）

A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a 【答案】D

【解析】由函数f?x?为偶函数，可知m?0，即

，

显然f?x?在[0，??? 上单调递增，又

∴

故选：D.

3．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是

1

( )

A.f

B.f

C.f

D.f【答案】C

4．

已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax+bx+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x|-2≤x≤3}.若f(x)的极小值等于-115,则a的值是( )

3

2

A.-C.2

B. D.5

【答案】C

【解析】依题意得f'(x)=3ax+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-2

,-2×3=,则

b=-,c=-18a.

2

函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=27a+9b+3c-34=-115,

则-a=-81,解得a=2.故选C.

5．若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 【答案】1-ln 2 【解析】对函数y=lnx+2求导,得y'=,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2

相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,

得y-(lnx1+2)=直线,

(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=(x-x2).因为这两条直线表示同一条

所以解得x1=,

所以k=6．已知函数【答案】【解析】当转化为

.

=2,b=lnx1+2-1=1-ln2.

，当

时，

是上的增函数，且

，结合函数的单调性，可以将不等式转化为

，解得

，所以

可以

，从而得答案为

时，关于的不等式

的解集为__________．

7．设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间. 【答案】见解析

a-x 3

从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞). 综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞). 故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞). 8．设a>1,函数f(x)=(1+x)e-a. (1)求f(x)的单调区间;

(2)证明:f(x)在区间(-∞,+∞)上仅有一个零点;

(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证

2

x明:m≤-1.

【答案】见解析

4

9

．已知函数f(x)=x+3

x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;

(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.

【答案】(1) (-1,a) (2)

(3)

4 3 5

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