风险管理与金融机构第二版课后习题答案

第八章

8.1 VaR是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过VaR的条件下损失的期望值，预期亏损永远满足次可加性（风险分散总会带来收益）条件。

8.2 一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。VaR对于第x个分位数设定了100%的权重，而对于其它分位数设定了0权重，预期亏损对于高于x%的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于x%的分位数的分位数设定了0比重。我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定义出所谓的光谱型风险度量。当光谱型风险度量对于第q个分位数的权重为q的非递减函数时，这一光谱型风险度量一定满足一致性条件。

8.3有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多。

8.4在一个不好的月份你的预期亏损为60000美元，不好的月份食指最坏的5%的月份

8.5 (1)由于99.1%的可能触发损失为100万美元，故在99%的置信水平下，任意一项损失的VaR为100万美元。

（2）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率损失1000万美元，0.1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是

0.1%1%?100?0.9%1%?1000?910万美元（3）将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009?0.009=0.000081的概率损失为2000万美元，有0.991?0.991=0.982081的概率损失为200万美元，有2?0.009?0.991=0.017838的概率损失为1100万美元，由于

99%=98.2081%+0.7919%，因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR是1100万美元。

（4）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率损失2000万美元，有0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是

0.0000810.01?2000?0.0099190.01?1100?1107万美元（5）由于1100?100?2=200，因此VaR不满足次可加性条件，

1107?910?2=1820，因此预期亏损满足次可加性条件。

8．6（1）1天展望期的97.5% VaR为200N?1(0.975)=200*1.96=392

（2）5天展望期的97.5% VaR为

5*392=876.54

N?1?1(0.99)2.33（3）1天展望期的99% VaR 为392*N因此，5天展望期的99% VaR 为

5(0.975)=392*1.96=466

*466=1042

8.7 由于假定组合的价值变化服从正态分布，其期望值为0，则当每天价值变化的一阶自相关系数等于0.16时对于8.16中5天展期望的97.5%变现为996万美元，C中5天展望期的99%的VAR变现为1182万美元。

8.8 边际VaR是VaR的增长随第i个资产增加的比率，增量VaR是指第i个资产对于VaR的影响（含有第i个资产VaR与不含有第i个资产VaR的差），成分VaR是指整体VaR对于第i个资产的分配（成分VaR的总和等于整体VaR）。

8.9总数为17或更多例外发生所对应的概率为1-BINOMDIST( 16,1000,0,01，TRUE)，即2.64%，在5%置信水平下我们应该拒绝这一模型。

8.10当金融资产交易组合的每天价值独立时，例外的情形以聚束的情形发生，而不是随机分布在整体时间区域内，这种情形被称为聚束效应。通常情况下，我们假设交易组合每天的价值变化独立，例外的情况发生应该比较均匀的分布在检测区间内，但是实际经济生活中，我们发现例外情形一般是呈现聚束分布特征的，这便是聚束效应。

8.11证明式（8-3） 证明：我们希望计算数量为

n?P1??P2?....??Pn的标准差，其中Pi为第i天的回报，其

式中，σi为Pi的标准差，ρij为Pi与Pj的相关系数。这是对于所有i，σi=σ，当i>j时ρij=ρi-j，进一步运算，我们可以得出式（8-3）。

i?1i?j??2i?2??ij?i?j?2[T?2(T?1)??2(T?2)?2?2(T?3)?3?...?2?T?1]

8.12（1）对应于95%的置信水平，任意一项投资的VaR为100万美元。 （2）选定95%的置信水平时，在5%的尾部分布中，有4%的概率损失1000万美元，1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是

4%5%?1000?1%5%?100?820万美元

（3）将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.04?0.04=0.0016的

概率损失2000万美元，有0.02?0.02=0.0004的概率损失200万美元，有0.94?0.94=0.8836的概盈利200万美元，有2?0.04?0.02=0.0016的概率损失1100万美元，有2?0.04?0.94=0.0752的概率损失900万美元，有2?0.94?0.02=0.0376的概率不亏损也不盈利，由

0.95=0.8836++0.0376+0.0004+0.0284,因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的VaR是900万美元。

（4）选定95%的置信水平时，在5%的尾部分布中,有0.16%的概率损失2000万美元，有0.16%的概率损失1100万美元，有4.68%的概率损失900万美元，因

4.68%5%0.16%5%0.16%5%此，两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的预期亏损是

?900??1100??2000?941.6万美元（5）由于900?100?2=200，因此VaR不满足次可加性条件，

941.6?820?2=1640，因此预期亏损满足次可加性条件。 8.13

VaR??N

?T??22?1(X) (1)

2?T?2(T?1)??2(T?2)??2(T?3)??...?2?3T?1? (2)

由上式得： VaR/VaRT??/?T (3) 所以VaRT?VaR ??T?2(T?1)??2(T?2)?2?2(T?3)??...?2?3T?1? (4)

910?2*9*0.12?2*8*0.122?2*7*0.12?...?2*0.12320010

?222.8663758（万美元）

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