材料力学知识点总结

材料力学总结

一、基本变形

外 力 内 力 应 力 轴向拉压 外力合力作用线沿杆轴线 扭 转 力偶作用在垂直于轴的平面内 弯 曲 轴力：N 规定： 拉为“+” 压为“-” 外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面 剪力：Q 规定：左上右下为“+” 扭转：T 弯矩：M 规定： 规定：左顺右逆为“+” 矩矢离开截面为“+” 微分关系： 反之为“-” dQdM?q ; ?Q dxdx 变形现象： 平面假设： 应变规律： ??d?l?常数 dx几 何 方 面 变形现象： 平面假设： 应变规律： ????d???? dx弯曲正应力 变形现象： 平面假设： 应变规律： ??y弯曲剪应力 ? QS*z??Izb应 力 N?? A公 式 ? 应 力 分 布 应 等直杆 用 外力合力作用 条 线沿杆轴线 件 ??E? 应力-应变 （单向应力状态） 关系 ?N? ?max????????A?max强 度 ?????u n条 件 塑材：?u??s 脆材：?u??b

??T?IP ?max?TWt?? ?maxMy IZM?WZ ?max?QSmaxIzb ? 圆轴 应力在比例极限内 ??G? 平面弯曲 应力在比例极限内 弯曲正应力 1．??t????c? ?max???? 2．??t????c? ?tmax???t? ?cmac???c?（纯剪应力状态） ??max?????? ?W??t?max?T?弯曲剪应力 ?max?QmaxSmax???? Izb1

刚 度 条 件 轴向拉压 ?max扭转 T1800?????? GIP?弯曲 ymax??y? 注意：单位统一 NLd?lN;?L? ?EAdxEA?max???? ?? d?T?dxGIZTLGIP M(x)1??(x)EI EA—抗拉压刚度 应力在比例极限 ?? y''?M(x) EIGIp—抗扭刚度 圆截面杆， 应力在比例极限 EI—抗弯刚度 小变形， 应力在比例极限 bh3bh2 IZ?;WZ?126 变 形 应用 条件 矩 形 实 心 圆 空 心 圆 A=bh A=?d24 IP??d432;Wt??d316 IZ??d464;WZ??d332 A??D42(1??2) 32 3?dWt?(1??4)16IP??d4(1??)464?d3WZ?(1??4) 32IZ??d4(1??4) 剪 切 其 它 公 式 （1）????? E（2）G? 2(1??)'（1）强度条件： ??Q???? A—剪切面积 APbs???bs? AJ（2）挤压条件： ?bs?Aj—挤压面积 3Q 2A4Q圆形：?max? 3AQ环形：?max?2 A?max均发生在中性轴上 矩形：?max?二、还有：

（1）外力偶矩：m?9549(N?m) N—千瓦；n—转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：??T 2?r2tTT;?? ?b2hG?b3h2

Nn（3）矩形截面杆扭转剪应力：?max?

三、截面几何性质

（1）平行移轴公式：IZ?IZC?a2A; IYZ?IZcYc?abA （2）组合截面： ?n?nAiyciAizci1．形 心：yi?1c?； zi?1c??n Aii?1?n

Aii?12．静 矩：SZ??Aiyci ； Sy??Aizci 3. 惯性矩：IZ??(IZ)i ；Iy??(Iy)i

四、应力分析：

（1）二向应力状态（解析法、图解法）

a． 解析法：

?y n ? ? x ? x ?x??yx??y???2??2cos2???xsin2?

?x??y???2sin2???xcos2?

tg2???2?x0? x??y2??x??ymax?????x???min2?y???2?2?x ?

c：适用条件：平衡状态

(2)三向应力圆：

?max??1； ?min??1??33；?max??2

3

b.应力圆： ?：拉为“+”，压为“-”

?：使单元体顺时针转动为“+”

?：从x轴逆时针转到截面的 法线为“+”

?DBcA?D' （3）广义虎克定律：

11?x??(?y??z) ?1???1??(?2??3)? ?x?EE11?y??(?z??x) ?2???2??(?3??1)? ?y?EE11?3???3??(?1??2)? ?z??z??(?x??y)

EE

*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律

（4）常用的二向应力状态 ?31．纯剪切应力状态：

???????1?? ，?2?0，?3???

2．一种常见的二向应力状态：

????1??????2

23?2??x?1?2?r3??2?4?2

???r4??2?3?2

五、强度理论

破坏形式 强度理论 破坏主要因素 破坏条件 强度条件 适用条件 脆性断裂 第一强度理论 （最大拉应力理论） 单元体内的最大拉应力 ?1??b ?1???? 脆性材料 莫尔强度理论 脆性材料 塑性断裂 第三强度理论（最大剪应力理论） 单元体内的最大剪应力 ?max??s ?1??3???? 塑性材料 第四强度理论（形状改变比能理论） 单元体内的改变比能 uf?ufs 塑性材料 *相当应力：?r

?r1??1，?r3??1??3，?r4?1222[??1??2????2??3????3??1?] 2 4

六、材料的力学性质

脆性材料 ?＜5% 塑性材料 ?≥5%

低碳钢四阶段： （1）弹性阶段 （2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 ?s,?b

??e??α ?b?s??E ?扭 断口垂直轴线 剪断 ?s ?b 拉断 45o 断口与轴夹角45o?b ?塑性指标 ?,? tg?? 低碳钢 拉断 断口垂直轴线 拉 45压 只有?s，无?b ?b 剪断 滑移线与轴线45?，剪断 铸铁 七．组合变形

类型 简 图 斜弯曲 α 中性轴 Z ? PM???? AW拉（压）弯 M p 弯扭 弯扭拉（压） 公 ??M(ycos??zsin?) IZIy式 ?r3???4??[?]?r4??2222?r3?(?M??N)?4?2?[?]2?r4?(?M??N)?3?2?[?]?3?2?[?] ?r3?(MN2T?)?4()2WZAWt强 cos?sin??(?)?max??Pmax?Mmax?Mmax度 maxWZWyAW条 ?[?] ?[?] 件 中 2IZyIi*ZZtg????tg? y????性 ZIyAeyey轴

圆截面 ?r3??r4?M2?T2?[?] WZM2?0.75T2?[?]WZ?[?] ?r4?(MN2T?)?4()2WZAWt ?[?] 5

八、压杆稳定

欧拉公式：Pcr??2EImin(?l)2，?cr??2E?2，应用范围：线弹性范围，?cr?p

柔度：??a??sulE；????；?0?， i??b?cr ?cr=?s ?cr=a-b? ?cr??2E?2柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、

形状有关的数据，λ↑Pcr↓σcr↓

?>?p——大柔度杆：?cr??2E?2

?o ?P 临界应力 ?o

?

稳定校核：安全系数法：n?提高杆件稳定性的措施有：

1、减少长度 2、选择合理截面 3、加强约束 4、合理选择材料

?

PcrP?nw，折减系数法：????[?]

API九、交变应力

金属疲劳破坏特点：

应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。 循环特征 r??min ；

?max?平均应力 ?m??max?min ；

2?应力幅度????max?min

2材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107：??1 条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7）?107对应的??1

????构件疲劳极限：考虑各种因素 ?0????1 ??1; ?0?1?1k???k?影响构件疲劳极限因素：应力集中；尺寸；表面质量。 影响材料疲劳极限因素：循环特性；变形形式；材料。

提高构件疲劳强度的主要措施：减缓应力集中；提高表面光洁度；增强表面强度。

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八、压杆稳定

欧拉公式：Pcr??2EImin(?l)2，?cr??2E?2，应用范围：线弹性范围，?cr?p

柔度：??a??sulE；????；?0?， i??b?cr ?cr=?s ?cr=a-b? ?cr??2E?2柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、

形状有关的数据，λ↑Pcr↓σcr↓

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稳定校核：安全系数法：n?提高杆件稳定性的措施有：

1、减少长度 2、选择合理截面 3、加强约束 4、合理选择材料

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API九、交变应力

金属疲劳破坏特点：

应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。 循环特征 r??min ；

?max?平均应力 ?m??max?min ；

2?应力幅度????max?min

2材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107：??1 条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7）?107对应的??1

????构件疲劳极限：考虑各种因素 ?0????1 ??1; ?0?1?1k???k?影响构件疲劳极限因素：应力集中；尺寸；表面质量。 影响材料疲劳极限因素：循环特性；变形形式；材料。

提高构件疲劳强度的主要措施：减缓应力集中；提高表面光洁度；增强表面强度。

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