2015年青羊区一诊试题及答案
更新时间:2023-03-14 13:56:01 阅读量: 教育文库 文档下载
青羊区初2015届第二次诊断性测数学试卷
A卷(共100分)
一、选择题。(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。) 1.如图,数轴上表示数﹣2的相反数的点是( )
A.点N C.点Q
2.下列运算正确的是( )
2
2
B.点M D.点P
3
3
6
32
6
8
A.2a-a = 2 B.a+a=a C.(a)=a D.a÷a4=a2
3.如图,下面几何体的俯视图是( )
A B C D
正面
4.为了“天更蓝”,植树节,人们纷纷响应“植树种绿”的号召,据统计,某市今年参加义务
植树活动共有6930余人(次),共计植树18300余株。其中18300用科学计数法表示为( ) A.18.3?10 B.1.83?10 C.0.183?10 D.183?10
5.下列说法正确的是( )
A.任何数都有两个平方根 C.4??2
B.若a?b,则a?b . D.-8的立方根是-2
223452a3a2?,则6.已知 的值是( ) 2b4ab?aA.3 B.4 C.-4 D.-3
7.一次函数y?kx?k与反比例函数y?的图象可能是( )
A B C 离OC是3,则水面宽AB是( )
A.3 B.4 C.6 D.8
初2015届二诊数学试题 第1页(共8页)
k(k?0)在同一个坐标系中 x D
8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=5,截面圆圆心O到水面的距
第8题图
分别是( )
A.3,2.5
B.47,46
C.47,47
245 47 50 分数
第9题图
9.在2015年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数
D.50,47
10.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x?17x?66?0的两个实数根,那么这个三角形的周长可能是( )
A.22 B.23 C.35 二、填空题:(每题4分,共16分) 11.分解因式:ab?4b= .
12.有5张大小、背面都相同的卡片,正面上的数字分别是-2,-1,0,1,2,若将这5张卡
片的背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是 .
13.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠DAB=70°,则∠COB等于 度.
第13题图 第14题图
14.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上不与A、D重合的一动点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F分别为垂足,则PE+PF的值为 .
三、计算下列各题(第15题每小题6分,第16题6分,共18分)
2
D.36
??2x?1?3x?4?2015?4cos30??12?1?2(2)解不等式组:?xx?315.(1)计算: (?1)
??1?3?2
m2?m1?(m?1?),其中m?3 . 16.先化简,再求值2m?1m?2m?1
初2015届二诊数学试题 第2页(共8页)
四、解答题(17题8分,18题8分,共16分)
17.如图,点A表示一个半径为400米的森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,且∠B=45?,∠C=37?.如果在两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村连通,那么该公路是否会穿过该森林公园?请说明理由.(参考数据:
sin37??0.60,cos37??0.80,tan37??0.75)
18.如图,已知反比例函数y=
mx与一次函数y=kx+b的图象相交于A(4,1)、B(a,2)两点,一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为C、E.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点D的坐标为(1,0),求△ABD的面积.
初2015届二诊数学试题 第3页(共8页)
ABC
五、解答题(19题9分,20题11分,共20分)
19.某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择: 径赛项目:100m,200m,400m(分别用A1、A2、A3表示); 田赛项目:跳远,跳高(分别用B1、B2表示).
(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是径赛项目的概率为 ;
(2)该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好有一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
20.如图,AB是⊙O的直径,点C在半圆上从点A运动到点B(点C不与A、B重合),过点B作⊙O的切线,交AC的平行线OD于点D.连结CB交OD于点E,连结CD.已知:AB=10.
(1)证明:无论点D在何处,CD总是⊙O的切线;
(2)若记AC=x,OD=y,请列出y与x的函数关系式,并写出自变量
x的取值范围;
DCAEB(3)试探索,当点C运动到何处时,四边形CAOD是平行四边形,请说明理由.并求出此时点E运动的弧长.
O 0
初2015届二诊数学试题 第4页(共8页)
B卷(共50分)
一、填空题(每题4分,共20分)
21.已知a?b?5?ab?3?0,则a?b的值是 .
22.分式方程
23.如图,将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合,斜边与半圆相切,重叠部分的量角器的弧对应的圆心角(∠AOB)为120°,BC的长为23,则三角板和量角器重叠部分的面积为 .
A
O
C
24 第25题图 第23题图 第 题图
B
22xm??5有增根,则m的值是 . x?22?xk(k?0)的图像经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边xAB相交于点C.若△OBC的面积为4,则k= .
24.如图,已知反比例函数y?
25.如图,矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,BC//x轴,AB=1,BC=2,点B的坐标为(2,1),抛物线y=ax2+bx+c(a?0)的顶点总是在矩形ABCD 内部(包括边界),且与x轴的两个交点分别是点M(x1,0)、N(x2,0),其中?2?x1??1,下列说法:①abc<0;
初2015届二诊数学试题 第5页(共8页)
19.解:(1) (2) 第②个 所有 第①个 A1 A2 A3 B1 B2 3 ……………………………………………………………………(2分) 5A1 A2A1 A3A1 B1A1 B2A1 A2 A1A2 A3A2 B1A2 B2A2 A3 A1A3 A2A3 B1A3 B2A3 B1 A1B1 A2B1 A3B1 B2B1 B2 A1B2 A2B2 A3B2 B1B2 ……(7分)
123 ?…………………………………(9分)
20520. (1)证明:在⊙O中,∵OC=OA,∴∠1=∠3
恰好一个田赛项目和一个径赛项目的概率是又∵CA//OD,∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠2=∠4
D?OC?OB?∴在△COD与△BOD中,??2??4
?OD?OD?∴△COD≌△BOD(SAS),∴∠OCD=∠OBD 又∵BD是⊙O的切线,∴∠OBD=90° ∠OCD=90° ∴CO⊥CD
CAE0B∴无论点D在何处,CD总是半圆⊙O的切线……………………………………(3分) (2)解:∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,
∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠OBD 又∵∠3=∠4
∴△ACB∽△OBD…………………………………………………………………(5分) ∴
x10ACAB,∴? ?5yOBOD 初2015届二诊数学试题 第11页(共8页)
50(0 ∴y? 理由如下: ∵C为AB的中点,∴CO⊥AB, ∵AO=5,∴x=52 A 由(2)y?C D B 5052O ?52, ∴x=y……………………………………………………………………………(9分) ∵AC // OD,∴四边形CAOD是平行四边形 即点C运动到AB 的中点处时,四边形CAOD是平行四边形……………(10分) 此时,点E运动的弧长是?…………………………………………………(11分) 54B卷(共50分) 一、填空题(每小题4分,共20分) 168 ??23 24. 3325. ①③④(答对一个给1分,答对两个给2分,答对三个给4分,若有错误答案给0分) 21. 无实数解(注:得到?11不扣分) 22. -2 23. 二、(9分) 26. 解:(1)当1≤x≤20时(x为整数) 设y=kx+b (k≠0) 1??b?30?k? ? 解得:?2 20k?b?40???b?301x?30……………………………………………………………(2分) 2 当1≤x≤20时, ∴y?1x?30?35,x=10…………………………………………(4分) 2 ∴第10天时,该书的销售单位为35元/本。 y=35, (2)(ⅰ)当1≤x≤20时, W?(x?30?20)?(50?x) 12 初2015届二诊数学试题 第12页(共8页) 12x?15x?500 21 W??(x?15)2?612.5………………………………………………(5分) 2 ∴当x=15,W最大为612.5元…………………………………………(6分) W??(ⅱ)当21≤x≤40时, 315?20)?(50?x) x15750 W?…………………………………………………………(7分) ?315x ∵当21≤x≤40时,15750>0 W?(20?15750随x的增大而减小 x ∵W随x的增大而减小,∴当x=21时,W最大为435元……………(8分) ∴ 综上所述,这40天中第15天该网店的获利最大,最大利润为612.5元……(9分) 27.(1)证明:∵正方形ABCD与小正方形EFGH的对称中心重合于点O ∴AC⊥BD,EO=OF,OB=OC ∴∠EOB=∠FOC=90° ∴△EOB≌△FOC(SAS) ∴EB=FC…………………………………………(3分) (2)解:BE=CF……………………………………(4分) 证明:连结OE、OF ∵正方形EFGH的中心为点O,∴EO=FO 又∵正方形EFGH绕点O旋转,∴∠EOA=∠FOB 又∵正方形ABCD的中心为点O,∴AC⊥BD,OB=OC ∴∠AOB=∠BOC ∴∠EOA+∠AOB=∠FOB+∠BOC,∴∠EOB=∠FOC ∴∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC(SAS) DHCAEOFGDAEHOGCFB图1 B图2 ∴EB=FC…………………………………………………………………………(6分) (3)(2)问中的结论不成立,此时BE?3CF……………………………………(7分) 理由如下: 连结EO、OF,∵菱形EFGH绕中心O旋转 ∴∠BOF=∠AOE, 又∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,∠AOB=∠BOC=90° ∴∠EOA+∠AOB=∠FOB+∠BOC 初2015届二诊数学试题 第13页(共8页) DHCAEOFGB图3 ∴∠EOB=∠FOC 又∵∠ABC=∠FEH=60°,∠FEO=∠OBC=30°, EOOB??3 FOOC∴△EOB∽△FOC………………………………………………………………(8分) ∴∴ BEBO??3 FCOC∴EB?3FC ………………………………………………………………(9分) ?CF?tan?BE ………………………………………………………………(10分) 2128.解:(1)∵y??x2?4x ,x=2,∴y=6,∴B(2,6) 21 当?x2?4x?0时,x1=0,x2=8,∴A(8,0)………………(1分) 2 ∵A、B在直线y=kx+b上, ?6?2k?b?k??1∴? 解得? 0?8k?bb?8?? ∴y??x?8 ………………………………(2分) (2)如图1,作BD⊥x轴于点D,延长MP交x轴于点E。 ∵B(2,6),A(8,0) ∴OD=2,BD=6,OA=8 ∴AD=6 ∴AD=BD ∵∠BDA=90°,∠BAD=∠ABD=45° ∵MC⊥x轴,∴∠ANC=∠BAD=45° ∴∠APNF=∠ANC=45° ∵PF⊥MC,∴∠FPN=∠PNF=45° ∴NF=PF=t ………………………………(5分) ∵∠PFM=∠ECM=90°,∴PF//EC ∴∠MPF=∠MEC ∵ME//OB,∴∠MEC=∠BOD ∴∠MPF=∠BOD ∴tan∠BOD=tan∠MPF,∴ BDMF??3 ODPF初2015届二诊数学试题 第14页(共8页) ∴MF=3PF=3t,MN=MF+FN ∴d=3t+t=4t ……………………………………………………………………(6分) (3)如图2,由(2)知PF=t,MN=4t 11MN?PF??4t?t?2t2 22 ∵∠CAN=∠ANC,∴CN=AC ∴S△PMN= ∴S△ACN= 1AC2 21AC2?2t 2 ∴AC=2t,∴CN=2t,MC=MN+CN=6t ∵S△ACN=S△PMN, ∴ ∴OC=OA-AC=8-2t ∴M(8-2t,6t)………………………………………………(7分) 121x?4x,将M(8-2t,6t)代入y??x2?4x 22 ∴t2-t=0,t1=0(舍去),t2=1………………………………………………(8分) 由(1)知y?? ∴PF=NF=t=1,AC=CN=2t=2,OC=8-2t=6,MF=3t=3 ∴在Rt△PFN中,PN=2,PM?MF2?PF2?10,AN?2AC?22 ∵AB=62,BN=AB-AN=42 作NH⊥RQ于点H,∵QR//MN ∴∠MNH=∠RHN=90°,∠RQN=∠QNM=45° ∴∠MNH=∠NCO=90°,∴NH//OC,∴∠HNR=∠NOC ∴tan∠HCR=tan∠NOC, RHNC1?? HNOC3 设RH=m,则HN=3m,∴RN=RH2?HN2?10m 在Rt△QHN中,∵∠QNH=45°,QN=2HN?32m ∴PQ=QN-PN=32m?2 ∵ON?OC2?NC2?36?4?210,OB?OD2?BD2?4?36?210 ∴OB=ON,∴∠OBN=∠BNO ∵PM//OB,∴∠OBN=∠MPB 初2015届二诊数学试题 第15页(共8页) ∴∠MPB=∠BNO ∵∠MQR=∠BRN+45°,∠MQR=∠MQP+∠PQN=∠MQR+45° ∴∠BRN=∠MQP,∴△PMQ∽△NBR…………………………………………(9分) ∴ 32m?210PQPM?,∴ ?RNBN10m424………………………………………………………………………(10分) 71230410 ∵OC?HN?6??,NC?RH?2?? 7777 m??3010? ∴R?,?………………………………………………………………(11分) ?77? 初2015届二诊数学试题 第16页(共8页) ∴∠MPB=∠BNO ∵∠MQR=∠BRN+45°,∠MQR=∠MQP+∠PQN=∠MQR+45° ∴∠BRN=∠MQP,∴△PMQ∽△NBR…………………………………………(9分) ∴ 32m?210PQPM?,∴ ?RNBN10m424………………………………………………………………………(10分) 71230410 ∵OC?HN?6??,NC?RH?2?? 7777 m??3010? ∴R?,?………………………………………………………………(11分) ?77? 初2015届二诊数学试题 第16页(共8页)
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