2015年青羊区一诊试题及答案

青羊区初2015届第二次诊断性测数学试卷

A卷（共100分）

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。） 1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）

A．点N C．点Q

2．下列运算正确的是（ ）

2

2

B．点M D．点P

3

3

6

32

6

8

A．2a-a = 2 B．a+a=a C．(a)=a D．a÷a4=a2

3．如图，下面几何体的俯视图是（ ）

A B C D

正面

4．为了“天更蓝”，植树节，人们纷纷响应“植树种绿”的号召，据统计，某市今年参加义务

植树活动共有6930余人(次)，共计植树18300余株。其中18300用科学计数法表示为（ ） A．18.3?10 B．1.83?10 C．0.183?10 D．183?10

5．下列说法正确的是（ ）

A．任何数都有两个平方根 C．4??2

B．若a?b,则a?b . D．-8的立方根是-2

223452a3a2?，则6．已知 的值是（ ） 2b4ab?aA．3 B．4 C．-4 D．-3

7．一次函数y?kx?k与反比例函数y?的图象可能是（ ）

A B C 离OC是3，则水面宽AB是( )

A．3 B．4 C．6 D．8

初2015届二诊数学试题 第1页（共8页）

k(k?0)在同一个坐标系中 x D

8．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=5，截面圆圆心O到水面的距

第8题图

分别是（ ）

A．3，2.5

B．47，46

C．47，47

245 47 50 分数

第9题图

9．在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数

D．50，47

10．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x?17x?66?0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（ ）

A．22 B．23 C．35 二、填空题：（每题4分，共16分） 11．分解因式：ab?4b= ．

12．有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别是-2，-1，0，1，2，若将这5张卡

片的背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是 ．

13．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠DAB=70°，则∠COB等于 度．

第13题图 第14题图

14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F分别为垂足，则PE+PF的值为 ．

三、计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

2

D．36

??2x?1?3x?4?2015?4cos30??12?1?2（2）解不等式组：?xx?315．（1）计算： (?1)

??1?3?2

m2?m1?(m?1?)，其中m?3 ． 16．先化简，再求值2m?1m?2m?1

初2015届二诊数学试题 第2页（共8页）

四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）

17．如图，点A表示一个半径为400米的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且∠B=45?，∠C=37?．如果在两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由．(参考数据：

sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75)

18．如图，已知反比例函数y=

mx与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为C、E．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点D的坐标为（1，0），求△ABD的面积．

初2015届二诊数学试题 第3页（共8页）

ABC

五、解答题（19题9分，20题11分，共20分）

19．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好有一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

20．如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A、B重合），过点B作⊙O的切线，交AC的平行线OD于点D.连结CB交OD于点E，连结CD．已知：AB＝10．

（1）证明：无论点D在何处，CD总是⊙O的切线；

（2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量

x的取值范围；

DCAEB（3）试探索，当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，请说明理由．并求出此时点E运动的弧长．

O 0

初2015届二诊数学试题 第4页（共8页）

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，共20分）

21．已知a?b?5?ab?3?0，则a?b的值是 ．

22．分式方程

23．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器的弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为23，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．

A

O

C

24 第25题图 第23题图 第 题图

B

22xm??5有增根，则m的值是 ． x?22?xk(k?0)的图像经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边xAB相交于点C．若△OBC的面积为4，则k= ．

24．如图，已知反比例函数y?

25．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC//x轴，AB=1，BC=2，点B的坐标为(2,1)，抛物线y=ax2+bx+c(a?0)的顶点总是在矩形ABCD 内部（包括边界），且与x轴的两个交点分别是点Ｍ(x1,0)、N(x2,0)，其中?2?x1??1，下列说法：①abc<0；

初2015届二诊数学试题 第5页（共8页）

19.解：（1） （2） 第②个 所有 第①个 A1 A2 A3 B1 B2 3 ……………………………………………………………………（2分） 5A1 A2A1 A3A1 B1A1 B2A1 A2 A1A2 A3A2 B1A2 B2A2 A3 A1A3 A2A3 B1A3 B2A3 B1 A1B1 A2B1 A3B1 B2B1 B2 A1B2 A2B2 A3B2 B1B2 ……（7分）

123 ?…………………………………（9分）

20520. （1）证明：在⊙O中，∵OC=OA，∴∠1=∠3

恰好一个田赛项目和一个径赛项目的概率是又∵CA//OD，∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠2=∠4

D?OC?OB?∴在△COD与△BOD中，??2??4

?OD?OD?∴△COD≌△BOD（SAS），∴∠OCD=∠OBD 又∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90° ∠OCD=90° ∴CO⊥CD

CAE0B∴无论点D在何处，CD总是半圆⊙O的切线……………………………………（3分） （2）解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OBD 又∵∠3=∠4

∴△ACB∽△OBD…………………………………………………………………（5分） ∴

x10ACAB，∴? ?5yOBOD 初2015届二诊数学试题 第11页（共8页）

50（0

∴y? 理由如下：

∵C为AB的中点，∴CO⊥AB，

∵AO=5，∴x=52

A 由（2）y?C D B 5052O ?52，

∴x=y……………………………………………………………………………（9分） ∵AC // OD，∴四边形CAOD是平行四边形

即点C运动到AB 的中点处时，四边形CAOD是平行四边形……………（10分） 此时，点E运动的弧长是?…………………………………………………（11分）

54B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

168 ??23 24.

3325. ①③④（答对一个给1分，答对两个给2分，答对三个给4分，若有错误答案给0分）

21. 无实数解（注：得到?11不扣分） 22. -2 23. 二、（9分）

26. 解：（1）当1≤x≤20时（x为整数） 设y=kx+b （k≠0）

1??b?30?k? ? 解得：?2

20k?b?40???b?301x?30……………………………………………………………（2分） 2 当1≤x≤20时，

∴y?1x?30?35，x=10…………………………………………（4分） 2 ∴第10天时，该书的销售单位为35元/本。

y=35，

（2）（ⅰ）当1≤x≤20时， W?(x?30?20)?(50?x)

12 初2015届二诊数学试题 第12页（共8页）

12x?15x?500 21 W??(x?15)2?612.5………………………………………………（5分）

2 ∴当x=15，W最大为612.5元…………………………………………（6分）

W??（ⅱ）当21≤x≤40时，

315?20)?(50?x) x15750 W?…………………………………………………………（7分） ?315x ∵当21≤x≤40时，15750>0

W?(20?15750随x的增大而减小 x ∵W随x的增大而减小，∴当x=21时，W最大为435元……………（8分）

∴

综上所述，这40天中第15天该网店的获利最大，最大利润为612.5元……（9分） 27.（1）证明：∵正方形ABCD与小正方形EFGH的对称中心重合于点O ∴AC⊥BD，EO=OF，OB=OC ∴∠EOB=∠FOC=90° ∴△EOB≌△FOC（SAS）

∴EB=FC…………………………………………（3分） （2）解：BE=CF……………………………………（4分） 证明：连结OE、OF

∵正方形EFGH的中心为点O，∴EO=FO 又∵正方形EFGH绕点O旋转，∴∠EOA=∠FOB 又∵正方形ABCD的中心为点O，∴AC⊥BD，OB=OC ∴∠AOB=∠BOC

∴∠EOA+∠AOB=∠FOB+∠BOC，∴∠EOB=∠FOC ∴∠EOB=∠FOC

∴△EOB≌△FOC（SAS）

DHCAEOFGDAEHOGCFB图1

B图2

∴EB=FC…………………………………………………………………………（6分） （3）（2）问中的结论不成立，此时BE?3CF……………………………………（7分） 理由如下：

连结EO、OF，∵菱形EFGH绕中心O旋转

∴∠BOF=∠AOE，

又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∠AOB=∠BOC=90° ∴∠EOA+∠AOB=∠FOB+∠BOC

初2015届二诊数学试题 第13页（共8页）

DHCAEOFGB图3

∴∠EOB=∠FOC

又∵∠ABC=∠FEH=60°，∠FEO=∠OBC=30°，

EOOB??3 FOOC∴△EOB∽△FOC………………………………………………………………（8分）

∴∴

BEBO??3 FCOC∴EB?3FC ………………………………………………………………（9分）

?CF?tan?BE ………………………………………………………………（10分）

2128.解：（1）∵y??x2?4x ，x=2，∴y=6，∴B（2，6）

21 当?x2?4x?0时，x1=0，x2=8，∴A（8，0）………………（1分）

2 ∵A、B在直线y=kx+b上，

?6?2k?b?k??1∴? 解得?

0?8k?bb?8?? ∴y??x?8 ………………………………（2分）

（2）如图1，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E。 ∵B（2，6），A（8，0） ∴OD=2，BD=6，OA=8 ∴AD=6 ∴AD=BD

∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45° ∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45° ∴∠APNF=∠ANC=45°

∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°

∴NF=PF=t ………………………………（5分） ∵∠PFM=∠ECM=90°，∴PF//EC ∴∠MPF=∠MEC

∵ME//OB，∴∠MEC=∠BOD ∴∠MPF=∠BOD

∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴

BDMF??3 ODPF初2015届二诊数学试题 第14页（共8页）

∴MF=3PF=3t，MN=MF+FN

∴d=3t+t=4t ……………………………………………………………………（6分）

（3）如图2，由（2）知PF=t，MN=4t

11MN?PF??4t?t?2t2 22 ∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC

∴S△PMN= ∴S△ACN=

1AC2 21AC2?2t 2 ∴AC=2t，∴CN=2t，MC=MN+CN=6t

∵S△ACN=S△PMN， ∴ ∴OC=OA-AC=8-2t

∴M（8-2t，6t）………………………………………………（7分）

121x?4x，将M（8-2t，6t）代入y??x2?4x 22 ∴t2-t=0，t1=0（舍去），t2=1………………………………………………（8分）

由（1）知y?? ∴PF=NF=t=1，AC=CN=2t=2，OC=8-2t=6，MF=3t=3

∴在Rt△PFN中，PN=2，PM?MF2?PF2?10，AN?2AC?22 ∵AB=62，BN=AB-AN=42 作NH⊥RQ于点H，∵QR//MN

∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45° ∴∠MNH=∠NCO=90°，∴NH//OC，∴∠HNR=∠NOC ∴tan∠HCR=tan∠NOC，

RHNC1?? HNOC3 设RH=m，则HN=3m，∴RN=RH2?HN2?10m 在Rt△QHN中，∵∠QNH=45°，QN=2HN?32m ∴PQ=QN-PN=32m?2

∵ON?OC2?NC2?36?4?210，OB?OD2?BD2?4?36?210 ∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO ∵PM//OB，∴∠OBN=∠MPB

初2015届二诊数学试题 第15页（共8页）

∴∠MPB=∠BNO

∵∠MQR=∠BRN+45°，∠MQR=∠MQP+∠PQN=∠MQR+45°

∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR…………………………………………（9分） ∴

32m?210PQPM?，∴ ?RNBN10m424………………………………………………………………………（10分） 71230410 ∵OC?HN?6??，NC?RH?2??

7777 m??3010? ∴R?,?………………………………………………………………（11分）

?77?

初2015届二诊数学试题 第16页（共8页）

∴∠MPB=∠BNO

∵∠MQR=∠BRN+45°，∠MQR=∠MQP+∠PQN=∠MQR+45°

∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR…………………………………………（9分） ∴

32m?210PQPM?，∴ ?RNBN10m424………………………………………………………………………（10分） 71230410 ∵OC?HN?6??，NC?RH?2??

7777 m??3010? ∴R?,?………………………………………………………………（11分）

?77?

初2015届二诊数学试题 第16页（共8页）

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